相交线平行线培优-

1、. 初一下数学寒假培优训练一（余角、补角以及三线八角、平行线的判定）初一下数学寒假培优训练一（余角、补角以及三线八角、平行线的判定） 一、考点讲解：一、考点讲解： 1余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角 2补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角 3对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角 4互为余角的有关性质： 1 2=90，则1、2 互余反过来，若1，2 互余则 1+2=90同角或等角的余角相等，如果l 十2=90 ，1+ 3= 90，则 2= 3 5互为补角的有关性质：若A +B=180则A、B 互补，反过来，若A、B 互

2、补，则 A+B180同角或等角的补角相等如果A C=18 0，A+B=18 0，则B=C 6对顶角的性质：对顶角相等 二互为余角、互为补角、对顶角比较二互为余角、互为补角、对顶角比较 项目定义性质图形 互余角 两个角和等于（直角）90 9021 同角或等角的余角相等 互补角 两个角和等于（平角）180 18021 同角或等角的补角相等 对顶角 两直线相交而成的一个角两边 分别是另一角两边反向延长线 对顶角相等 21 三、经典例题题剖析：三、经典例题题剖析： 例 1已知一个角的余角比它的补角的还少，求这个角。 13 5 4 例 2如图所示，AOB 是一条直线，问图中互余的角有哪几对？哪些角是90

3、,90DOEAOC 相等的？ 例 3.如图 l21，直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB 于点 O，OF 平分AOE， 11530 ，则下列结 论中不正确的是（ ） A2 =45 B1=3 CAOD 与1 互为补角 D1 的余角等于 7530 解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识 四、巩固练习：四、巩固练习： 1_的余角相等，_的补角相等 21 和2 互余，2 和3 互补，1=63，3=_ 3下列说法中正确的是（ ）A两个互补的角中必有一个是钝角 B一个角的补角一定比这个角大 C互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角 D相等的角一定互余 4轮船航行到 C

4、处测得小岛 A 的方向为北偏东 32，那么从 A 处观测到 C 处的方向为（ ） 1 2 1 2 12 AB E O C D 1 2 3 4 . . A南偏西 32 B东偏南 32 C南偏西 58 D东偏南 58 5若l=22，且1+2=90则1=_，2=_ 6一个角的余角比它的补角的九分之二多 1，求这个角的度数 71 和2 互余，2 和3 互补，3=153，l=_ 8如果一个角的补角是 150 ，那么这个角的余角是_ 9一个角的余角（ ） A、一定是钝角 B、一定是锐角 C、可能是锐角，也可能是钝角 D、以上答案都不对 10若两个角互补，则（ ） A、这两个都是锐角 B、这两个角都是钝角

5、C、这两个角一个是锐角， 一个是钝角 D、以上结论都不对 11一个角等于它的余角的 2 倍，那么这个角等于它补角的（ ） A、2 倍B、倍C、5 倍D、倍 2 1 5 1 12下列说法中正确的是（ ） A、相等的角是对顶角B、不是对顶角的角不相等 C、对顶角必相等D、有公共顶点的角是对顶 角 13三条直线相交于一点，所成对顶角有（ ） A、3 对B、4 对C、5 对D、6 对 14下列说法正确的是（ ） A、不相等的角一定不是对顶角B、互补的两个角是邻补角 C、两条直线相交所成的角是对顶角D、互补且有一条公共边的两个角是邻补角 15如图所示，AOE 是一条直线，则90CODAOB （1）如果那

6、么 ，= 。,30123 （2）和互为余角的角有 和相等的角有 11 16为下面推理填写理由。 （1）互为余角（已知） ，（ ） ,90 （2）如图所示，AB、CD 相交于点 O（已知） ，（ ）21 （3）（已知） ，（ ）32, 2131 （4），（已知） ，A=B（ ）90CA90CB 五、关于同位角、内错角和同旁内角五、关于同位角、内错角和同旁内角 1 1共同点：都是两条直线被第三条直线所截得到的不具有共公顶点的两个角之间的关系，这两个角有一共同点：都是两条直线被第三条直线所截得到的不具有共公顶点的两个角之间的关系，这两个角有一 条边在同一直线上。条边在同一直线上。 2 2不同点：同位

7、角在两条直线的不同点：同位角在两条直线的“同方同方” ，第三条直线的，第三条直线的“同侧同侧” ， （简称：位置相同的角，形状呈（简称：位置相同的角，形状呈“F”“F” 字形）字形） 。 内错角的两条直线内错角的两条直线“内侧内侧” ，第三条直线，第三条直线“两旁两旁” （位置错开，形状呈（位置错开，形状呈“Z”“Z”字形）字形） 。 同旁内角在两直线之间，第三条直线同旁内角在两直线之间，第三条直线“同旁同旁” （形状呈（形状呈“C”“C”字形）字形） 。 A E D B C O 3 2 4 1 O 1 2 A C B D . . 另外注意：寻找另外注意：寻找“三线八角三线八角”关键是找准截线

