实验三：用FFT对信号作频谱分析实验报告[共7页]

1、实验三：用FFT对信号作频谱分析实验报告 一、 实验目的与要求学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。二、 实验原理用FFT对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2/N，因此要求2/N小于等于D。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近连续

2、谱，因此N要适当选择大一些。三、 实验步骤及内容（1）对以下序列进行FFT分析：x1(n)=R4(n)n+1 0n38-n 4n70 其它n x2(n)= 4-n 0n3n-3 4n70 其它n x3(n)=选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。实验结果如下 分析：图（1a）和（1b）说明X1（n）=R4n的8点DFT和16点DFT分别是XI（n）的频谱函数的8点和16点采样；因X3（n）=X2（(n-3)）8R8(n).故X3（n）与X2（n)的8点DFT的模相等，如图（2a）（2b)所示。但当N=16时，X3(n)与X2(n)

3、不满足循环移位关系，故图（2b）（3b）的模不同 分析：X4(n)=cos(n4)的周 期为8，故N=8和N=16均是其 周 期 的 整 数 倍，得 到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25处有1根单一谱 线，如 图（4a）和 图（4b）所示。X5(n)=cos(n4)+cos(n8)的周 期 为16，故N=8不 是 其 周 期 的 整 数 倍，得到的频谱 不正确 如 图（5a）所示。N=16是其一个周期，得 到 正 确 的 频谱，仅在0.25和0.125有2根单一谱线，如 图（5b）所示。分析：X6（t）有3个频率成分。f1=4Hz,f2=8Hz,f3=10Hz,故其周期为0.5s。采样频

4、率Fs=64Hz,f1=Bf2=6.4f3 变换区间N=64时，观察区间TP=16T=0.24s，不是X6（t）的整数倍周期，故得周期不正确，如图（6a）所示。变换区间N=32,64时，观察区间Tp=0.5s,1s,时x6(t)得整数倍周期，所得频率正确。如图（6b）（6c）.图中3根谱线正好分别位于4,8,10Hz处。四、 【附录】（实验中代码）x1n=ones(1,4); %产生R4(n)序列向量X1k8=fft(x1n,8); %计算x1n的8点DFTX1k16=fft(x1n,16); %计算x1n的16点DFT%以下绘制幅频特性曲线N=8;f=2/N*(0:N-1);figure(1

5、);subplot(1,2,1);stem(f,abs(X1k8),.); %绘制8点DFT的幅频特性图title(1a) 8点DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(1,2,2);stem(f,abs(X1k16),.); %绘制8点DFT的幅频特性图title(1a) 16点DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);%x2n 和 x3nM=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=xa,xb; %产生长度为8的三角波序列x2(n)x3n=xb,xa;X2k8=fft(x2

6、n,8);X2k16=fft(x2n,16);X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);figure(2);N=8;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X2k8),.); %绘制8点DFT的幅频特性图title(2a) 8点DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度);subplot(2,2,3);stem(f,abs(X3k8),.); %绘制8点DFT的幅频特性图title(3a) 8点DFTx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度);N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,

7、2,2);stem(f,abs(X2k16),.); %绘制8点DFT的幅频特性图title(2a) 16点DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度);subplot(2,2,4);stem(f,abs(X3k16),.); %绘制8点DFT的幅频特性图title(3a) 16点DFTx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度);%x4n 和 x5nN=8;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n,8);X4k16=fft(x4n,16);X5k8=fft(x5n,8);X5k1

8、6=fft(x5n,16);figure(3);N=8;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X4k8),.); %绘制8点DFT的幅频特性图title(4a) 8点DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度);subplot(2,2,3);stem(f,abs(X5k8),.); %绘制8点DFT的幅频特性图title(5a) 8点DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X4k16),.); %绘制8点DFT的幅频特性图ti

9、tle(4a) 16点DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度);subplot(2,2,4);stem(f,abs(X5k16),.); %绘制8点DFT的幅频特性图title(5a) 16点DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);%x8nFs=64; T=1/Fs; N=16;n=0:N-1; %对于N=16的情况nT = n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)X8k16=fft(x8n,16);N=16;f=2/N*(0:N-1);figure(4);subplot(2,2,1);stem(

10、f,abs(X8k16),.); %绘制8点DFT的幅频特性图title(8a) 16点DFTx_8(n);xlabel(/);ylabel(幅度);N=32;n=0:N-1; %对于N=16的情况nT = n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)X8k32=fft(x8n,32);N=32;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X8k32),.); %绘制8点DFT的幅频特性图title(8a) 32点DFTx_8(n);xlabel(/);ylabel(幅度);N=64;n=0:N-1; %对

11、于N=16的情况nT = n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)X8k64=fft(x8n,64);N=64;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,3);stem(f,abs(X8k64),.); %绘制8点DFT的幅频特性图title(8a) 64点DFTx_8(n);xlabel(/);ylabel(幅度);五 思考题1 对于周期序列，如果周期不知道 ，如何用FFT进行谱分析？ 答 周期信号的周期预先不知道时,可先截取M点进行DFT,再将截取长度扩大1倍截取,比较结果,如果二者的差别满足分析误差要求,则可以近似表示该信

12、号的频谱,如果不满足误差要求就继续将截取长度加倍,重复比较,直到结果满足要求2 如何选择FFT的变换区间（包括周期信号和非周期信号）？一、对于非周期信号：有频谱分辨率F，而频谱分辨率直接和FFT的变换区间有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2/N.因此有最小的N2/F。就可以根据此式选择FFT的变换区间。二、对于周期信号，周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。 3 当N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗?为什么？ 答 在N=8时, x2(n)和x3(n)的幅频特性不相同六、实验体会通过实验，我知道了用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2ND。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连