2007年6月23日自主招生考试数学试卷

1、南充高中2007年面向省内外自主招生考试数 学 试 卷（时间：120分钟 满分：150分）一、填空题（每题5分，共70分）1、分解因式： .2、分式在实数范围内恒有意义，则实数m的取值范围是 3、已知a、b为非零实数，且满足 ，则分式= .4、如图1，AB是O的直径，点E是的中点，点F是的中点，AE、BF的延长线交于点P，则= .5、若，则x= .6、如图2，在上无滑动地滚动4周后，刚好回到原来的位置，则与的面积之比为 .7、把直线向上平移6个单位后，再向右平移 个单位后，直线解析式仍为.8、从编号分别是2、7、7、8、9的五个球中，任意取两个，它们的和刚好是偶数的概率是 .9、如图3，在中，

2、则边= .10、若二次函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是 .11、若点P、Q为线段AB的两个不同的黄金分割点，AB=10，则PQ= .12、如图4，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则 .13、若与成正比例，与成反比例，与成正比例，与成反比例，则与成 比例.14、一次函数的图象与轴、轴围成的三角形的内切圆半径是 .二、选择题（每题5分，共20分）15、若、为实数，且，则下列四个点中，不可能在正比例函数的图象上的点是（ ）.A （-5，5） B（3，3） C （-4，-2） D（0，0）16、甲、乙、丙、丁四名运动员参加4100米接力赛，如果甲必须安排在第二棒，那么，这四名运

3、动员在比赛中的接棒顺序有（ ）.A 4种可能 B 5种可能 C 6种可能 D 8种可能 17、中，A、B、C所对的边分别为、，若，则A与B的关系是（ ）A A=B B A=2B C 2A=B D A +B9018、若、为非零实数，下列说法正确的是（ ） A 是非负数， B C 若，则 D 的解集为三、解答下列各题（共60分）19、计算下列各题（每题5分，共10分）(1) (2) 20、已知二次函数. (1) 求证：此二次函数与轴有两个交点。(5分)(2) 当取不同的值时，此函数图象的位置就会不一样。但是，这些抛物线都会经过一个定点，求此定点的坐标。(5分)21、如图5，中，ABC=90, BA

4、C=30, ABD、ACE都是等边三角形，M为CE边中点，DM交AB于点N. 求证：AN=NB.（8分） 22、直线经过点（-2，5），并与反比例函数相交于点P(2，).（1）求直线与反比例函数的另一个交点的坐标.（5分）（2）把直线绕点P按逆时针方向旋转90得到直线，求的解析式.（5分）23、如图7，AB是O的直径，点P在AB的延长线上，PC切O于点C，AFPC，垂足是点F，AF交O于点E，PB=2，PC：OE=：1，（1）求AC的长度.(5分)（2）求CFEF的值.(5分)24、已知二次函数的图象关于轴对称，并有最大值. (1) 求此二次函数的解析式,并画出图象.(4分) (2) 若此二次

5、函数与轴交于点A、B，为等边三角形(点C在轴上方)，求点C的坐标.(4分). (3) 在此二次函数图象上是否存在点P，使APB=60？若有，请求出点P的坐标；若没有，请说明理由.(4分)数学答案一、填空题1、（x-3y+2）（x+3y-2 ） 2、m 93、或 4、67.55、3 6、1:167、2 8、9、2 10、 m 511、10 20 12、13、反 14、2二、选择题15、B 16、C 17、C 18、A三、解答下列各题19、（1）解 原式（） （2）解 原式 16 2-8 + 2=-5 + 20、（1）证明：（m+1）2 4（4m-1） m2 14m 53 （m-7）2 4 （m-

6、7）00有两个不同的交点（2）yx2+(m+1)+4m-13x2x+m(x+4)-13定点与m的取值无关x+4=0故x4此定点坐标为（4，1）另解：m无论取何值时，都经过一个定点不妨取m0或m1：代入yx2x-13 yx22x-19 由得：x4此定点坐标为（4，1）21、证明：连接AM等边三角形ACE _AE=AC EAC603901230BAC30ABC90 EMCM1BAC3ABCAE=AC ABCAME_ _ AD=AMAD=ABDAB602=BAC=30_ABAM_ DAN=MANABD为等边三角形_ AN = BN_ADDM DADB22、（1）、另一交点的坐标为（6，1）（2）、l2的解析式为：y2x123、（1）、AC2（2）、CFEF24、（1）、解析式为：yx212图像为下图（2）、点C的坐标为C（0，6）（3）、假设有这样的点P存在OyxCEIPPBA则P为ABC的外接圆与yx212的图像的交点如图，ABC为等边三角形外接圆圆心I（0，2）连接PP，交y轴于点E连接PI则IPIC4设P（x，x2 12）则PE x，EIx2 12 2 x2 10x2 （x2 10）2 42解得： x12 7 x22 12当x22 12时，x2此时点