8、，截线是公共边所在的那条直线。关键是找准截线，截线是公共边所在的那条直线。 六、角位置的确定巩固练习：六、角位置的确定巩固练习： 1如图 1 所示，直线 a、b、c 两两相交，共构成 对对顶角。 2如图 2，能与1 构成同位角的角有（ ）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 3如图 2，能与1 构成同旁内角的角有（ ）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 4如图 3 所示，已知四条直线 AB，BC，CD，DE。 问：1,2 是直线_和直线_被直线_所截而成的_角. 1,3 是直线_和直线_被直线_所截而成的_角. 4,5 是直线_和直线_被直线_所截而成的_角. 2,5 是

9、直线_和直线_被直线_所截而成的_角. 5如图 4 所示，下列各组判断错误的是【】 （A）2 和3 是同位角 （B）1 和3 是内错角 （C）2 和4 是同旁内角 （D）1 和2 是内错角 七、直线平行的条件（又叫平行线的判定）七、直线平行的条件（又叫平行线的判定） ； 1 1同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行； 2 2内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 3 3同旁内角互补，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行； 4 4同时平行于第三条直线的两条直线也互相平行。同时平行于第三条直线的两条直线也互相平行。 例 1如图所示，和是什么角？由哪两条直线被什么样的第三条直线所截

10、？和呢？和14232 呢？和呢？和呢？41AA2 例 2如图所示，AB、CD 两相交直线与 EF、MN 两平行直线与 EF、MN 两平行直线相交，试问一共可以得 到同旁内角多少对？ 例 3 (1) 如图所示，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，如果1=2，CNF=BME，那么 ABCD，MPNQ， 请说明理由。 (2) 如图所示，直线被直线所截，的 3 倍等于是的余角，求证：.ba,c13, 2 1ab （3）已知：如图，ADBC，EFBC，1=2，求证：ABGF A B C D 1 2 3 4 AC EF NM D B AB C D E F P Q 1 2 M N 1 2 3b a c A

11、 B C DF E G 1 2 . . 八、巩固练习八、巩固练习 1给下列证明过程填写理由： 已知：如图所示，ABBC 于 B，CDBC 于 C，1=2， 求证：BECF 证明：ABBC 于 B，CDBC 于 C,（ ） 1+3=90，2+4=90（ ） 1 与3 互余，2 与4 互余 （ ） 又1=2， （ ） _=_ （ ） BECF （ ） 2如图，已知B+C+D=360，则 ABED，为什么？ 3如图所示，已知，试说明，AB 与 EF 有怎样的位置10,30,45,25ECDEBCDB 关系？并说说你判断的理由。 4.已知：如图，B1B2=A1A2A3 （即向左凸出的角的和等于向右凸出

12、的角的和） ，求证： AA1BA3 5下列说法正确的是（ ） A、同位角相等B、同旁内角互补 C、若，则互补 D、对顶角相等1803213, 2, 1 6同一平面内有三条直线，若，则与（ ）cba,cbba ,ac A、平行B、垂直C、相交D、重合 7一个人从 A 点出发向北偏东方向走了 4m 到 B 点，两从 B 点向南偏西的方向走了 3m 到 C 点，6015 那么等于（ ） A、 B、 C、 D、ABC4575105135 8如图所示，根据下列条件：，可以判定那两条直线180,BBEDFACBAODA 平行，并说明判定的依据。 AB E 1 3 CD F 2 4 A B C DE A B

13、 EC F O D A B C D E F A D G E FC 1 32 B A A1 A2 A3 B1 B2 B . . 9已知：如图，FEAB，CDAB，1=2，求证：AGD=ACB。 10如图 2-11，直线 AB、CD 相交于 O 点，AOD 与BOD 叫做_角；AOD 与BOC 叫_角；若 AOD=2BOD，则BOD=_度，AOC=_度 11如图 2-14，直线 AD、BC 被 CE 所截，C 的同位角是_，同旁内角是_；1 与2 是 _、_被_所截得的_角；AB、CD 被 AD 所截，A 的内错角是_，A 和ADC 是 _角；AB、CD 被 BD 所截，_和_是内错角 12如图 2-15，AOOC，OBOD1_2（ ） 13已知：如图 2-1