《平均数》教学实录与评析

1、平均数教学实录与评析关键词：平均数,教学实录【教学实录】一、建构意义师：我们聊个轻松点的话题，你们喜欢体育运动吗？说出你最拿手的一项？生1：我喜欢踢毽子。师：手巧脚也巧。生2：我喜欢跑步。师：身轻如燕 。 师：看来每个学生都有自己的运动强项，如果崔老师告诉大家，我最喜欢并且最拿手的体育运动是篮球，你们相信吗?生：不相信。师：不过还别说，和你们一样，我们班上有3个小伙子对我的投篮技术也深表怀疑。前不久，他们三人还约我进行了一场“1分钟投篮挑战赛”。怎么样，想不想了解现场的比赛情况?生：想！【评析：通过情境创设激发学生的学习兴趣，让学生在一种真实的情境中进入解决问题的状态。】师：首先出场的是小明，

2、想知道小明1分钟投中几个吗？生：想！师：请看，当当当当 1分钟过去了，小明投中了（5）个，是不是觉得他投得太（少了）。生：是。师：其实不光是你们觉得他投得太少了，就连小明自己也觉得太少了。于是，他跑到我跟前跟我说：崔老师，这次我没有发挥出真实水平，要不，您再给我两次机会吧。孩子们，你觉得崔老师该不该再给他两次机会。生：给他两次机会吧，毕竟他才上场，还有点手生。师：呵呵，还真和我想到一块儿去了。我可对比赛充满了自信，况且做老师的应该大度一点。就再给他两次机会吧。想知道后两次机会他又分别投中了几个吗？生：想！师：（当当当当5个 当当当当5个），三次投篮你发现了什么？生：每次都是5个。师：现在看来，

3、要表示小明1分钟投篮的水平，用哪个数比较合适?生1：因为他三次一共投了15个，所以用15个表示小明1分钟投篮的水平比较合适。生2：15个是他3分钟一共投的个数，不能表示小明1分钟投篮的水平。生3：小明不是每次都投中了5个嘛，当然用5来表示他1分钟投篮的水平最合适。师：你们觉得他说的对吗？生：对！师：真好！同学们真爱动脑筋。师：小明比赛结束了，该谁出场啦？生：小宇。师：记性真好！小宇1分钟又会投中几个呢?我们一起来看看吧。（当当当当3个），怎么啦？觉得（太少了），猜猜看，小宇会跟崔老师怎么说？生：也给我两次机会吧！师：正如你们所说的，小宇果然也要求再投两次。为公平起见，崔老师也答应了，不过，麻烦

4、来了。(出示小宇的后两次成绩： 4个，5个)，三次投篮，成绩相同吗?生：不同。师：是呀，三次成绩各不相同。这一回，又该用哪个数来表示小宇1分钟投篮的一般水平最合适呢?（请独立思考）咱们再来举手表决吧！（认为是3的举手）请说说想法吧生：3，因为小宇第一次投了3个，所以用3个表示1分钟投篮的一般水平最合适。师：第二次、第三次投中4个、5个啊，如果用3来表示，对小宇来说不公平。生：5，因为他第三次投的最多。师：小宇另外两次分别投中4个和3个，如果也用5来表示，对小明来说不公平生：4，因为第一次投中3个，第三次投中5个，把第三次多的1个给第一次，不是4个嘛！师：对！第一次3比4少1，第三次比4多1那么

5、，把5里面多的1个送给3，这样不就都是4个了吗?师演示：移多补少。数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少”。移完后，小宇每分钟看起来都投中了几个?生：4个师：4个能代表小宇1分钟投篮的一般水平吗？生：能！师：下面轮到谁出场啦？生：小鹏。师：小鹏也投了三次（出示三次投篮情况），成绩同样各不相同。这一回，又该用几来代表他1分钟投篮的一般水平呢?同学们先独立思考，然后在小组里交流自己的想法。结合学生交流，师再次呈现移多补少过程师：除了用移多补少的方法外你还能想到别的方法吗? 先独立思考，然后在小组里交流自己的想法。生：先把小鹏三次投中的个数相加，得到12个

