版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、隹厶集合考纲导读(一)集合的含义与表示1了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系2能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。(二)集合间的基本关系1 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集2 在具体情境中,了解全集与空集的含义(三)集合的基本运算1 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。2理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.3能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算。根据考试大纲的要求,结合 2009年高考的命题情况,我们可以预测 2010年集合部分在选 择、填空和解答题中都有涉及,高考命题热点有以下两个
2、方面:一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查,题型多以选择、填空题的形式出现;二 是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体,以集合的语言和符号为表现形式,结合简易 逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力,题型常以解答题的形式出现第1课时 集合的概念基础过关一、集合1 集合是一个不能定义的原始概念,描述性定义为:某些指定的对象就成为一个集合,简称 集合中的每一个对象叫做这个集合的 2 集合中的元素属性具有:(1) 确定性;(2) ; (3) 3集合的表示法常用的有 、和韦恩图法三种,有限集常用,无限集常用 ,图示法常用于表示集合之间的相互关系.二、元素与集合
3、的关系4.元素与集合是属于和 的从属关系,若a是集合A的元素,记作 ,若a不是集合B的元素,记作 但是要注意元素与集合是相对而言的.三、集合与集合的关系5 集合与集合的关系用符号 表示.6 子集:若集合 A中都是集合B的元素,就说集合 A包含于集合B (或集合B包含集合A),记作7相等:若集合 A中都是集合B的元素,同时集合 B中都是集合A的元素,就说集合 A等于集合B,记作&真子集:如果 就说集合A是集合B的真子集,记作 9 若集合A含有n个元素,则 A的子集有个,真子集有 个,非空真子集有个.10空集 是一个特殊而又重要的集合,它不含任何元素,是任何集合的 ,是任何非空集合的,解题时不可忽
4、视典型例题8例1.已知集合A x N | N ,试求集合 A的所有子集.6 x解:由题意可知6 x是8的正约数,所以6 x可以是1,2,4,8 ;相应的x为2,4,5,即 A 2,4,5 A 的所有子集为,2,4,5,2,4,2,5,4,52,4,5变式训练1.若a,b R,集合a b,a0, b ,b ,求b-a的值.a 解:由1,ab, a0 b b可知0,则只能a+b=0,则有以下对应关系 JJ Vaab0ab0ba或baab1b1aa 1由得b 1,符合题意;无解.所以b-a=2.例 2.设集合 U 2,3, a2 2a 3 , A | 2a 1|,2 , CdA 5,求实数 a 的值
5、.解:此时只可能a2 2a 35,易得a 2或4 。当a 2时,A 2,3符合题意。当a 4时,A 9,3不符合题意,舍去。故a 2。变式训练 2: (1) P= x|x2 2x 3 = 0 , S= x|ax + 2 = 0 , S P,求 a 取值?(2) A= 2 x w 5, B= x|m + 1 x解:(1) a= 0,S =P成立 a0, S ,由 S P, P= 3 , 12得 3a+ 2 = 0, a =-或a + 2= 0, a = 2;32a值为0或或2.3(2) B= ,即 m+ 12m- 1,m2 A成立.,由题意得m 1 2m 12 m 1 得 2wmW35 2m 1
6、 m2或2w mW 3即mW 3为取值范围注:(1 )特殊集合作用,常易漏掉 例 3.已知集合 A=x|mx2-2x+3=0 , m R.(1 )若A是空集,求m的取值范围;(2 )若A中只有一个元素,求m的值;解:集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集(1) A是空集,方程 mx2-2x+3=0无解. =4-12m.3(2 ) A中只有一个元素,方程mx2-2x+3=0只有一个解.若m=Q方程为-2x+3=0 ,只有一解x= 3 ;2若0,则 =0,即 4-12m=0,m=l .3 m=0 或 m=L .3探究1:若A中至多只有一个元素,求m的取值范围.答案:A中至多只有一个元素
