高三数学一轮复习 第10篇 第5节 古典概型与几何概型 理

1、第5节古典概型与几何概型,编写意图 古典概型与几何概型是高考的热点,经常与线性规划、不等式的求解、方程的根所在的区间、定积分等知识交汇命题,多以选择题、填空题的形式出现,题目难度不大,属中低档题.本节围绕高考命题的规律进行设点选题,重点突出古典概型与几何概型的选题和反思归纳上,难点突破古典概型与几何概型的应用、转化与化归思想、数形结合及分类讨论思想的应用,考点突破,思想方法,夯基固本,夯基固本 抓主干 固双基,知识梳理,1.古典概型 (1)基本事件的特点 任何两个基本事件是 的; 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和,互斥,有限,相等,质疑探究1:如何判断一个试验是否为古典概型?

2、(提示:一个试验是否为古典概型,关键看这个试验是否具有古典概型的两个特征:有限性和等可能性,质疑探究2:几何概型与古典概型有何异同? (提示:相同点:古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的;求解的思路是相同的,同属“比例解法”. 不同点:古典概型中基本事件的个数是有限的,而几何概型中基本事件的个数是无限的,需用相应的几何度量求解,基础自测,C,D,B,考点突破 剖典例 找规律,考点一,简单的古典概型,反思归纳 求古典概型概率的步骤 (1)读题,理解题意; (2)判断试验结果是否为等可能事件,设出所求事件A; (3)分别求出基本事件总数n与所求事件A所包含的基本事件的个数m,提醒:在

3、计算基本事件总数和事件包括基本事件个数时,要注意它们是否是等可能的,考点二,复杂的古典概型,例2】 (2014莱芜模拟)中国共产党第十八次全国代表大会期间,某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访,现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者.要从这九名记者中一次随机选出两名,每名记者被选到的概率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x、y,且xy”.求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率,反思归纳 (1)本题属于求较复杂事件的概率问题,解题关键是理解题目的实际含义,把实际问题转化为概率模型.必要时将所

4、求事件转化成彼此互斥的事件的和,或者先求其对立事件的概率,进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解. (2)在求基本事件总数和所求事件包含的基本事件数时,要保证计数的一致性,就是在计算基本事件数时,都按排列数求,或都按组合数求,即时训练】 将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求: (1)两数中至少有一个奇数的概率; (2)以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的外部或圆上的概率,几何概型,考点三,5)(2014高考重庆卷)某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在7:307:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校

5、是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为.(用数字作答,反思归纳 几何概型的常见题型与求解策略,提醒: (1)把每一次试验当作一个事件,看事件是否是等可能的,且事件的个数是否是无限个,若是则考虑用几何概型. (2)将试验构成的区域和所求事件构成的区域转化为几何图形,并加以度量,助学微博,1.区分古典概型和几何概型最重要的是看基本事件的个数是有限个还是无限多个. 2.古典概型计算三步曲 第一,本试验是否是等可能的;第二,本试验的基本事件有多少个;第三,事件A是什么,它包含的基本事件有多少个. 3.几何概型中的转化思想 (1)一般地,一个连续变量可建立与长度有关的几何概型,只需把这个变量放

6、在坐标轴上即可; (2)若一个随机事件需要用两个变量来描述,则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件,然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型; (3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述,则可用这个变量组成的有序数组来表示基本事件,利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型,思想方法 融思想 促迁移,转化与化归思想在几何概型中的应用,典例】 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人一刻钟,过时即可离去.求两人能会面的概率,方法点睛 本题通过设置甲、乙两人到达约定地点的时间这两个变量x,y,将已知转化为x,y所满足的不等式,进而转化为坐标平面内的