2017-2018年大连中考压轴题精选

1、1 224.已知A、A、A是抛物线y x上的二点，AB. A9、A3B3分别垂直于x轴，垂2足为Br B2、B3，直线AB2交线段A1A3于点C .(1) 如图ii-i，若 a a2、a三点的横坐标依次为1、2、3,求线段ca2的长；1 2 1 2(2) 如图11-2，若将抛物线y X改为抛物线y X -XT, A、A、A三点2 2的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA2的长；1 2 2(3) 若将抛物线y= x改为抛物线y = ax +bx + c, A、A、A三点的横坐标为225. 如图12, P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线x = t，使它与直线y = x和1直线y x

2、2分别交于点D、E ( E在D的上方)，且 PDE为等腰直角三角2形.若存在，求t的值及点P的坐标；若不存在，请说明原因.图1226.如图13- 1，操作：把正方形 CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长 线上（CG BC ）,取线段AE的中点M .探究：线段 MD、MF的关系，并加以证明.说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写 3步）;（2）在你经历说明（1）的过程后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明.注意：选取完成证明得10分；选取完成证明得 7分；选取完成证明得 5分.DM的延长线交CE于点

3、N，且AD二NE ；将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45“（如图13 2）,其他条件不变；在的条件下，且CF =2AD .附加题：将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图 线段MD、MF的关系，并加以证明.13-3）,其他条件不变.探究:图 13- 1FE224小明为了通过描点法作出函数y =x -x 1的图象，先取自变量 x的7个值满足:X2 x1 = X3 x2 = =X7 x6 = d,再分别算出对应的 y值，列出表 1:表1:xX1x2X3X4X5X6x7 m1 = y2 y1, m2 = y3 y2, m3 = y4y3, m4 = y5 y4,；S1 =

4、 m2 m1, S2 = m3 m2,S3 = m4 m3,判断自、S2、S3之间关系，并说明理由；若将函数y x2 x +1 ”改为y = ax2 +bx + c（a鼻0） ”，列出表2:表2：XX1X2X3X4X5X6X7yy1y2y3y4y5y6y7其他条件不变，判断 S1、S2、S3之间关系，并说明理由;小明为了通过描点法作出函数y = ax2 - bx c（a = 0）的图象，列出表3：表3：xX1x2X3X4X5X6X7y1050110190290412550由于小明的粗心，表 3中有一个y值算错了，请指出算错的 y值（直接写答案）.25.如图AC 上）,操作：以 延长到点14-

5、1 , P为Rt ABC所在平面内任意一点（不在直线/ ACB = 90 , M 为 AB 边中点.PA、PC为邻边作平行四边形 PADC，连续PM并E,使 ME = PM，连结 DE.CPDBAM图 14-1探究：请猜想与线段 DE有关的三个结论；请你利用图14 2,图14-3选择不同位置的点 P按上述方法操作；经历之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图14-2或图14-3加以说明;（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）14-4操作，并写出与线图 14-2图 14-3若将“ RtA ABC ”改为“任意 ABC ”，其他条件不变，利用图

6、 段DE有关的结论（直接写答案）.26如图15,点P（-m, m2）抛物线：y = x2上一点，将抛物线E沿x轴正方向平移2m个单 位得到抛物线 F,抛物线F的顶点为B，抛物线F交抛物线E于点A，点C是x轴上点B 左侧一动点，点 D是射线AB上一点，且/ ACD = / POM .问 ACD能否为等腰三角形？ 若能，求点C的坐标；若不能，请说明理由.说明：如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写3步）；在你完成之后，可以从、中选取一个条件，完成解答（选取得7分；选取得10分）.附加题：如图16,猝 若将26题“点C是x轴上点B左侧一动点”改为“点C是直线y =图16图1523如

7、图 15, PiOAl, P2A1A2, P3A2A3 PnAn-lAn 都是等腰直角三角形， 点 Pi、P2、4P3 Pn都在函数y （X 0）的图象上，斜边X求A1 A2点的坐标；猜想An点的坐标（直接写出结果即可）OAi、A1A2、A2A3 An- iAn 都在 x 轴上。24某汽车经销公司计划经销A、B两种品牌的轿车 50辆，该公司经销这50辆轿车的成本不少于1240万元，但不超过1244万元，两种轿车的成本和售价如下表。AB成本（万元/辆）2426售价（万元/辆）2730该公司经销这两种品牌轿车有哪几种方案，哪种方案获利最大？最大利润是多少？根据市场调查，一段时期内， B牌轿车售价不