7、包含 A中只有一个元素和 A是空集两种含义,根据(1)、( 2) 的结果,得 m=0或m 1.3变式训练3. (1)已知 A=a+2,( a+1) 2, a2+3a+3且1 A求实数a的值;(2)已知 M=2, a, b , N=2a, 2, b2且 M=N 求 a, b 的值.解:(1)由题意知: a+2=1 或(a+1)2=1 或 a2+3a+3=1, a=0即为所求. a=-1或-2或0,根据元素的互异性排除-1 , -2,2(2)由题意知,a 2a或a b2b b b 2a根据元素的互异性得14即为所求12例 4.若集合 A= 2 , 4, a3 2a22a 7, B= 1 , a +
8、 1, a 2a 2 ,1 z 22(a3a 8)、3a a 3a7 ,且 An B= 2 ,5,试求实数a的值.解:TAnBu 2 , 5 , 2 A且 5 A,则 a32 a2a 7 = 5 (a 2)(a 1)(a + 1) = 0, . a = 1 或 a= 1 或 a= 2.当 a= 1 时,B= 1 , 0, 5, 2, 4,与 An B= 2 , 5矛盾, a工一1 . 当a= 1时,B= 1 , 2, 1, 5 , 12,与集合中元素互异性矛盾,1.当 a= 2 时,B= 1 , 3 , 2 , 5 , 25,满足 An B= 2 , 5.故所求 a 的值为 2.探究2:已知集
9、合 A= a , a+ d, a+ 2d, B= a ,aq,2aq ,其中0,若 A= B,求 q的值.a daqad2aq答案:- A= B( I )a 2d2aq或(n) a2daq1由(I )得 q= 1,由(n )得 q= 1 或 q= 2 .当q= 1时,B中的元素与集合元素的互异性矛盾, q = 2归纳小结1. 本节的重点是集合的基本概念和表示方法,对集合的认识,关键在于化简给定的集合,确定集合的元素,并真正认识集合中元素的属性,特别要注意代表元素的形式,不要将点集 和数集混淆.2. 利用相等集合的定义解题时,特别要注意集合中元素的互异性,对计算的结果要检验.3注意空集$的特殊性
10、, 在解题时,若未指明集合非空,则要考虑到集合为空集的可能性.4.要注意数学思想方法在解题中的运用,如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法 在解题中的应用. 第2课时 集合的运算基础过关一、集合的运算1. 交集:由 的元素组成的集合,叫做集合A与B的交集,记作An B,即AQB2 .并集:由 的元素组成的集合,叫做集合 A与B的并集,记作AU B,即AUB3补集:集合A是集合S的子集,由 的元素组成的集合,叫做 S中子集A的补集,记作CSA,即CSA =.二、集合的常用运算性质1. An a=, An =, An b=, Bn a, au a=,AU = , AU B= BU A2. A
11、Cu A =, A Cu A =, C(CuA) .3. Cu(A B) ,Cu(A B) 4. AU B= A An B= A 典型例题例1.设全集u R , M m|方程mx2 x 10有实数根 , N n|方程2小x x n 0有实数根,求(CuM ) N .解:当m 0时,x 1,即0 M ;当m 0时,14m0,即m1,且m 04 m4二 Cu Mm|m14而对于N ,14n10,即 n , Nn | n414 *- (CuM)N x|x变式训练1.已知集合A= xl-61,x R ,B= xlx2 2x m 0 ,x 1(1)当m=3时,求A(CrB);(2)若 A B x| 1x
12、 4,求实数m的值.解:由6得x 51 Jx 1x 10. -1 V x W 5, A= x | 1x 5 .(1)当 m=3时,B= x |1 x 3,则 CrB = x |x诚x 3 ,- A(CrB)= x|3x 5 .-A= x | 1 x 5,ABx | 1 x 4 , 有 42-2 X 4-m=0,解得 m=8此时B= x | 2 x 4,符合题意,故实数 m的值为8.例 2.已知 A x | a x a 3,B x| x 1 或 x 5.(1)若A|B ,求a的取值范围; 若B B,求a的取值范围.解: (1) A B , a 1,解之得1 a 2.a 3 5 B B, A B.
