周期问题(含答案)

1、.简单的周期问题一、填空题1某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_2 1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_3按如图摆法摆80个三角形，有_个白色的4节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_灯5时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_时6把自然数1，2，3，4，5如表依次排列成5列，那么数“1992”在_列7把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_8循环小数与这两个循环小数在小数点后第_位，首次同时出现在该位

2、中的数字都是79一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，共有1991个数（1）其中共有_个1，_个9_个4；（2）这些数字的总和是_10 所得积末位数是_二、解答题（共4小题，满分0分）11紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数例如89=72，在9后面写2，92=18，在2后面写8，得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？121991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13 n=，那么n的末两位数字是多少？14在一根长10

3、0厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期二考点：日期和时间的推算。分析：因为某年二月份有五个星期日，又知47=28，所以这年二月份应为29天，而且可知2月1日和2月29日均为星期天所以3月1日为星期一到六月一日经过了3月、4月、5月，因为3月、5月又1天，4月有30天，所以共有31+30+31+1=93天，每个星期有七天，所以937=132，所以6月1日是星期二解答：解：因

4、为74=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了31+30+31+1=93（天）937=132，所以这年6月1日是星期二答：这年六月一日是星期二故答案为：二点评：本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年2（3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月

5、5日是星期日考点：日期和时间的推算。分析：先求出这十年有多少天，再求这些天里有多少周，还余几天；再根据余数求出这一天是星期几解答：解：这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有36510+2=3652（天）；36527=521（周）5（天），5+2=7，所以再过十年的12月5日是星期日故答案为：日点评：本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年3（3分）按

6、如图摆法摆80个三角形，有39个白色的考点：简单周期现象中的规律。分析：从图中可以看出，三角形按“黑黑白白黑白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，806得出周期数和余数，一个周期有3个白色，加上余数的白色个数，即可得解解答：解：806=132，余数2全是黑色，所以，白色的三角形有：133=39；答：有39个白色的故答案为：39点评：看出规律，找到周期，是解决这类题的关键4（3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是白灯考点：简单周期现象中的规律。分析：每四盏灯为一个周期

7、，白灯、红灯、黄灯、绿灯，以此类推，73是多少个周期余数是几，排一下就知道了解答：解：734=181，所以是白灯；答：小明想第73盏灯是 白灯故答案为：白点评：此题考查了简单周期现象中的规律5（3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是13时考点：时间与钟面。分析：分针旋转一周为1小时，旋转1991周为1991小时；一天24小时，199124=82（天）23（小时），1991小时共82天又23小时；现在是14时正，经过82天仍然是14时正，再过23小时，正好是13时解答：解：199124=82天23小时，1991小时共82天又23小时14+2324=13小时

8、，答：时针表示的时间是13时故答案为：13点评：考查了时间与钟面，在圆面上，沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈，再加上一根长针和一根短针，就组成了我们天天见到的钟面钟面虽然是那么的简单平常，但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题，周期现象就是其中的一个重要方面6（3分）把自然数1，2，3，4，5如表依次排列成5列，那么数“1992”在第三列考点：数表中的规律。分析：9个数一个循环，这9个数不变的排列是第一列、第二列、第三列、第四列、第五列、第五列、第四列、第三列、第二列；那么求出1992是多少个循环，得出余数，即可得解解答：解：19929=2213；所以，1992在第三列故答案为：第三点评：

9、此题考查了数表中的规律，认真分析得出结论7（3分）把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是7考点：简单周期现象中的规律；循环小数与分数。分析：先把化成小数：0.0.571428571428571428，是一个循环小数，它的循环周期是6，六个数字依次是：5，7，1，4，2，8因为1106=182，所以第110位上的数是一周期的第二个数即7解答：解：因为=0.571428571428，是个循环小数，它的循环周期是6，具体地六个数字依次是5，7，1，4，2，8；1106=182，所以第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7故答案为：7点评：做这类题先把分数化为小数，（一般为循环小数），

10、周初他的循环周期及循环的数列，求第几位上的数字，就用这个数字除以循环周期，余几就是一个循环周期的第几个数字8（3分）循环小数与这两个循环小数在小数点后第35位，首次同时出现在该位中的数字都是7考点：循环小数及其分类；公约数与公倍数问题。分析：根据已知条件可知，这两个小数的循环节分别是7位数和5位数，求出5和7的最小公倍数即可解答：解：因为0.1992517的循环节是7位数，0.34567的循环节是5位数，又5和7的最小公倍数是35，所以两个循环小数在小数点后第35位，首次同时出现在该位上的数字都是7故答案为：35点评：此题答解答主要根据求两个数的最小公倍数解答9（3分）一串数：1，9，9，1，