8、会改变，每辆 A牌轿车的售价将会提高 a 万元（0 a 0）与x轴交于点D。求抛物线的解析式。在第一象限内，直线 x上是否存在点P，使得以P、B、D为顶点的三角形与 OBC全等， 若存在，求出点 P坐标，若不存在，说明理由。在的情况下，过点 P作x轴的平行线交抛物线于点Q，四边形AOPQ能否为平行四边形？若能，求 Q点坐标，若不能，说明理由。x = m26. 如图16,以厶ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角 ABE和厶ACD , M是BC的 中点，请你探究线段 DE与AM之间的关系。说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写 出来（要求至少写3步）;

9、在你经历说明 的过程之后，可以从下列 、中选取一个补充或更换已知条件, 完成你的证明。注意：选取 完成证明得10分；选取完成证明得5分。 画出将 ACM绕某一点顺时针旋转180后的图形； / BAC = 90 （如图 17） ABE 和厶 ACD ,附加题：如图18，若以 ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰直角 其它条件不变，试探究线段DE与AM之间的关系。23. 如图，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出:“在正方形 ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且/FAE=Z EAD，那么 EF丄AE ”。他又将（如图、图、图），其它“正方形”改为“矩形”、“菱形”和

10、“任意平行四边形”条件不变，发现仍然有“ EF丄AE”结论。你同意小明的观点吗？若同意，请结合图加以证明；若不同意，请说明理由。24. 已知抛物线 y= ax2 + x+ 2。(1) 当a = - 1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；(2) 若代数式一x2 + x+ 2的值为正整数，求 x的值；(3) 当a = ai时，抛物线y = ax2 + x+ 2与x轴的正半轴相交于点 M(m , 0);当a= a2时, 抛物线y= ax2 + x+ 2与x轴的正半轴相交于点 N(n , 0)。若点M在点N的左边，试比较ai与a2的大小。25. 两个全等的 RtAABC和RtAEDA如图放置，点 B、A

11、、D在同一条直线上。操作 探究 说明在图中，作/ ABC的平分线 BF，过点D作DF丄BF，垂足为F，连结CE。 线段BF、CE的关系，并证明你的结论。如果你无法证明探究所得的结论，可以将“两个全等的RtABC和RtAEDA改为“两个全等的等腰直角 ABC和等腰直角 EDA(点C、A、E在同一条直线上)”，其他条件不变，完成你的证明，此证明过程最多得2分。DE26. 如图，直线 AB交x轴于点A(2, 0),交抛物线y= ax2于点B(1, 3),点C到厶OAB 各顶点的距离相等，直线 AC交y轴于点D。当x 0时，在直线 OC和抛物线y= ax2 上是否分别存在点 P和点Q,使四边形DOPQ

12、为特殊的梯形？若存在，求点 P、Q的 坐标；若不存在，说明理由。附加题：在26题中，抛物线的解析式和点 D的坐标不变(如图)。当x0时，在直线y =kx(0Vkv 1)和这条抛物线上，是否分别存在点 P和点Q,使四边形 DOPQ 为以OD为底的等腰梯形。若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由。(第26题图)(附加题图)224.如图24- 1,抛物线y =X的顶点为P, A、B是抛物线上两点，AB/ x轴，四边形ABCD 为矩形，CD边经过点P, AB = 2AD .求矩形ABCD的面积；如图24-2，若将抛物线“ y = x2”，改为抛物线“ y = x2+bx + c”，其他条件不变，

13、请 猜想矩形ABCD的面积；若将抛物线“ y = x2 bx c ”改为抛物线“ y = ax2 bx c ”，其他条件不变，请猜想 矩形ABCD的面积（用a、b、c表示，并直接写出答案）.2 2附加题：若将24题中“ y =X ”改为“ y =ax bx c”，“AB = 2AD”条件不要，其他 条件不变，探索矩形 ABCD面积为常数时，矩形 ABCD需要满足什么条件？并说明理由.25.如图25- 1，正方形 ABCD和正方形 QMNP，/ M = / B, M是正方形 ABCD的对称中 心，MN交AB于F , QM交AD于E.求证：ME = MF .如图25-2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明.如图25- 3，若将原题中的“正方形”改为“矩形” ，且AB = mBC，其他条件不变，探索 线段ME与线段MF的关系，并说明理由.根据前面的探索和图 25 - 4