6、，再用12除以3等于4个，（师板书：3+7+2=12(个)，123=4(个)）师：像这样先把每次投中的个数合起来，然后再平均分给这三次(板书：合并、平分)，使得每一次看起来都是（4）个。4个能不能代表小鹏1分钟投篮的一般水平?生：能！师：其实，无论是刚才的移多补少，还是这回的先合并再平均分，目的只有一个，那就是使原来几个不相同的数变得同样多。数学上，我们把通过移多补 少后得到的同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。(板书课题：平均数)比如，在这里我们就说4是3、4、5这三个数的平均数。那么，在这里哪个数 是哪几个数的平均数呢?在小组里说说你的想法。生：在这里，4是3、7、2这三个数的平均

7、数。师：不过，这里的平均数4能代表小鹏第一次投中的个数吗?生：不能!师：能代表小鹏第二次、第三次投中的个数吗?生：也不能!师：奇怪，这里的平均数4既不能代表小鹏第一次投中的个数，也不能代表他第二次、第三次投中的个数，那它究竟代表的是哪一次的个数呢?生：这里的4代表的是小鹏三次投篮的平均水平。师：对！这里的4代表的是小鹏三次投篮的平均水平。也可以说是小鹏三次投篮的一般水平。（师板书：一般水平）师：最后该我出场了。知道自己投篮水平不怎么样，所以正式比赛前，我主动提出投四次的想法。没想到，他们竟一口答应了。前三次投篮已经结束，怎么样，想不想看看我每一次的投篮情况?生：想！(师呈现前三次投篮成绩：4个

8、、6个、5个)师：猜猜看，三位同学看到我前三次的投篮成绩，可能会怎么想?生：这时崔老师平均1分钟投的个数比小宇和小鹏多，和小明打了个平手，总体上算赢。师：第四次不投行不行呢？为什么？猜猜看第四次投了后我是赢了还是输了？情况究竟会怎么样呢?还是让我们赶紧看看第四次投篮的成绩吧。凭直觉，崔老师最终是赢了还是输了?师：不计算，你能大概估计一下，崔老师最后的平均成绩可能是几个吗?师：不过，第二次我明明投中了6个，为什么你们不估计我最后的平均成绩是6个?师：那你们为什么不估计平均成绩是1个呢?最后一次只投中1个呀!师：这样看来，尽管还没得出结果，但我们至少可以肯定，最后的平均成绩应该比这里最大的数小一些

9、，还要比最小的数大一些。也就是在最大数和最小数之间。师：是不是这样呢?赶紧想办法算算看吧。 生列式计算，并交流计算过程：4+6+5+1=16(个)，164=4(个)师：和刚才估计的结果比较一下，怎么样?生：的确在最大数和最小数之间。师：现在看来，这场投篮比赛是我输了。你们觉得问题主要出在哪儿?生：最后一次投得太少了。生：如果最后一次多投几个，或许你就会赢了。师：试想一下：如果崔老师最后一次投中5个，甚至更多一些，比如9个，比赛结果又会如何呢?同学们可以通过观察来估一估，也可以动笔算一算，然后在小组里交流你的想法。(生估计或计算，随后交流结果)【评析：在这个环节中，选择同学们喜欢的篮球活动为情境

10、，围绕同学们关心的“谁会赢得比赛？”展开学习，使学生感受到数学就在自己的身边，渗透了数 学源于生活实际的思想。同时积极地为学生自主探究创造条件，在“该用几来代表他1分钟投篮的一般水平”的争论中，自然导出“移多补少”的数学思想方法，并 让学生通过独立思考、小组合作讨论交流探讨得出“先总后分”的方法。感悟“求平均数”的多种方法，感知解决问题策略的多样化。初步建构了平均数的意义，激 起学生学习新知识的欲望，为整堂课营造了良好的学习氛围。】二、深化理解师：现在，请大家观察下面的三幅图，第四次投中的个数由1个变成了5个，变成了9个，发生了变化，而前三次投中的个数是不变的，最后的平均数发生了变化。师：看来

11、，要使平均数发生变化，只需要改变其中的几个数?师：难怪有人说，平均数这东西很敏感，任何一个数据的“风吹草动”，都会使平均数发生变化。现在看来，这话有道理吗?(生：有)其实呀，善于随着每一个数据的变化而变化，这正是平均数的一个重要特点。继续观察，每幅图的平均数和最大的数比怎么样，和最小的数比呢？师：其实，这是平均数的又一个重要特点。利用这一特点，我们还可以大概地估计出一组数据的平均数。 (师出示如下三张纸条，书上)师：不计算，你能根据平均数的特点，大概估计一下，觉得这三张纸条的平均长度大约是几厘米。师：它们的平均长度到底是多少，还是赶紧口算一下吧。【评析：深入理解平均数的意义是本节课的教学难点。

