故障诊断的信号处理方法

1、第二章 故障诊断的信号处理方法,本章学习要求 1、了解转子振型、轴颈涡动中心位置、波特图、奈奎斯 特图、三维坐标图、阶比谱分析。 2、理解信号的功率谱、细化谱、倒频谱、希尔伯特变换原理及结果的物理意义。 3、理解机械信号处理技术的物理意义、轴心轨迹图技术、 全息谱技术。 4、掌握振动监测的基本参数、时域指标、频域分析结果的 物理意义等,第二章 故障诊断的信号处理方法,2.1 信号的定义和分类,信号是表征客观事物状态或行为信息的载体。 信号具有能量，它描述了物理量的变化过程，在数学上可表示为一个或几个独立变量的函数，也可以取为随时间或空间变化的图形,1、按信号随时间的变化规律分,1、按信号随时间

2、的变化规律分,2.1 信号的定义和分类,质量-弹簧振动系统（无阻尼,余弦信号的波形图,2.1 信号的定义和分类,2、按信号幅值随时间变化的连续性分,汽车速度(连续信号,a)含第一类间断点的信号,b)锯齿波,2.1 信号的定义和分类,2、按信号幅值随时间变化的连续性分,c)矩形脉冲,d)截断信号,连续信号,每日股市的指数变化(离散信号,每隔2us对正弦信号采样获得的离散信号,当信号 在 内满足下式（即平方可积）时： 则该信号的能量是有限的，称为能量（有限）信号,2.1 信号的定义和分类,3、按信号的能量特征分,若信号 在 内 ，而在有限区间 内的平均功率是有限的，即： 则信号称为功率信号,频域有

3、限信号是指信号经过傅立叶变换，在频域内占据一定带宽，在带宽外恒等于0。例如，正弦信号、sinc(t)函数、带限白噪声等为时域无限、频域有限信号。 函数、白噪声、理想采样信号等，则为频域无限信号,2.1 信号的定义和分类,4、按信号的持续范围分,时域有限信号是在有限时间区间内有定义，而在区间外恒等于0。例如，矩形脉冲、三角脉冲、余弦脉冲等。而周期信号、指数衰减信号、随机过程等，则称为时域无限信号,时域有限信号的频谱，在频率轴上可以延伸至无限远。而一个在频域上具有有限带宽的信号，必然在时间轴上延伸至无限远处。一个信号不能够在时域和频域上都是有限的,2.2.1 时域分解,1、直流分量和交流分量,2.

4、2 信号特征的时域提取方法,信号 可以分解为直流分量 与交流分量 ，即,信号分解为直流分量和交流分量,信号分解为趋势项和交流分量,2、脉冲分量,2.2.1 时域分解,信号分解为矩形窄脉冲之和,3、实部分量和虚部分量,2.2.1 时域分解,信号的实数表示法 信号的复数表示法 信号的实数和复数表示法及其对应关系,4、正交函数分量,2.2.1 时域分解,信号 可以用正交函数集 来表示，即： 正交条件为： 即在区间 内分量乘积的积分为零，任一分量在此区间内能量为有限值。 分量系数 代表了该正交函数分量的大小，可在满足最小均方差条件下求得,2.2.2 时域相关分析,1、相关的概念,2.2 信号特征的时域

5、提取方法,相关是指客观事物变化量之间的相互依赖关系,变量x和y之间的不同相关情况,两个随机变量x和y之间的线性相关程度可用相关系数来描述，即,1、相关的概念,2.2.2 时域相关分析,相关系数可以定量地描述两个变量x和y之间的相似或相依关系，但它也有局限性,信号 和它的时延信号,2、相关函数,2.2.2 时域相关分析,设随机变量x、y是一个与时间有关的函数，令两个信号之间产生时差 （即令某个信号在时间轴上平移，平移量为），互相关函数的定义为,如果x和y为同一函数，则成为自相关函数,2、相关函数,2.2.2 时域相关分析,对于功率信号，相关函数的定义为,3、相关分析的工程应用（测距,2.2.2

6、时域相关分析,两传感器中点至泄漏点的距离为,3、相关分析的工程应用（消除噪声求相位,2.2.2 时域相关分析,基准正弦信号,基准余弦信号,转轴振动信号,由此可直接获得同频振动信号的幅值及其相对于基准信号的相位,2.2.3.1 有量纲指标,1、平均值 平均值描述信号的稳定分量，又称直流分量。指信号在观测时间T内取值的时间平均，即： 式中T为信号的观测区间。 均值的离散形式为,2.2 信号特征的时域提取方法,2.2.3 时域统计指标,位移传感器测得的振动信号,2.2.3.1 有量纲指标,在不存在摩擦碰撞的情况下，测量加速度、速度时，平均值反映了测量系统的温漂、时漂等参数变化；测量位移时，平均值反映

7、磨损量的变化,2、均方值,用于描述振动信号的能量(功率,3、均方根值（有效值,有效值是机械故障诊断系统中用于判别运转状态是否正常的重要指标。有效值也描述振动信号的能量（功率），稳定性、重复性好，当这项指标超出正常值（故障判定限）较多时，通常表示机械设备存在故障隐患或故障。 若有效值的物理参数是速度（单位：mm/s），则有效值就成为用于判定机械状态等级的振动烈度指标,2.2.3.1 有量纲指标,4、方均根值,5、方差,方差反映信号中的动态部分（波动程度）。 方差的平方根称为标准差。 若信号的均值为零，则均方值等于方差,6、峰值,2.2.3.1 有量纲指标,2.2.3.2 无量纲指标,1、波形指标

