离散时间信号的傅里叶变换

1、第3章 离散时间信号的傅里叶变换,3.1 连续时间信号的傅里叶变换 3.2 离散时间信号的傅里叶变换(DTFT) 3.3 连续时间信号的抽样 3.4 离散时间周期信号的傅里叶级数 3.5 离散傅里叶变换(DFT) 3.6 用DFT计算线性卷积 3.7 与DFT有关的几个问题 3.8 关于正弦信号抽样的讨论 3.9* 二维傅里叶变换 3.10 希尔伯特变换 3.11 与本章内容有关的MATLAB文件,离散时间信号傅里叶变换(DTFT)的定义,傅里叶变换(DTFT)的反变换,DTFT的性质,一些典型信号的DTFT,DTFT的物理意义,看频率组成、看频率响应,Input sine wave sign

2、al Amplitude:1 Input sine wave signal Frequency:20 Input sine wave signal Phase:1.2 Input sampling Frequency:200 Input sampling length:500 Input starting w for viewing:-1 Input ending w for viewing:30 Input deltw:0.001,w0 =0.6283 rad (f0 =20Hz) Aw0 =249.7494 Pw0 =1.2797 w0N =-0.6283 rad(f0=-20Hz) Aw

3、0N = 249.7494 Pw0N = -1.2797 Elapsed time is 7.574711 seconds,的确出现了原信号频率分量。 问题: (1)-f0处出现频率分量 (2)出现2pi(或fs)周期性 (3)其他分量,Input sine wave signal Amplitude:1 Input sine wave signal Frequency:20 Input sine wave signal Phase:1.2 Input sampling Frequency:200 Input sampling length:500 Input starting w for v

4、iewing:-1 Input ending w for viewing:30 Input deltw:0.001,w0 =0.6283(f0=20) Aw0 =499.4717 Pw0 =1.2795 w0N =-0.6283(f=-20) Aw0N =0.1354 Pw0N =0.4922 Elapsed time is 7.619203 seconds,的确出现了原信号频率分量。 问题: (1)-f0处未出现频率分量 (2)出现2pi(或fs)周期性 (3)其他分量,其他分量,泄漏,DTFT结果是否出现-f0的解释,实信号DTFT会出现-f0成分：反相、同幅值,DTFT结果周期性的解释,

5、P116，图3.3.1,卷积与周期延拓,DTFT结果与离散信号的加窗,P113 图3.2.67,自然加窗：矩形窗,起到了平滑作用，降低了谱峰分辨能力，主瓣宽度B=4*pi/N; 但使某些不存在的DTFT变得存在,汉宁窗、汉明窗,DTFT结果每个周期按窗长点数离散化 离散傅里叶变换（DFT,抽样信号由于加窗的原因，DTFT必然是一个连续谱， 但计算机只能获得谱的一些离散值。如何离散化？ 一种方法是一个周期2pi内离散出N点,离散傅里叶变换DFT,离散傅里叶变换（DFT）的数学模型,离散周期序列的傅立叶级数DFS,DFT对,离散傅里叶变换（DFT）的性质,定义,DFT计算 线性卷积,与DFT有关的

6、几个问题,频率分辨率,频谱中两个靠得很近的谱峰 保持分开的能力,X(n)序列增加一些0，不影响DTFT结果，不影响DTFT的物理分辨率，可以增加DFT的计算分辨率、便于FFT的实现。 要提高物理分辨率，则要增加信号的长度,DFT对FT的近似,离散时间信号的Hilbert变换,连续时间信号的Hilbert变换,离散时间信号的Hilbert变换,Hilbert变换的性质,实因果信号傅里叶变换的实部与虚部、对数幅度与相位之间的关系是希尔伯特变换关系,实因果信号傅里叶变换中的希尔伯特变换关系,实因果信号傅里叶变换的实部与虚部不独立,实因果信号傅里叶变换的对数幅度谱与相位谱不独立,HILBERT变换的应用,wc=2*pi*400; %fc=400Hz Ts=0.0001; %fs=10kHz N=4096; wa=2*pi*20; %20Hz wf=wa;%20Hz t=0:Ts:(N-1)*Ts; ka=0.1;%AM depth; a=1+ka*cos(wa*t); kf=0.1;%FM depth; phi=wc*t+kf*wc*sin(wf*t)/wf; x=a.*cos(phi,AM/FM/AMFM信号的解调,EO解调,关