12、教师通过引导学生观察三幅图，并配合动态演示，将第四次投中的个数由1个变成了5个、9个，而 前三次投中的个数不变，最后的平均数发生了变化。揭示出平均数的一个重要特点。即平均数随着每一个数据的变化而变化，引导学生将平均数分别与最大的数和最 小的数进行比较，使学生进一步理解了平均数表示的是一组数据的整体水平。平均数应在这一组数据中的范围，成功突破了难点，并为后面的拓展练习扫清了思维障 碍。】三、拓展巩固师：下面这些问题，同样需要我们借助平均数的特点来解决。瞧，学校篮球队的几位同学正在进行篮球比赛。我了解到这么一份资料，说李强所在的快乐篮球队，队员的平均身高是160厘米。那么，李强的身高可能是155厘

13、米吗?生：有可能。师：不对呀!不是说队员的平均身高是160厘米吗生：平均身高160厘米，表示的是篮球队员身高的一般水平，并不代表队里每个人的身高。李强有可能比平均身高矮，比如155厘米，当然也可能比平均身高高，比如170 厘米。师：说得好!为了使同学们对这一问题有更深刻的了解，我还给大家带来了一幅图。(出示中国男子篮球队队员的合影)画面中的人，相信大家一定不陌生。生：姚明!师：没错，这是以姚明为首的中国男子篮球队队员。老师从网上查到这么一则数据，中国男子篮球队队员的平均身高为200厘米。这是不是说，篮球队每个队员的身高都是200厘米?师：没错。据老师所查资料显示，这位队员的身高只有178厘米，

14、远远低于平均身高。看来，平均数只反映一组数据的一般水平，并不代表其中的每一个数据。好了，探讨完身高问题，我们再来看看池塘的平均水深。师：冬冬来到一个池塘边。低头一看，发现了什么?生：平均水深110厘米。师：冬冬心想，这也太浅了，我的身高是130厘米，下水游泳一定没危险。你们觉得冬冬的想法对吗?生：不对!师：怎么不对?冬冬的身高不是已经超过平均水深了吗?生：平均水深110厘米，并不是说池塘里每一处水深都是110厘米。可能有的地方比较浅，只有几十厘米，而有的地方比较深，比如150厘米。所以，冬冬下水游泳可能 会有危险。师：说得真好!想看看这个池塘水底下的真实情形吗?(师出示池塘水底的剖面图)生：原

15、来是这样，真的有危险!师：看来，认识了平均数，对于我们解决生活中的问题还真有不少帮助呢。当然，如果不了解平均数，闹起笑话来，那也很麻烦。这不，前两天，老师从最新的健康报上查到这么一份资料。2007年世界卫生报告显示，目前中国男性的平均寿命大约是71岁师：可别小看这一数据哦30年前，也就在崔老师出生那会儿，中国男性的平均寿命大约只有68岁。比较一下，发现了什么?生：中国男性的平均寿命比原来长了。师：是呀，平均寿命变长了，当然值得高兴喽。可是，一位70岁的老伯伯看了这份资料后，不但不高兴，反而还有点难过。这又是为什么呢?生：我想，老伯伯可能以为平均寿命是71岁，而自己已经70岁了，看来只能再活1年

16、了。师：老伯伯之所以这么想，你们觉得他懂不懂平均数。生：不懂!师：你们懂不懂?(生：懂)既然这样，那好，假如我就是那位70岁的老伯伯，你们打算怎么劝劝我?生：老伯伯，别难过。平均寿命71岁，并不是说每个人都只能活到71岁。如果有人只活到六十几岁，那么，你不就可以活到七十几岁了吗?师：原来，你是把我的幸福建立在别人的痛苦之上呀!(生笑)不过，还是要感谢你的劝告。别的同学又是怎么想的呢?生：老伯伯，我觉得平均寿命71岁反映的只是中国男性寿命的一般水平，这些人中，一定会有人超过平均寿命的。弄不好，你还会长命百岁呢!师：谢谢你的祝福!不过，光这么说，好像还不足以让我彻底放心。有没有谁家的爷爷或是老太爷