8、,2、峰值指标,峰值指标是用来检测信号中是否存在冲击的一个统计指标,3、脉冲指标,也是用来检测信号中是否存在冲击的一个统计指标,4、裕度指标,裕度指标用于检测机械设备的磨损情况。 若偏度指标变化不大，峰值与方均根值的比值增大，说明由于磨损导致间隙增大，因而振动的峰值比方均根值增加快，其裕度指标也增大了,2.2.3.2 无量纲指标,偏度指标反映振动信号的不对称性。表示信号概率密度函数的中心偏离标准正态分布的程度，反映信号幅值分布相对其理想均值的不对称性。 除有急回特性的机械设备外，如果存在着某一方向的摩擦或碰撞，就会造成振动波性的不对称，使偏度指标增大,5、偏度指标,2.2.3.2 无量纲指标,

9、峭度指标表示信号概率密度函数峰顶的陡峭程度，反映振动信号中的冲击特征（波形中的冲击分量的大小）。 峭度指标对信号中的冲击特征很敏感，正常情况下其值应该在3左右，如果这个值接近4或超过4，则说明机械的运动状况中存在冲击性振动。一般情况下是间隙过大、滑动副表面存在破碎等原因,6、峭度指标,2.2.3.2 无量纲指标,参数指标诊断是使用较早且比较有效的诊断方法。诊断参数指标一般应满足如下要求： 1、易于测量和计算，所需计算机存储量小。 2、能够敏锐地反映和预报机器的早期故障。 3、不受机器运行状态，如负载、转速等变化的影响。 4、能够指示故障的存在，以便及时排查故障。 在流程生产工业中，往往有这样的

10、情况，当发现设备的情况不好，某项或多项特征指标上升，但设备不能停产检修，只能让设备带故障运行。当这些指标从峰值跌落时，往往预示某个零件已经损坏，若这些指标（含其它指标）再次上升，则预示大的设备故障将要发生，此时需要格外注意,2.2.2.3 运用统计指标的注意之处,时域统计特征指标只能反映机械设备的总体运转状态是否正常，因而在设备故障诊断系统中用于故障监测，趋势预报。 要识别机械运动状态，知道故障的部位、故障的类型，就需要进一步做精密分析，把反映故障部位和类型的相关信号从传感器测得的合成信号中分离出来。 频谱是信号在频域上的重要特征，它反映了信号的频率成分以及分布情况,2.3 信号特征的频域提取

11、方法,2.3.1 频域信号与时域信号的关系,法国数学家，物理学家。傅立叶出身平民，是一个裁缝的儿子，早在小学时就对数学产生浓厚的兴趣。后来他也曾在他的母校担任数学教师。法国革命的浪潮中，他投身于政治，从此以后，它的生活一直充满了冒险。 1798年，傅立叶和其他队员一起，陪同拿破仑远征埃及。并在拿破仑建立的Cairo研究所担任三年秘书，在工程技术以及外交任务方面都提出了许多意见。1801年，他开始着手大范围研究埃及古迹，回国后，他被任命出版了大量的有关埃及的刊物。1809年拿破仑封他为男爵。1815年，拿破仑垮台，此后傅立叶在巴黎过了一段平静的学术研究生活。1817年，他被选为科学院院士，182

12、2年，担任科学院常任秘书,傅立叶于1807年开始他的学术论文写作，并提出求解偏微分方程的分离变量法和可以将解表示成一系列任意函数的概念。于1822年完成论文，发表了著名论著热的解析理论，解决了热在非均匀加热的固体中分布传播问题，成为分析学在物理中应用的最早例证之一，对19世纪数学和理论物理学的发展产生深远影响。这一著作奠定了导热的理论基础，描述导热的定律就是以他的名字命名的。并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅立叶被公认为导热理论的奠基人。 其他贡献有：最早使用定积分符号，改进了代数方程符号法则的证法和实根个数的判别法等,

13、傅立叶 （Fourier 1768-1830,2.3.1 频域信号与时域信号的关系,2.3.1 频域信号与时域信号的关系,图中左侧所示为一组在时间坐标轴上表示简谐运动信号的时域波形曲线。 图中右侧表示简谐运动的频率和幅值。由于它们的幅值相同，所以各个幅值谱都相同，只有相位谱中的初相位各不相同,一组时域波形曲线（余弦）及其幅值谱和相位谱,2.3.1 频域信号与时域信号的关系,时域波形的分解及其频域表示,信号是由多个正弦波组成，频率比为：1:3:5:7:，幅值比为：1:1/3:1/5:1/7:，信号之间无相位差。 需要注意的是，如果在频率比、幅值比、相位差这三个方面有任一个不满足以上条件，其叠加的

14、波形便不是方波。即使所有信号都是周期信号，只有当各信号的频率比是整数，其叠加合成信号才表现出周期性特征,2.3.1 频域信号与时域信号的关系,信号的时域和频域关系,2.3.2 周期信号的频谱,如果正弦信号的周期为T，则周期T与频率f和角频率之间的关系为,根据傅里叶级数理论，满足狄里赫利条件的周期信号，可以表示为若干正弦函数的叠加（三角函数展开式,狄里赫利（Dirichlet）条件： 1、函数在任意有限区间内连续，或只有有限个第一类间断点（当t从左或右走向于该间断点时，函数存在有限的左极限或右极限）； 2、在一个周期内，函数存在有限个极大值或极小值,在机械故障诊断的信号中，常数分量 是直流分量，

15、代表某个变动缓慢的物理因素，如某个间隙。基频和它的n次谐波在机械故障诊断领域都有明确的物理意义,2.3.2 周期信号的频谱,傅里叶级数也可以写成复指数函数的形式。根据欧拉公式,2.3.2 周期信号的频谱,周期性方波信号,2.3.2 周期信号的频谱,周期信号的频谱具有下列三个特征： 1、离散性 周期信号的频谱是离散谱。 2、谐波性 周期信号的谱线仅出现在基频及各次谐波频率处。 3、收敛性 周期信号的幅值谱中各频率分量的幅值随着频率的升高而减小，频率越高，幅值越小,2.3.2 周期信号的频谱,2.3.3 非周期信号的频谱,非周期信号分为准周期信号和瞬变信号。 当周期信号的周期趋向于无穷大时，原来的