11、4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，共有1991个数（1）其中共有853个1，570个9568个4；（2）这些数字的总和是8255考点：数字串问题；数字和问题。分析：不难看出，这串数每7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环，即周期为7，且每个周期中有3个1，2个9，2个4因为19917=2843，所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1，9，9其中1的个数是：3284+1=853（个），9的个数是2284+2=570（个），4的个数是2284=568（个）这些数字的总和为1853+9570+4568=8255解答：解：（1）这串数每7个数即1，

12、9，9，1，4，1，4为一个循环，且每个周期中有3个1，2个9，2个4因为19917=2843，所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1，9，9其中1的个数是：3284+1=853（个），9的个数是2284+2=570（个），4的个数是2284=568（个）（2）这些数字的总和为：1853+9570+4568=8255故答案为：853，570，568；8255点评：在做题时应首先观察规律：7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环10（3分） 所得积末位数是9考点：乘积的个位数。分析：当7的个数是1时，末位是7；当7的个数是2时，末位是9；当7的个数是3时，末位是3；当7

13、的个数是4时，末位是1；当7的个数是5时，末位又是7；由此发现积的末尾依次出现7、9、3、1；依此规律解答即可解答：解：先找出积的末位数的变化规律：71末位数为7，72末位数为9，73末位数为3，74末位数1；75=74+1末位数为7，76=74+2末位数为9，77=74+3末位数为3，78=742末位数为1；由此可见，积的末位依次为7，9，3，1，7，9，3，1，以4为周期循环出现因为504=122，即750=7412+2，所以750与72末位数相同，也就是积的末位数是9故答案为：9点评：此题考查的目的是：通过计算发现规律，依照规律解答这类问题二、解答题（共4小题，满分0分）11紧接着198

14、9后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数例如89=72，在9后面写2，92=18，在2后面写8，得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？考点：数字串问题。分析：依照题述规则多写几个数字：1989286884286884可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884，每6个一组，即循环周期为6因为（19894）6=3305，正好除尽，286884所以所求数字是8解答：解：依照题述规则多写几个数字得到：1989286884286884286884可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884，每6个一组，即循环周期为

15、6因为（19894）6=3305，所以286884的第四个数字为8，所求数字是8点评：此题属于数字串问题，解答此题的关键是要找出规律：1989后面的数总是不断循环重复出现286884121991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？考点：简单周期现象中的规律。分析：本题问的是两积相加的和末两位数是多少，所以不必求出两个积，求出两个积的末尾两位数即可可知1991个1990相乘所得的积末尾两位是00；1个1991末两位数是91，2个1991相乘的积末两位数是81，3个1991相乘的积末两位数是71，4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61，51，

16、41，31，21，11，01，11个1991相乘积的末两位数字是91，由此可见，每10个1991相乘的末两位数字重复出现，即周期为10因为199010=199，所以1990个1991相乘积的末两位数是01即可得答案解答：解：因为1991个1990相乘所得的积末两位是01个1991末两位数是91，2个1991相乘的积末两位数是81，3个1991相乘的积末两位数是71，4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61，51，41，31，21，11，01，11个1991相乘积的末两位数字是91，可知每10个1991相乘的末两位数字重复出现，周期为10因为199010=199，所以1990个1991相

17、乘积的末两位数是01所以两个积相加的和末两位是01答：再相加的和末两位是01点评：做此题不能被庞大的数字所迷惑，要看清问的是什么要求两积相加和的末两位数，只要知道每个积的末两位数，然后相加即可，不用算出两积的具体得数1991个1990相乘所得的积的末尾两位数很显然是00，求1990个1991相乘所得的积的末尾两位数，要靠推算，找出其中的规律，通过计算可知末尾两位数是呈周期循环出现的再根据循环现象求1990个1991相乘所得积的末尾两位数即可13n=，那么n的末两位数字是多少？考点：周期性问题。分析：此题可用列表法寻找规律n是1991个2的连乘积，即n=21991首先从2的较低次幂入手寻找规律，

18、列表如下：nn的十位数字n的个位数字nn的十位数字n的个位数字21022129622042139223082148424162156825322163626642177227282184428562198829122207621024221522114822204解答：解：n是1991个2的连乘积，可记为n=21991，首先从2的较低次幂入手寻找规律，见上表观察上表，容易发现自22开始每隔20个2的连乘积，末两位数字就重复出现，周期为20因为199120=9911，所以21991与211的末两位数字相同，由上表知211的十位数字是4，个位数字是8所以，n的末两位数字是48答：n的末两位数字是48点评：此题属于周期性问题，考查学生探索规律的能力14在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？考点：染色问题；公约数与公倍数