17、，已经超过71岁的?如果有，那我可就更放心了。生：我爷爷已经78岁了。生：我爷爷已经85岁了。生：我老太爷都已经94岁了。师：真有超过71岁的呀!猜猜看，这一回老伯伯还会再难过吗?生：不会了。师：探讨完男性的平均寿命，想不想了解女性的平均寿命?有谁愿意大胆地猜猜看?生：我觉得大约有73岁。 (师呈现相关资料：中国女性的平均寿命大约是74岁)师：发现了什么?生：女性的平均寿命要比男性长。师：既然这样，那么，如果有一对60多岁的老夫妻，是不是意味着，老奶奶的寿命一定会比老爷爷长?生：不一定!生：虽然女性的平均寿命比男性长，但并不是说每个女性的寿命都会比男性长。万一这老爷爷特别长寿，那么，他完全有可

18、能比老奶奶活得更长些。师：说得真好!走出课堂，愿大家能带上今天所学的内容，更好地认识生活中与平均数有关的各种问题。【评析：平均数是统计中的一个重要概念。它既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较。以往在教学“平均数”时，教师往往把教学重点放在平均数的求法上，而对平均数在统计学上的意义和作用很少提及。平均数”上，而把理解平均数的意义作为教学的重点，这些拓展题的练习就是学生对平均数的意 义的进一步巩固和更深的理解，学生在具有现实背景的问题情景中去准确把握“平均数”的意义，紧密联系实际，使学生体会到为什么要学习平均数，充分引导学生 理解“平均数”所蕴涵的丰富、深刻的意义，让

19、学生在实践应用中，去把握平均数的特征，理解平均数的意义，并能在新的情境中运用它去解决实际问题，从而获得 必要的发展。】四、全课总结（略）【总评】一、创设情境，建构意义课一开始，教者创设一个现实的、有意义的、富有挑战性的问题情境，3名男生和我进行投篮比赛，每人几次投中的个数都表示在统计图上，要比较谁投得准 一些。在教学中，我让学生在观看了每次“投篮比赛”统计图的同时，以“当当当当，一分钟过去了”配音模拟比赛现场的紧张气氛，给学生以身临其境的感觉，学 生注意力特别集中，兴趣盎然，继而抛出一个实质性的问题： “该用几来代表他1分钟投篮的一般水平”，使学生产生了认知冲突，一石激起千层浪，学生们议论纷纷

20、，各抒己见，各自发表了自己的意见，然后进行全班交流： 有的学生认为应该用最多的一次成绩表示比较合理，有的学生认为用最少的一次成绩表示比较合理，还有的认为用投篮总数表示比较合理，这时候鼓励他们将心 中的矛盾展示出来，让他们充分地争论，使学生切实感受到用求平均数的方法来解决这一问题的合理性。当学生感受到要表示他1分钟投篮的一般水平必须先求出 “他平均每次投中的个数”后，我并没有急着让学生讨论或者讲解“平均数”的含义，而是引导学生结合统计图移一移，补一补，自然导出移多补少法求平均数，然 后再由具体到抽象，让学生通过先合并再平分，用计算的方法求出平均数。这时学生在实践中对“平均数”已有所思、有所悟，在

21、此基础上，揭示平均数的意义，水 到渠成，这一情境的创设既使学生初步建构了平均数的意义，同时也为深化理解平均数以及平均数的实际运用起到了认知铺垫的作用。二、分析比较，深化理解本课的大致知识能力层次如下：认识平均数的意义深化对平均数认识应用平均数解决实际问题。而第二层次是第一层次的拓展，可深化学生的数学思 考，同时也可为学生灵活应用平均数解决问题提供感性支撑，因此我没有在揭示平均数的意义学生初步掌握求平均数的方法后草草收兵，直接进入应用环节，而是以 “动态演示和静态计算”相结合，让学生通过观察、计算、比较、分析、感悟，得出平均数的特征：“平均数这东西很敏感，任何一个数据的风吹草动，都会使 平均数发生变化”。形象生动的比喻，学生易于理解和掌握，并不失时机地渗透：平均数处于一组数据的最大值和最小值之间，能反映整体水平，但不能代表