巢式嵌套设计的方差分析

1、.巢式嵌套设计的方差分析嵌套设计被称为巢式设计（nested design）或系统分组(hierarchal classification)的资料，有些教科书上称这类资料为组内又分亚组的分类资料。根据因素数的不同，套设计可分为二因素（二级）、三因素（三级）等套设计。将全部k个因素按主次排列，依次称为1级，2级 k级因素，再将总离差平和及自由度进行分解，其基本思想与一般方差分析相同。所不同的是分解法有明显的区别，它侧重于主要因素，并且，第i级因素的显著与否，是分别用第i级与第i+1级因素的均方为分子和分母来构造F统计量，并以F测验为其理论根据的。嵌套试验设计应用：(1)情形一受试对象本身具有按其

2、隶属关系进行分组再分组的各种因素。比如：选取某种植物3个品种（A），在每一株内选取两片叶子（B）（嵌套在植株因素下的第二个因素），用取样器从每一片叶子上选取同样面积的两个样本（两次重复），称取湿重。不是把B因素的2个水平简单地看作是与A因素3个水平的全面组合，而是分别嵌套在A1、A2、A3三个水平之下，相当于B因素有6个水平，但它们所产生的离差平和中又包含了A因素的作用，一般来说， 它大于模型所提供的总误差，用它作为度量A因素作用大小的误差项，是严格考核A因素的一种措施。方差分析表：变异来源自由度平方和均方F值ProbFAdf1=a-1SS1=Q1-CMS1= SS1/df1MS1/ MS2B

3、（A）df2=a(b-1)SS2=Q2-Q1MS2= SS2/df2MS2/ MSeEdfe= (n-1)abSSe=W-Q2MSe= SSe/dfe总和nab-1SSt=W-C注：A因素有a个水平，B因素有b个水平，重复n次，总样本含量为nab，全部数据之总和为T，全部数据之平方和为W，校正数为C，Qi为系统分组分到第i级因素时，各小组数据之和的平方均值的和。W= C= Q1= Q2=(2)情形二受试对象本身并非具有分组再分组的各种分组因素，而是各之间在专业上有主次之分。区分嵌套设计与析因设计的关键是看因素之间的地位是否平等，因素的地位平等则属于析因设计，不平等则属于嵌套设计。比如：为了研究

4、某种抗菌药的效果，对小白鼠进行试验。考虑3个试验因素， 因素A(用此抗菌药与否)可分为A1(对照组不用抗菌药)、A2(试验组用抗菌药)；因素B(小白鼠代次)可分为B1(第1代)、B2(第2代)、B3(第3代)；因素C(性别)可分为C1(雄性)、C2(雌性)。让第1代小白鼠被这种细菌感染，按雌雄分别统计对照组和试验组小白鼠的存活率，让存活的小白鼠分别在各自的组内(指对照组和试验组)生产第二代，对于第2代重复上面的试验， 3因素各水平搭配下都重复次试验，每次都有足够数量的小白鼠(因为观测指标是存活率)，有人进行了如下的设计并收集到如下的试验数据。由专业知识得知：3因素的主次顺序为ABC。试分析3因

5、素对小白鼠存活率的影响。方差分析表：变异来源自由度平方和均方F值ProbFAdf1=a-1SS1=Q1-CMS1= SS1/df1MS1/ MS2B（A）df2=a(b-1)SS2=Q2-Q1MS2= SS2/df2MS2/ MS3C（A B）df3=ab (c-1)SS3=Q3-Q2MS3= SS3/df3MS3/ MSeEdfe=(n-1)abcSSe=W-Q3MSe= SSe/dfe总和nabc-1SSt=W-C注：A因素有a个水平，B因素有b个水平，C因素有c个水平，重复n次，总样本含量为nab，全部数据之总和为T，全部数据之平和为W，校正数为C=，Qi为系统分组分到第i级因素时，各小

6、组数据之和的平方均值的和。注意：由于在嵌套设计中，两个因素之间不能自由交错地组成各种处理组合，因而，不能考察因素之间地交互作用。所以，凡是交互作用比较重要的试验，都不应采用这种设计。进行嵌套设计的方差分析的过程：nested、anova或GLM，过程nested过程更简单一些，但它受数据中读取分组变量先后顺序的影响很大，应先用SORT过程按因素重要程度进行排序整理；过程anova或GLM不需要排序整理，且容易进行均值比较。平衡资料用过程nested、anova或GLM三种过程做结果是一样的；若不是平衡资料，必须用过程GLM。例1 选取某种植物3个品种（Plant），在每一株内选取两片叶子（Le

7、af）（嵌套在植株因素下的第二个因素），用取样器从每一片叶子上选取同样面积的两个样本（两次重复），称取湿重。对以上结果进行方差分析。（固定效应Plant+随机效应Leaf）解： SAS程序如下：Data Nested;Input plant $ leaf wt ;Cards;a 1 12.1 a 1 12.1 b 1 14.4 b 1 14.4 c 1 23.1 c 1 23.4a 2 12.8 a 2 12.8 b 2 14.7 b 2 14.5 c 2 28.1 c 2 28.8;Proc Anova;Class plant leaf ;Model wt = plant leaf(plan

8、t);Test H = plant E = leaf(plant);Means plant / Duncan E = leaf(plant);Run;Proc Sort;By plant leaf;Run;Proc Nested;Class plant leaf;Var wt;Run;输出结果见示例。例2 在室内用4种培养液培养某植物，每种培养液培养3盆，每盆4株，一个月后测定其株高生长量（mm）。试对以上结果进行方差分析。（固定效应+随机效应）Data amm;Do a =1 to 4; Do b = 1 to 3; Do rep = 1 to 4; Input y ; Output; En

9、d; End;End;Cards;50 55 40 35 35 35 30 40 45 40 40 5050 45 50 45 55 60 50 50 55 45 65 5585 60 90 85 65 70 80 65 70 70 70 7060 55 35 70 60 85 45 75 65 65 85 75;Proc Sort;By a b rep;Run;Proc nested; Class a b; Var y;Run;Proc anova; /*均数的多重比较 */ Class a b; Model y=a b(a); Test h=a e=b(a); Means a /dunca

10、n e=b(a);Run;结果：例3为了研究某种抗菌药的效果，对小白鼠进行试验。考虑3个试验因素， 因素A(用此抗菌药与否)可分为A1(对照组不用抗菌药)、A2(试验组用抗菌药)；因素B(小白鼠代次)可分为B1(第1代)、B2(第2代)、B3(第3代)；因素C(性别)可分为C1(雄性)、C2(雌性)。让第1代小白鼠被这种细菌感染，按雌雄分别统计对照组和试验组小白鼠的存活率，让存活的小白鼠分别在各自的组内(指对照组和试验组)生产第二代，对于第2代重复上面的试验， 3因素各水平搭配下都重复次试验，每次都有足够数量的小白鼠(因为观测指标是存活率)，有人进行了如下的设计并收集到如下的试验数据。由专业知识得知：3因素的主次顺序为ABC。试分析3因素对小白鼠存活率的影响。DATA abc;DO r=1 to 2; DO a=1 to 2; DO b=1 to 3; DO c=1 to 2; INPUT p ; y=ARSIN(SQRT(p/100); OUTPUT; END; END; END;END;CARDS;28 33 15 26 26 18 56 62 48 66 70 4919 27 11 22 20 11 51 60 44 61 65 55;PROC SORT;BY a b c r;RUN;PR