2019春九年级数学下册相似三角形的判定第3课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似课件.pptx

1、27.2.1 相似三角形的判定,第二十七章 相 似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,1. 探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判 定定理. 2. 会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进 行相关计算. (重点、难点,学习目标,1. 回忆我们学习过的判定三角形相似的方法. 类比证 明三角形全等的方法，猜想证明三角形相似还有 哪些方法？ 2. 类似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通过 两边和夹角来判定两个三角形相似呢,导入新课,复习引入,讲授新课,利用刻度尺和量角器画 ABC和 ABC，使 A=A， 量出 BC 及 BC

2、的长， 它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的 两个角，你有什么发现？ABC 与 ABC 有何关 系,合作探究,改变 k 和A 的值的大小，是否有同样的结论,我们来证明一下前面得出的结论,如图，在ABC与ABC中，已知A= A,证明： 在 ABC 的边 AB 上截取点D， 使 AD = AB过点 D 作 DEBC， 交 AC 于点 E,DEBC， ADEABC,求证：ABCABC,D,E,AE = AC . 又 A = A. ADE ABC， ABC ABC,AD=AB,由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,符号语言,A=A,ABC A

3、BC,归纳,对于ABC和 ABC，如果 AB : AB= AC : AC. B= B，这两个三角形一定会相似吗,不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等,思考,结论,如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角,典例精析,例1 根据下列条件，判断 ABC 和 ABC 是否相似，并说明理由： A=120，AB=7 cm，AC=14 cm，A=120，AB=3 cm ，AC=6 cm,解,又 A = A， ABC ABC,1. 在 ABC 和 DEF 中，C =F=70，AC = 3.5 cm，BC = 2.5

4、 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm. 求证：DEFABC,A,C,B,证明： AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm， DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm,又 C =F = 70， DEF ABC,练一练,2. 如图，ABC 与 ADE 都是等腰三角形，AD=AE， AB=AC，DAB=CAE. 求证：ABC ADE,证明： ABC 与 ADE 是等腰三角形， AD =AE，AB = AC,又 DAB = CAE， DAB +BAE = CAE +BAE， 即 DAE =BAC，ABC ADE,解： AE=1.5，AC=2,例2 如图，D，E分别是 ABC

5、的边 AC，AB 上的点， AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的长,又EAD=CAB， ADE ABC,提示：解题时要找准对应边,证明： CD 是边 AB 上的高， ADC =CDB =90,ADC CDB， ACD =B， ACB =ACD +BCD =B +BCD = 90,例3 如图，在 ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ，求证 ACB=90,方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等,当堂练习,1. 判断,1) 两个等边三角形相似 ( ) (2) 两个直角三角形相似 ( ) (3) 两个等腰直角三角形相似 ( ) (4) 有一个角是50的两个等腰三

6、角形相似 (,2. 如图，D 是 ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使 ABC DBA的条件是 ( ) A. AC : BC=AD : BD B. AC : BC=AB : AD C. AB2 = CD BC D. AB2 = BD BC,D,3. 如图 AEB 和 FEC (填 “相似” 或 “不相似”),1,2,相似,当堂练习,解析：当 ADP ACB 时， AP : AB =AD : AC ， AP : 12 =6 : 8 ， 解得 AP = 9； 当 ADP ABC 时， AD : AB =AP : AC ， 6 : 12 = AP : 8 ， 解得 AP = 4. 当 AP 的长度为 4 或 9 时， ADP 和 ABC 相似,4. 如图，已知 ABC中，D 为边 AC 上一点，P 为边 AB上一点，AB = 12，AC = 8，AD = 6，当 AP 的长 度为 时，ADP 和 ABC 相似,4 或 9,P,P,5. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 B =ACD， AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求 AD 的长,解：AB=6，BC=4，AC=5，CD=,又B=ACD， ABC DCA,6. 如图，DAB =CAE，且 AB AD = AEAC，求证 ABC AED,证明： AB AD = A