16、周期信号便可当作非周期信号来处理。此时，信号的相邻谱线间隔趋向于无穷小，谱线变得越来越密集，最终成为一条连续的频谱。各频率分量的幅值尽管也相应地趋向于无穷小，但这些分量间仍保持着一定的比例关系。 对于非周期信号，需要用傅里叶变换来求其频谱,非周期函数 存在傅里叶变换的充分条件是 在区间 上绝对可积，即,信号 的傅里叶变换 定义为,对应的傅里叶逆变换为,2.3.3 非周期信号的频谱,一个非周期函数可分解成频率f连续变化的谐波的叠加，式中 是谐波 的系数，决定着信号的振幅和相位。由于不同的频率f， 项中的 是相同的，而只有 才反映不同谐波分量的振幅与相位的变化情况，因此，称 为 的连续频谱。由于

17、一般为实变量f的复函数，故可写为,式中的 称为非周期信号的幅值谱， 称为相位谱,2.3.3 非周期信号的频谱,需要注意的是，尽管非周期信号的幅值谱 与周期信号的幅值谱 在名称上相同，但 是连续的，而 是离散的。 此外，两者在量纲上也不一样。 与信号幅值量纲一致，而 的量纲与信号量纲不一致。 与 的量纲一致， 是单位频宽上的幅值。因此，严格地说， 是频谱密度函数,2.3.3 非周期信号的频谱,矩形窗函数的时域表达式为,幅-频谱,相-频谱,1、谱线是连续的，这是瞬变信号与周期信号在谱图上的显著区别。 2、矩形窗的时间长度T越长，幅频图中主瓣越高而窄，意味着能量越集中于主瓣,2.3.3 非周期信号的

18、频谱,2.3.4 离散傅立叶变换,在计算机上实现Fourier变换，必须做到： 1）把连续信号（包括时域和频域）改造为离散数据； 2）把计算范围收缩到一个有限区间； 3）实现正、逆傅立叶变换。 在这种条件下所构成的变换对，在时域和频域都只取有限个离散数据，这些数据分别构成周期性的离散时间函数和离散频率函数。 离散信号 的傅立叶变换表达式为,2.3.4.1 截断、泄露与窗函数,截断就是对无限长的信号进行截取，也就是对x(t)信号乘以矩形窗函数w(t)。当w(t)=0时，乘积的结果y(t)=0；当w(t)=1时，乘积的结果y(t)=x(t)。 两个信号在时域内的乘积，对应于这两个信号在频域内的卷积

19、（,由于w(t)对应的频域函数W(f)是一个无限带宽的sinc函数，它与信号x(t)对应的频域函数X(f)在频域的卷积，必然造成x(t)信号的能量沿频率轴扩展开来，这就是所谓的谱泄漏。 频域卷积的结果，将使得在频谱图中出现不属于x(t)信号的谱线（它们是w(t)的谱线,2.3.4.1 截断、泄露与窗函数,信号时域加矩形窗及其频域变化,为了抑制或减小泄漏效应，需要选择性能更好的特殊窗来代替矩形窗，这种处理称为加窗处理。 加窗的目的，在时域是平滑截断信号两端的波形突变，而在频域则是尽可能地压低旁瓣的高度。 一般来说，一个好的窗函数其频谱的主瓣应窄，旁瓣应小。主瓣窄意味着能量集中，分辨率高；旁瓣小意

20、味着能量泄漏少,第一种措施，加大矩形窗的时间长度，即增大采样的样本点数。也就是使W(f)的主瓣尽量地高而窄，能量最大限度地集中于主瓣，将旁瓣尽量压缩。 第二种措施，采用旁瓣较低的函数作为采样窗函数，如汉宁窗、海明窗等等,2.3.4.1 截断、泄露与窗函数,汉宁窗及其幅频特性,2.3.4.1 截断、泄露与窗函数,三角窗及其幅频特性,矩形窗及其幅频特性,2.3.4.1 截断、泄露与窗函数,汉宁窗的时域、频域波形图,海明窗的时域、频域波形图,矩形窗函数的时域、频域波形图,矩形窗主瓣最窄，旁瓣则较高，泄漏较大，适合于要获得精确主峰的频率、而幅值精度要求不高的场合。 汉宁窗旁瓣明显降低，具有抑制泄漏的作

21、用，但主瓣较宽，致使频率分辨能力较差，在截断随机信号，或对周期信号进行非整周期截断时，为了平滑或削弱截取信号的两端，减小泄漏，宜加汉宁窗。 指数窗无旁瓣，主瓣很宽，频率分辨力低，对脉冲响应类信号宜加指数窗，若适当选择衰减系数，可起到抑制噪声的作用,2.3.4.1 截断、泄露与窗函数,除矩形窗之外，其它的窗函数存在如下的不足： 1、初相位信息消失。采用它们的频谱结果没有相频谱图。 2、谱图中的幅值相对实际信号该频率成份的幅值存在着失真。失真度的大小与所取的修正值相关,2.3.4.2 采样、频混和采样定理,数字信号处理时，首先要将一个模拟信号转换为一个数字信号。信号的采样由模/数转换电路来实施的。

