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文档简介

1、.点到直线的距离教案教学目标 (1)知识与技能:让学生至少掌握一种点到直线距离公式的推导方法,掌握点到直线的距离公式及其应用。 (2)过程与方法:培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力;数形结合、综合应用知识分析问题解决问题的能力;探究能力和由特殊到一般的研究问题的能力。 (3)情感态度与价值观:培养学生勤奋思考、勇于探索解决问题的能力。引导学生用联系与转化的观点看问题,在团队合作探索解决问题的过程中获得成功的体验。教学重点:点到直线的距离公式的推导及公式的应用教学难点:点到直线的距离公式的推导教学方法:启发引导法、讨论法学习方法:任务驱动下的研究性学习教学工具:计算机多媒体、三角板 教学过

2、程:一、 创设情境、提出问题 多媒体显示实际的例子:如图,在铁路的附近,有一大型仓库,现要修建一公路与之连接起来,那么怎样设计能使公路最短? 仓库铁路这个实际问题要解决,要转化成什么样的数学问题?学生得出就是求点到直线的距离。教师提出这堂课我们就来学习点到直线的距离,并板书写课题:点到直线的距离。2、 师生互动 、探究新知教师:假定在直角坐标系上,已知一个定点P(x0 ,y0)和一条定直线: Ax+By+C=0,那么如何求点P到直线的距离?请学生思考并回答。学生:先过点P作直线的垂线,垂足为Q,则|PQ|的长度就是点P到直线的距离,将点线距离转化为定点到垂足的距离。接着,多媒体显示下列2道题(

3、尝试性题组),请2位学生上黑板练习(其余学生在下面自己练习,每做完一题立即讲评)(1)求P(x0 ,y0)到直线:By+C=0(B0)的距离;(答案:)(2) 求P(x0 ,y0)到直线:Ax+C=0(A0)的距离;(答案:)第(1)、(2)题虽然含有字母参数,但由于直线的位置比较特殊,学生不难得出正确结论。教师:根据以上2题的运算结果,你能得到什么启示?学生:当直线的位置比较特殊(水平或竖直)时,点到直线的距离容易求得,多媒体显示并板书:ll教师:当时,那么,而当直线是倾斜位置时,此时直线含有多个字母则较难;,虽然有一些思路,但具体操作起来因计算量很大难以得出结果。点到直线的距离有没有运算量

4、小一点的推导方法呢?我们能不能根据刚才的第(1)、(2)的启示或者是以前学过的方法的启示,借助水平、竖直情形和平面几何知识来解决倾斜即一般情况呢?请同学们分小组讨论学生们积极探讨;教师来回巡视,回答各研究小组的询问OyxP (x0 ,y0)Q教师根据学生提出的方案,收集思路。思路一:利用定义求垂线PQ的方程(由PQ以及直线的斜率可知垂线PQ的斜率,点斜式)求交点Q坐标(联立方程组求解)两点间距离公式上述方法虽然思路自然,但是会遇到一只拦路虎运算较为繁琐。(思路一)解:直线:,即由, 教师评价:此方法思路自然,但运算繁琐。如果没有小组想到另外一种思路,教师继续提出问题:根据以往求两点间距离公式的

5、图形构造方法,求线段长度可以构造图形吗?什么图形?如何构造?思路二: 利用直角三角形等面积法如图,设A0,B0。引导过程:点P的坐标的意义。过P分别作x轴、y轴的垂线。构成三角形,转化为求直角三角形高的问题。如果知道面积和底边,就可以求出高。现在要求RP、PS、SR的长度。两点间距离公式,转化问求R、P、S的坐标。多媒体显示、师生一起推导:(思路二)解:设, ,;, 由, 而 思路三:将来可以为利用三角函数、不等式、向量等方法求解。各小组同学都运用了不同的解法, 此类题解法灵活多样,同学们要注意选择适当、最优的方法来解题,以便取得最佳效果。说明:学生只初略学习了三角函数、不等式、向量等未学。如

6、果学生没有想到思路三,教师提示做课后思考作业题目。教师提问:上式是由条件下得出,对成立吗?(成立) 1.当A=0,B0时,此时,直线为:,直线为平行于轴(或重合于轴)的直线则: 2.当A0,B=0时,此时,直线为:,直线为平行于轴(或重合于轴)的直线 则:点P在直线上成立吗?(成立)公式结构特点是什么?用公式时直线方程是什么形式?由此推导出点P(x0,y0)到直线:Ax+By+C=0距离公式:适用于任意点、任意直线。三、变式训练 、学会应用练习1 (学生上台展示)1.求点A(-2,3)到直线3x+4y+3=0的距离。2.求点C(1,-2)到直线4x+3y=0的距离。3.点P(-1,2)到直线3

7、x=2的距离。4.点P(-1,2)到直线3y=2的距离。5.点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4,求a的值。练习选择:平行坐标轴的特殊直线,直线方程的非一般形式。练习目的:熟悉公式结构,记忆并简单应用公式。教师强调:直线方程的一般形式,点到直线的距离公式熟练掌握才能在解题时游刃有余。四、拓展延伸、升华提高例1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求 三角形的面积。解:设AB边上的高为,则, ,AB边上的高为就是点C到AB的距离,AB边所在直线方程为:.点到直线的距离.因此,.5、 当堂检测六、学生小结 、教师点评1.知识:点到直线的距离公式的推导及其运用。2.思想方法转化:将点线距离转化为定点到垂足的距离;等积法将其转化为直角三角形中三顶点的距。离数形结合、特殊到一般的思想方法。七、课外练习

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