13、 a 31 或 a 5, a 4 或 a 5若Ap)B ,则a的取值范围是1,2;若A B B,则a的取值范围是x|x22(a 1)x (a25)0(,4)(5,).变式训练2:设集合A= x | x2 3x 20 ,B(1 )若A B 2 ,求实数a的值;(2) 若A B=A,求实数a的取值范围;(3) 若U=R A ( CU B ) =A.求实数a的取值范围 解:由 x2-3x+2=0 得 x=1 或 x=2,故集合 A= 1,2(1 )T A B 2 , 2 B,代入B中的方程,2得 a +4a+3=0, a=-1 或 a=-3;当a=-1时,B= x| x2402,2 ,满足条件;当a
14、=-3时,B= x| x2 4x 402,满足条件;综上,a的值为-1或-3.(2)对于集合B,2=4( a+1)2-4(a -5)=8(a+3)./ A B=A,. B A, 当 v 0,即a v -3时,B=,满足条件; 当 =0,即a=-3时,B 2 ,,满足条件; 当 0,即a-3时,B=A= 1,2 .才能满足条件,则由根与系数的关系得51 22(a 1) a2即 2,矛盾;1 2 a2 52a 7综上,a的取值范围是aw -3.(3A( Cu B ) =A,. A Cu B , A”b; 若B=,则 v 0 a 3适合; 若Bm ,则a=-3时,B= 2 , A B= 2,不合题意
15、;a -3,此时需1 B且2 B,将2代入B的方程得a=-1或a=-3 (舍去);将1代入B的方程得a2+2a-2=0 a 13.-a m -1 且 a m -3 且 a m -13.综上,a的取值范围是 av -3或-3 v av-1-3或-1-3 v av -1或-1 v av-1+3或a-1+ 3.例3.已知集合A= x | x2 (2 a)x 1 0, x R , B x R|x 0,试问是否存在实数a,使得A B ?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.解:方法一假设存在实数a满足条件A B=则有(1 )当Am 时,由A B= , B x R | x 0 ,知集合A中的元素为非正
16、数, 设方程x2+(2+a)x+1=0的两根为X1,X2,则由根与系数的关系,得(2 a)2 4 0Xi X2(2 a) 0,解得a 0;x1x21 0(2)当 A= 时,则有 =(2+a)2-4 v 0,解得-4 v a v 0.综上(1)、( 2),知存在满足条件A B=的实数a,其取值范围是(-4 , +s).方法二假设存在实数a满足条件A BM,则方程x2+(2+a)x+仁0的两实数根X1, X2至少有一个为正,因为X1 X2=1 0,所以两根X1,x 2均为正数.则由根与系数的关系,得(2 4 0解得a0或a4即a4.X1X2(2 a)0 a 2又集合 a | a 4的补集为 a |
17、 a 4 ,存在满足条件 A B=的实数a,其取值范围是(-4 , +m).探究 1:设集合 A= (X,y ) |y=2x-1,x N*,B=(x,y)|y=ax2-ax+a,x N*,问是否存在非零整数a,使AH Bm ?若存在,请求出a的值;若不存在,说明理由.解:假设AH Bm,则方程组2x 12ax ax有正整数解,消去ay,得 ax2-(a+2)x+a+1=0.由0,有(a+2) 2-4a(a+1) 0,解得-仝2 a 12.因a为非零整数,.a= 1,3 3当a=-1时,代入(*), 解得x=0或x=-1,而x N*.故aM -1.当a=1时,代入(* ),解得x=1或x=2,符合题意.故存在a=1,使得AH氐 ,此时 AH B= (1 , 1),( 2, 3) .探究 2:例 4.已知 A= x | x2 2ax+ (4a 3) = 0, x R,又 B= x | x2 2 2ax + a2 + a + 2 = 0, x R,是否存在实数a,使得A B=?若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由.解:1a2 即实数 a (1 , 2)时,A B=.探究3:设集合A为函数y in( x2 2x 8)的定义域,集合B为函数
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 水粉烟花课件教学课件
- 出游应急预案
- 旅游业安全规范解析
- 2024年大型并网风力发电机组发电机项目资金需求报告代可行性研究报告
- 物业小区危险源识别
- 吉林省2024七年级数学上册第1章有理数1.7有理数的减法课件新版华东师大版
- 彩色的雨教案反思
- 建筑业薪酬政策
- 林业安防施工合同
- 影视制作薪酬管理
- 2024年北京联通新苗计划校园招聘笔试参考题库含答案解析
- 《左心室肥厚诊断和治疗临床路径中国专家共识2023》解读
- 老年医学专业技能培训课件
- 牛肉拉面创业计划书
- 入院患者健康宣教课件
- 软件开发成果移交单
- 重庆渝中区2023-2024学年七年级上学期期末数学评估卷(含答案)
- 酸汤火锅推广方案
- 孩子的性格特点及其培养方法
- 《珍惜青春主题班会》课件
- LED封装工艺流程图解
评论
0/150
提交评论