22、 如果以 代表原始的连续时间信号， 代表采样后获得的离散信号，则采样信号 可以看成是原始信号 与周期脉冲序列 的乘积。 脉冲序列 是一系列周期为T的脉冲函数,时域采样的数学表达式为,采样过程在时域和频域的表示,a)原函数 (b)原函数频谱 (c)采样冲击函数 (d)采样冲击函数的频谱 (e)离散时间信号 (d)采样序列的频谱,2.3.4.2 采样、频混和采样定理,对一个一定长度的模拟信号，若对它的采样间隔小，亦即采样率高，则采样的数据量大，要求计算机具有较大内存及较长的处理时间。 若采样率过低，即采样间隔大，则系列的离散时间序列不能真正反映原始信号的波形特征，在频域处理时会出现频率混淆的现象，

23、又称混叠（aliasing）。 采样后得到间隔为T的等距脉冲序列，这个序列的包络线应与原始信号一致。即采样后的信号应能恢复原信号，不发生失真。这主要取决采样间隔T,2.3.4.2 采样、频混和采样定理,采样序列及还原曲线,2.3.4.2 采样、频混和采样定理,上面两个图的原信号的频率较高，采样间隔T过小，因此采样序列不能复原原信号（实线表示原始信号曲线，虚线表示采样点描述的信号曲线）。 最下面的信号因为频率低，采样信号就能复原原信号曲线,设 所包含的各信号成分中最高频率为 ，当采样频率低于 时，采样得到的离散信号频率不等于原信号频率。因此，对数字信号处理来说，当一个信号包含多个频率成分时，为避

24、免混叠产生，要求采样频率 必须高于信号频率成分中最高频率 的2倍，即,这就是采样定理，也称香农（Shannon）采样定理,在给定的采样频率 条件下，信号中能被分辨的最高频率称为奈奎斯特（Nyquist）频率,2.3.4.2 采样、频混和采样定理,实际进行信号处理时，不可能无限制地提高采样频率，因此往往在信号进入A/D转换器之前先通过一个模拟低通滤波器，滤除信号中不加以考虑的高频成分，降低信号中的最高频率，从而可以降低采样频率。这种用途的滤波器称为抗混低通滤波器。 抗混滤波器的截止频率通常选择为等于信号中分析的最高频率。不管何种形式的滤波器，均不可能具有理想的滤波特性，在其截止频率之外总还有一段

25、过渡带。因此，在实际中常将采样频率选择为抗混滤波器截止频率的34倍,2.3.4.2 采样、频混和采样定理,2.3.4.3 量化误差,采样所得的离散序列值，需用有限字长的二进制码来表示，这一过程称为量化。 模拟信号的幅值是连续的，而数字信号受到位数的限制，其值是跳跃的。模拟信号在量化过程中，若采样点的幅值落在两相邻的量化值之间，就要舍入到邻近的一个量化值上，这造成了量化误差。 减小量化误差只能选用位数更多的A/D转换装置,量化误差示意图,一个离散傅里叶变换的过程可分为时域采样、时域截断和频域采样3个步骤。 信号 的频谱 经离散傅里叶变换计算之后，得到的N根谱线的位置是在 （k=0,1,2,）的地

26、方， 即仅在基频的整数倍的频率点上才有其各个频率成分，所有那些位于离散谱线之间的频谱图形都得不到显示，不能知道其精确的值。 若信号中某频率成分的频率 等于K/T，即它与输出的频率采样点相重合，那么该谱线便可被精确地显示出来；若 与频率采样点不重合，便得不到显示，所得的频谱便会产生误差。这种现象称为栅栏效应,2.3.4.4 栅栏效应,信号时域采样及其频域变化,2.3.4.4 栅栏效应,采样后信号时域加矩形窗及其频域变化,2.3.4.4 栅栏效应,信号频域采样及其时域变化,2.3.4.4 栅栏效应,在离散傅里叶变换中，将两条谱线间的距离称为频率分辨率 ，谱线间隔越小，频率分辨率便越高，被栅栏效应所

27、漏掉的频率成分便越少。 当被分析的时域信号长度T（即窗宽 ）和采样频率 被确定之后，频率分辨率 也被确定,2.3.4.4 栅栏效应,对于工程信号来说，一旦根据其分析的频带确定对它的最低采样频率 之后，为获得足够的频率分辨率，便必须要增加数据点数N，由此使计算机的计算机急剧增加。为解决这一问题，通常有不同的途径加以选择，如频率细化（Zoom）技术、Z变换及现代谱分析等方法。 对于周期信号，作整周期截取是获得正确频谱的先决条件。 对信号做离散傅里叶变换的结果是将用窗函数截取的时域信号作周期性延拓。如果实施整周期截取，则截取的整周期信号经延拓之后仍为周期信号，没有产生任何畸变。但若不是整周期截取，被

28、截取的信号经延拓之后将在原先连续的波形上产生间断点，从而造成波形畸变，不能再复现原来的信号，而对应的频谱亦将发生畸变,2.3.4.4 栅栏效应,2.3.5 随机信号的频谱,2.3.5.1 自功率谱密度,功率信号 的平均功率可用均方值来表示，即,如果令,具有单位频率的平均功率量纲，故称为功率谱密度函数。描述信号的平均功率相对于频率的分布情况,则平均功率,2.3.5.1 自功率谱密度,根据维纳-辛钦（Wiener-Khintchine）公式，平稳随机过程的功率谱密度 与自相关函数 是一对傅立叶变换，即,通过自相关函数的傅立叶变换就可以得到功率谱密度函数,2.3.5.2 互功率谱密度,两个随机信号

29、和 之间的互谱密度函数 与互相关函数 构成一对傅立叶变换，即,单边互谱密度函数为,因为互相关函数为非偶函数，所以互谱函数是一个复数。 在实际应用中，常用谱密度的幅值和相位来表示，即,2.3.5.3 相干函数和频率响应函数,利用互谱密度函数可以定义相干函数 及系统的频率响应函数 ，即,相干函数（Coherence Function）又称凝聚函数，它是在频域内描述两个信号因果关系的一种无因次比例系数，是用来说明两个信号在频域内是否相关的一个判别指标。 它把两个测点信号之间的互谱与各自的自谱联系起来，用来确定输出信号 中有哪些频率成分、多大程度上来自输入信号 ，可以了解到输入与输出信号之间的影响程度

