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文档简介
1、二次函数与一元二次方程的关系,二次函数y=ax2+bx+c的图象,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的情况,b2-4ac0,a0,a0,二次函数y=ax2+bx+c的图象,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的情况,b2-4ac=0,a0,a0,x1=x2,x1=x2,二次函数y=ax2+bx+c的图象,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的情况,b2-4ac0,a0,a0,方法归纳: 且对称轴与x轴交点恰为两交点间线段的中点 可用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 求两个函数的交点坐标,就是求出两个函数解析 式组成的方程组的解,由抛物线的对称性易求对称轴为直线,总
2、结: 1能根据一元二次方程根的情况判断抛物线与x 轴交点的个数及由交点个数判断根的情况 2深入理解抛物线与坐标轴的交点、一元二次方 程的解、一元二次不等式的解集之间的关系,设二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交点的横坐标 分别为x1、x2,且x1x2, 若抛物线开口向上, 则ax2bxc0的解集为xx1或xx2, ax2bxc0的解集为x1xx2,设二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交点的横坐标 分别为x1、x2,且x1x2, 若抛物线开口向下, 则ax2bxc0的解集为x1xx2, ax2bxc0的解集为xx1或xx2,已知:二次函数yx22ax-2b1和y-x2(a-3)x
3、b2-1的图象都经过x轴上两个不同的点M,N,则a与b的值分别是(,A 或B C D无法确定,解析: 依题意,设这两个不同点的坐标为M(x1,0),N(x2,0),且x1x2, 则x1,x2为方程x22ax-2b10的两个实数根 x1x2-2a,x1x2-2b1 x1,x2又是方程-x2(a-3)xb2-10的两个实数根, x1x2a-3,x1x21-b2, ,解得或 当a1,b0时,二次函数的图象与x轴只有一个交点, a1,b0舍去; 当a1,b2时,二次函数为yx22x-3和y-x2-2x3符合题意, a1,b2,已知:二次函数yx22ax-2b1和y-x2(a-3)xb2-1的图象都经过
4、x轴上两个不同的点M,N,则a与b的值分别是(,A 或B C D无法确定,C,1,如图,直线yxm和抛物线yx2bxc都经过点A(1,0),抛物线与y轴交点的纵坐标是2,则不等式x2bxcxm的解集为() Ax1 Bx3 Cx1或x3 D1x3,C,1,解析: 直线yxm经过点A(1,0),所以01m,m-1,所以yx-1 因为抛物线yx2bxc经过点A(1,0)且与y轴交点的纵坐标是2, 所以 ,解得b-3,所以yx2-3x2 解方程组 ,得 所以直线与抛物线的交点坐标是(1,0)、(3,2), 根据图象可知,当x1或x3时二次函数值大于一次函数值, 所以不等式x2bxcxm的解集为x1或x
5、3 答案:C,2,如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1,b24ac; 4a-2b+c0; 不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5; 若(-2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1y2 上述4个判断中,正确的是( ) A B CD,B,2,解析: b24ac; 抛物线与x轴有两个交点, b2-4ac0, b24ac,故正确; 4a-2b+c0; x=-2时,y=4a-2b+c, 而题中条件不能判断此时y的正负, 即4a-2b+c可能大于0,可能等于0,也可能小于0, 故错误,2,解析: 不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5; 如果设ax2+bx+c=
6、0的两根为、(), 那么根据图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是x或x, 故错误,若(-2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1y2 二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1, x=-2与x=4时的函数值相等, 45, 当抛物线开口向上时,在对称轴的右边,y随x的增大而增大, y1y2,故正确答案:B,3,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m、n(mn)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根,且ab,则a、b、m、n的大小关系是(,Amabn Bamnb Cambn Dmanb,A,3,解析: 依题意,画出函数y=(x-a)(x-b)的图象,如图所示函数图象为抛物线,开口向上,与x轴两个交点的横坐标分别为a,b(ab)方程:1-(x-a)(x-b)=0转化为:(x-a)(x-b)=1,方程的两根是抛物线y=(x-a)(x-b)与直线y=1
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