30、，这在故障原因的识别方面是很有用的,频谱细化示意图,2.3.6 频率细化分析,2.3.6 频率细化分析,若 ，在时域中信号沿时间轴平移一常值 ，则,在频域中信号沿频率轴平移一常值 ，则,时移特性表明：如果信号在时域中延迟了时间 ，则其频谱幅值不会改变，而相频谱中各次谐波的相移为 ，与频率成正比。 频移特性表明：如果频谱函数在频率坐标上平移了 ，则其代表的信号波形将与频率为 的正、余弦信号相乘，即进行了调制,频率细化分析的基本思想是利用频移定理，对被分析信号在时域进行复调制，再重新采样作傅里叶变换，从而在频域得到更高的频率分辨率。主要计算步骤如下,2.3.6 频率细化分析,2.3.6 频率细化分

31、析,1、选用采样频率 进行采样，得到N点离散序列 。假设需要细化的频带是中心频率为 的一个窄带 ，这里的 和 分别是以 为中心频率的窄带的左、右端点频率,2、用一个复序列 乘以 进行复调制，得到N点新离散复序列 。根据傅里叶变换的频移定理，复调制将频率原点移到了频率 处，即 成为新的频率坐标原点。相应的正、负采样频率 也同样移动了一个量,2.3.6 频率细化分析,3、对 进行低通滤波得到离散复序列 。设 为原来信号抗混滤波的截止频率，由于新的序列 的频率上限 可能高于原序列 的奈奎斯特频率 ，由此产生频率混淆。因此，需进一步进行低通滤波，把围绕 的一个窄带 以外的所有频率分量都滤掉，消除可能出

32、现的混叠频率成分,2.3.6 频率细化分析,4、对 进行重新采样，得到离散复序列 。若滤波后的总带宽 是原采样频率 的1/D倍，则就有可能把新序列 的采样频率降低到1/D，而不会在新的奈奎斯特频率附近产生混叠。 实际进行细化分析时，首先必须保证原始信号采样时有足够的长度。如果要对原始信号进行D倍的细化分析，就得保证原始信号的采样长度为DN。这样对滤波后的复序列以采样频率 进行重抽样，即每隔D个点抽取一个数据，得到新的长度为N的复序列。这时新采样序列的时间跨度增长D倍，频率分辨率也将提高D倍,2.3.6 频率细化分析,5、对重抽样后的复序列 进行复数FFT变换，即可得到细化后中心频率为 带宽为

33、的细化谱。 由于 是复序列，变换后的全部数据都是有用的信息，且以新频率零点（即调制频率 ）为基准。频谱不存在对称性，频谱上的负频率和正频率成分实质上分别是原始频率低于和高于 的分量，应将它移到原来的正确位置。 复调制细化包括幅值细化与相位细化。由于复调制过程中需通过数字滤波器，会产生附加相移，所以一般要按滤波器的相位特性予以修正，才能得到真实的细化相位谱,2.3.6 频率细化分析,2.3.6 频率细化分析,仿真信号的细化分析结果（采样频率200Hz， 采样点数8192,卫星天线传动机构的频谱细化图（中心频率750Hz） （a）原始信号的频谱，（b）细化2倍后的频谱图， （c）细化4倍后的频谱图

34、，（d）细化8倍后的频谱图,2.3.6 频率细化分析,2.3.7 倒频谱分析,倒频谱分析也称为二次频谱分析，是检测复杂谱图中周期分量的有用工具。在语音中语音音调的测定、机械振动中故障监测和诊断以及排除回波（反射波）等方面均得到广泛的应用。 设信号 的傅里叶变换为 ，功率谱密度函数为 。所谓倒频谱，就是对功率谱 的对数值进行傅里叶逆变换。倒频谱 （Power Cepstrum）的数学表达式为,倒频谱中自变量q称为倒频率，它具有与自相关函数 中的自变量相同的时间量纲。q值越大，倒频率越高，表示频谱的快速波动；q值越小，倒频率越低，表示频谱的慢速波动,倒频谱是频域函数的傅里叶逆变换，与相关函数不同之

35、处只差对数加权。对功率谱函数取对数的目的，是使变换后的信号能量格外集中，同时还可解卷积成分，易于对原信号的识别。 工程上实测的振动、噪声信号往往不是振源信号本身，而且振源或声源信号x(t)经过传递系统h(t)到测点输出信号y(t)。对于线性系统x(t)、h(t)、y(t)三者的关系可用卷积公式表示为,在时域上信号经过卷积后一般是一个比较复杂的波形，难以区分源信号与系统的响应。为此，需要对上式作傅里叶变换，在频域上进行分析,两边取对数可得,2.3.7 倒频谱分析,对上式再进一步作傅里叶逆变换，可得到倒频谱,上式在倒频域上由两部分组成，即低倒频率q1和高倒频率q2。q1表示系统特性h(t) 的谱特

36、征，而q2表示源信号x(t)的谱特征，它们各自在倒频谱图上占有不同的倒频率位置，可以提供清晰的分析结果,2.3.7 倒频谱分析,倒频谱分析,机械中齿轮、滚动轴承等出现故障时，信号的频谱上会出现难以识别的多族调制边频带。采用倒频谱分析可分解和识别故障频率、故障的原因和部位,下图（a）所示为一个减速器的频谱图，图（b）所示为它的倒频谱图。从倒频谱图上可清楚地看出，有两个主要频率分量117.6Hz（8.5ms）及48.8Hz（20.5ms,减速器的频谱和倒频谱图,2.3.7 倒频谱分析,用倒频谱确定间歇运动时间间隔,2.3.7 倒频谱分析,输入时程信号曲线与实倒谱函数曲线,2.3.7 倒频谱分析,因

37、为单值函数就是一个结果值，所以通常是用条形图或类似图形来表示。 图中需表示以下几个要素： 1、统计指标的名称均方根值； 2、统计指标的数值12.7； 3、数值的物理单位um； 4、警告限（一级报警限）11.4； 5、报警限（二级报警限）15.6,2.4.1 统计指标的图像表示,2.4 信号特征的图像表示,平均值、均方根值（有效值）、峰值指标、脉冲指标、裕度指标、歪度（偏度）指标、峭度指标等统计指标，是判定是否存在故障的重要指标,2.4.2 轴心轨迹的图像表示,轴心运动轨迹是指轴颈中心相对于轴承座在轴线垂直平面内的运动轨迹，简称为轴心轨迹。轴心轨迹是一平面曲线，与幅频或相频特性曲线比较，它更加直

38、观地反映了转轴的运动情况。 轴心轨迹的测量，是将两个涡流传感器安装在转轴同一截面上，彼此互成90，两路信号必须同步采样,转轴径向振动测量传感器的安装,轴心轨迹的绘制有2种方式： 1、直接用测量所获得的数据绘制 这种方式要求采样频率是轴转动频率的几十倍，每一转采的数据点愈多，绘制的轴心轨迹愈光顺。 其次需要低通滤波器的截止频率略大于4倍的转动频率。将x、y两个传感器所测的数值看作是轴心轨迹在x、y两个方向的投影，去掉其中的直流分量，再按照（x,y）坐标值进行绘制,2.4.2 轴心轨迹的图像表示,由于傅里叶谱上的每一根谱线就是一个正弦分量。因此，如果把x方向和y方向的两个傅里叶谱上相应的谱线有选择

39、性地重新合成起来，就可以得到新的轴心轨迹，称为合成轴心轨迹，其目的是突出故障的特点。 如果把全部谱线重新合成起来，所得到的称为提纯轴心轨迹。其目的是消除原始轴心轨迹中的噪声。 如果在所获得的谱图的基础上，对信号的一个频带进行保相滤波，所合成的轴心轨迹称为滤波轴心轨迹。主要用于分析分倍频区中的有色噪声,2.4.2 轴心轨迹的图像表示,2、合成轴心轨迹、提纯轴心轨迹和滤波轴心轨迹,设频谱图中的振幅为 、 ，初相角为 、 ，下标x、y表示坐标轴，下标n表示相对基频（即轴的转动频率）的阶次。如将基频、2倍频、4倍频的分量提取出来合成如下的振动位移,也可以用某种组合方式，按计算得到的x、y坐标绘制轴心轨

40、迹图。例如，只取公式的第一项，绘制的轴心轨迹图可表现转子不平衡所影响的轴心轨迹。 为了保留相位信息，要求采样窗函数必须是矩形窗，傅里叶变换必须获得相频谱,2.4.2 轴心轨迹的图像表示,2.4.2 轴心轨迹的图像表示,消噪前后的轴心轨迹（内8字形，油膜涡动故障,轴心轨迹的形状，直接而形象地描述了转子的运动状态，是获取诊断信息的有效手段，在旋转机械的故障诊断中具有重要作用。比如： 转子出现不对中故障时的轴心轨迹通常呈香蕉形或外8字形； 转子发生碰摩故障时，视碰撞的轻、重程度不同，轴心轨迹在圆形的轮廓线之内有一个至多个小圈套； 具有支承刚度不对称的转子，在不平衡力作用下轴心轨迹形状基本上为椭圆形。

41、 此外，轴心轨迹还可以用来确定转子系统的临界转速、空间振型和某些故障类型,2.4.2 轴心轨迹的图像表示,2.4.2 轴心轨迹的图像表示,某转子轴颈轴心轨迹随转速升高发生油膜振荡的情况,2.4.2 轴心轨迹的图像表示,发生不对中故障时的轴心轨迹,发生碰摩故障时的轴心轨迹,2.4.3 转子振型,所谓振型，是指转子轴线上各点的振动位移所连成的一条空间曲线。 由振型曲线可以确定转子振动的节点位置；从转子振型节点位置和轴承位置的相对距离中可以大致了解到轴承油膜的阻尼大小和转子系统的一些基本特性；挠性转子的动平衡，也需要知道转子的振型曲线,转子的振型,2.4.4 轴颈涡动中心位置,在滑动轴承中，轴颈中心

42、在激扰力作用下会绕着某一中心点运动，这一中心点就是轴颈的涡动中心位置。 轴颈涡动中心位置随着转速和载荷不同而变动。 测定轴颈涡动中心位置可以说明转轴是否处于预期的正常位置； 轴颈的涡动中心位置及其方位角还能提供轴与轴承是否有磨损或不正常的预载荷，轴承是否存在静电侵蚀等信息。 例如，由于轴系在安装时不对中，则将给轴承外加某一方向的预载荷，这种载荷将使轴颈涡动中心偏离正常位置,2.4.4 轴颈涡动中心位置,轴颈涡动中心位置的测定,2.4.5 波特图,波特图（Bode plots）用于描述转子振幅和相位随转速变化的关系曲线。纵坐标为振幅和相位，横坐标为转子的转速或转速频率，有时也可以是转速频率的二倍

43、或其它谐波。 波特图的制作过程：在转子或轴承座上测得的振动信号（轴位移信号或壳体振动速度），经同步跟踪数字向量滤波，得到只含有与转速同频的基频分量（包括幅值和相位），将其随速度升降变化过程的情况绘制成图，就是转子系统的波特图,某转子在升速过程中的波特图,2.4.6 极坐标图（奈奎斯特图,极坐标图是把转子的振幅与相位随转速的变化关系用极坐标的形式表现出来。图中用一旋转矢量的端点代表转子的轴心，该点在各个转速下所处位置的极半径代表轴的径向振幅，该点所处的角度就是相位角。 复杂的多平面转子现场动平衡仪器常需要用极坐标图来表示,某转子启动阶段的径向振动极坐标图,2.4.7 频谱的图像表示,振动参数有三

44、项：频率、幅值、初相位。相位差与各部件之间的运动关系相关，频率与该部件的运动规律相关，振幅与该部件的运动平稳性相关。 恒速运转的机械其各部件之间的运动关系在结构设计制造完成后，是不变的。同样，如果转动速度不随时间变化，则运动部件所激发的振动频率也是固定的。当机械状态劣化时，首先表现的是运动平稳性变坏，由此造成振动幅值的增大。 关注频率与振动幅值的变化是机械故障分析工作的指导原则。 由于FFT数值计算的误差，转动部件的特征频率在频谱图中的位置与理论频率可能会存在一定的偏差,振幅-频谱示意图,2.4.7 频谱的图像表示,线性幅值谱客观地反映了信号中各频率分量的实际贡献大小，并同等地看待它们对信号的

45、重要性，是一种等权重谱。它的纵坐标有明确的物理量纲，是最常用的。 对数振幅谱中各谱线的振幅都作了对数计算，所以其纵坐标的单位是dB（分贝）。这个变换的目的是为了使那些振幅较小的成分相对振幅较大的成分得以拉高，缩小二者的差距，方便观察掩盖在低幅噪声中的周期信号。由于它对贡献小的频率分量加大权，而对贡献大的频率分量加小权，突出次要矛盾，因而是一种变权重谱。 功率谱对贡献大的频率分量加大权，对贡献小的频率分量加小权，突出主要矛盾，因而是一种变权重谱，且权重取决于每个频率分量的幅值,2.4.7 频谱的图像表示,三 种 频 谱 图 的 比 较,2.4.7 频谱的图像表示,作故障诊断分析时，应注意以下要点

46、： 1、注意那些幅值比过去有显著变化的谱线，分析它的频率对应着哪一个部件的特征频率。 2、观察那些幅值较大的谱线（它们是机械设备振动的主要因素），关注这些谱线的频率所对应的运动零部件。 3、注意与转频有固定比值关系的谱线（它们是与机械运动状态有关的状态信息），注意其中是否存在与过去相比发生了变化的谱线,2.4.7 频谱的图像表示,2.4.8 三维瀑布图,三维瀑布图是由多个频谱图按时间历程组合成的图像。竖直坐标是振幅，横坐标是频率，纵坐标是时间，各时间历程的频谱图按时间序列等间距排列。若这个时间历程恰恰对应了等间距的转速，例如转子系统的启动或停车过程，就变成了转速三维谱图,某转子系统的三维坐标图

47、,对于转速三维谱，那些随转速升降而幅值也升降的频率成份一定是机械运动状态信息。 山脊所处的频率是一阶转频，并且山脊的峰值随转速升高而增大，这是刚性转子不平衡的特征信息。 山脊在低速下没有，在某个转频之上才出现。它是与转子固有频率相联系的油膜振荡故障信息。 山脊一直存在，而振幅与转频无关，那它是结构振动信号。 转速三维谱还可区分振动的原因是机械的还是电气的。在停车过程中，当电机的电源切断，某个频率的振动立刻消失，说明这个振动属于电气原因所引起；若某个振动的频率随转速变化，并不因断电而消失，则一定是与转速相关的机械原因所引起的,2.4.8 三维瀑布图,2.4.9 阶比谱图,阶比谱是将频谱图上横坐标

48、的每个频率值 除以某个参考频率值 （通常取转速频率），这样横坐标就变成了无量纲的阶比 ，原来的频谱也就变成了阶比谱（Order Ratio Spectrum）。当阶比为 时， 即 为 的高次谐波,阶比谱分析的示例,2.4.9 阶比谱图,实现阶比谱分析，在数据采集阶段必须保证等转角间隔采样，而不是通常的等时间间隔采样。 否则，以等时间间隔采样，当转速有波动时，则信号一周内的采样点数，前一时刻和下一时刻不相同。经过FFT分析后的频率值及频率分辨率各不相同。假如频率变化值超过了频谱分辨率 ，则谱线的峰顶变宽，各个频率成分会互相混叠，从而掩盖了谱图上的一些重要细节。 为保证采样频率能够跟随转速变化，需

49、要有专门的装置和传感器，根据转速信号提供相应的采样时钟脉冲，转速变化，采样频率随之而变，这样就实现了等转角采样,2.5 希尔伯特变换与解调分析,当机械出现故障时，信号中包含的故障信息往往都是以调制的形式出现，即我们所测得的信号常常是被故障源调制了的信号。一般调制包括幅值调制和相位调制。要获取故障信息就需要提取调制信号。提取调制信号的过程就是信号的解调。 信号解调方法很多，如绝对值解调法、线性算子解调法、平方解调法、能量解调法、希尔伯特（Hilbert）解调法等,2.5.1 实信号的复数表示 对简单的余弦信号 （其中 ），根据欧拉公式，可用复数形式表示为,2.5.1 实信号的复数表示,为了将连续

50、实信号x(t)表示成仅含正频率成分的复信号的实部，设X(f)是x(t)的频谱,因为 ，所以有,显然，q(t)就是x(t)的复信号（解析信号,2.5.2 希尔伯特变换,设q(t)的频谱为Q(f)，由上式知,因此，复信号q(t)的频谱在f0时为0。 假设Q(f)是由X(f)滤波得到的，则相应的滤波器的频谱为,显然， 。相应地，滤波器 对应的时间函数是,2.5.2 希尔伯特变换,因此，任何一个实信号x(t)的复信号（解析信号）q(t)可由滤波得到,其中,称为x(t)的希尔伯特变换。希尔伯特反变换公式为,2.5.2 希尔伯特变换,对一个信号进行希尔伯特变换，相当于对该信号进行一次滤波处理。滤波器的单位

51、脉冲响应h(t)为,它的频谱为,希尔伯特变换的频谱可表示为,其中,2.5.2 希尔伯特变换,Hilbert变换器的频率响应,2.5.2 希尔伯特变换,一个余弦信号变换成解析信号的步骤,2.5.2 希尔伯特变换,实信号和解析信号之间的关系,2.5.2 希尔伯特变换,归纳起来，可以得到如下几点： 1、希尔伯特变换是从时域到时域的变换，它是在时域内进行的，不同于在时域和频域间进行转换的傅里叶变换。 2、希尔伯特变换的结果是将原信号的相位平移了90，所以这种变换又称为90移相滤波器或垂直滤波器。 3、希尔伯特变换只影响原信号的相位，不会影响到原来信号的幅值。 4、希尔伯特变换前后，原信号的能量不会由于

52、相位的移动发生变化。 5、由于变换只是将原信号作了90相移，原信号与它的希尔伯特变换构成正交副,2.5.2 希尔伯特变换,希尔伯特变换是生成解析信号的基础。 解析信号是单边的，它删除了负频率分量，并使幅值加倍。 解析信号能分离调制信号并把信号移到基频带的位置上。 对于振幅缓慢变化的振动信号，可通过求解析信号来观察其包络。 解调后的包络只包含原信号的低频部分，根据采样定理，由于舍弃了高频的载波信号，采样频率可以大为降低，采样的精度可以大为提高,2.5.3 希尔伯特变换解调原理,设窄带调制信号 ，其中a(t)是缓慢变化的调制信号。令 ， 是信号x(t)的瞬时频率。设x(t)的希尔伯特变换为,则它的

53、解析信号为,解析信号的模或信号的包络为,2.5.3 希尔伯特变换解调原理,解析信号的相位为,相位的导数或瞬时频率为,2.5.3 信号解调分析的应用,解析信号的复包络分离出被调制的低频信号,2.5.3 希尔伯特变换解调原理,a)时域信号， (b)解调信号， (c)解调信号的频谱（72Hz，齿轮啮合,某型号卫星天线机构的振动测试分析结果,2.6 全息谱理论和方法,目前转子振动信号分析方法（波形分析、频谱分析、时频分析、倒频谱分析、时间序列分析等）存在的一些不足： 1、传统的谱分析结果不直观，并且将幅值和相位信息分离，而相位谱由于误差太大而基本不用。幅值、频率、相位是信号分析中的三个重要元素，如果抛

54、弃了其中的任意一个，信号将不能被完整地恢复到时域中。 2、虽然大机组各个轴承截面安装了两个相互垂直的涡流传感器，可以得到两个相互垂直方向的振动信号。但传统的谱分析方法问题忽略了两个方向上振动信号之间的联系，孤立地分析单方向上的振动信号。这样不但不能准确反映转子的振动全貌，甚至会发生严重的歪曲和误判。 3、在时域中，轴心轨迹往往有很大的噪声干扰，对复杂的轨迹，不能提取故障特征,2.6.1 全息谱基础,全息谱方法是在数据层将转子各个测量截面上传感器所获得的信息加以集成，它将信号的幅值、频率、相位信息综合起来考虑。全息谱对数据采集和信号处理的要求如下： 1、在每个测量面上安装两个相互垂直的位移传感器

55、,机组测振传感器安装方式,2.6.1 全息谱基础,2、参与集成融合的各个传感器的输出信号必须具有高度的一致性。这就要求传感器信号通道的特性曲线一致，同时各传感器信号还必须具有相同的起始时刻、采样频率和数据长度等。 为了让各路信号的起始时刻相同，且起始时刻为转子上键相槽与键相传感器正对的时刻，对于任意时刻触发采样得到的信号必须进行预处理。 目前，使用更普遍的方法是让键相信号触发多通道信号采集，这样就保证了各个通道的同步采样，各通道信号的起始时刻就是键相信号的触发时刻,2.6.1 全息谱基础,振动信号预处理示意图,2.6.1 全息谱基础,3、在集成融合过程中对参数的精确性有要求。 常规的FFT，虽

56、然计算量小，运算速度高，但频率分辨率受到限制，变换后直接得到的频域参数不精确。全息谱要求在进行频域转换后，能够精确确定谱线的频率、幅值和相位。这也是构造全息谱的一项关键技术。频域参数的精确计算可采用各种校正算法来实现,2.6.2 二维全息谱 将转子某测量截面上水平和垂直两方向的振动信号作傅里叶变换，从中提取各主要频率分量的频率、幅值和相位。然后按照各主要频率分量分别进行合成，并将合成结果按频率顺序排列在一张谱图上，就得到了二维全息谱,2.6.2 二维全息谱,若转子某截面两个方向（水平方向和垂直方向）振动信号中的第i个主要频率分量的参数方程为,其中：i代表不同的主要频率分量，i=1，2，3，； 和 分别为第i主要频率分量的相位； 和 为第i主要频率分量的幅值； 为主要频率分量旋转频率。由此，第i主要频率分量的二维全息谱 表示为,从上式可以看出，二维全息谱包含了转子测量面处的频率、幅值和相位的全部信息,2.6.2 二维全息谱,二维全息谱的构成原理图,2.6.2 二维全息谱,二维全息谱 的“i”代表了二维全息谱的旋转方向，“”表示工频，“”分别代表二维全息谱的旋转方向是逆时针方向（）和顺时针方向（）。当 时，转频椭圆上的对应点称为初相点（如椭圆上的黑点所示）。 二维全息谱的基