完全随机试验的方差分析

1、第二节 完全随机试验的方差分析 第三节 随机区组试验的方差分析 第四节 拉丁方试验设计的方差分析,第五章 方差分析的基本方法,第二节 完全随机试验的方差分析 完全随机试验的资料也叫单向分组资料， 指观测值仅按一个方向分组的资料。 根据各个组里观测值个数是否相等分为 组内观测值个数相等资料 组内观测值个数不等资料,K个果树品种进行品种对比试验，每个品种随机抽取n株调查其单株产量，得到如下的数据表,X11 X12 X13 X1n,X21 X22 X23 X2n,X31 X32 X33 X3n,XK1 XK2 XK3 XKn,T1,T2,T3,TK,组内观测值个数相等的单向分组资料,一）组内观测值个

2、数相等资料方差分析： 1、自由度与平方和的分解： 方差=离均差平方和自由度 为计算各种变异原因引起的方差 将总变异平方和分解 将总变异自由度分解,各原因引起的平方和,各原因引起的自由度,总平方和,即SST = SSe+SSt,组内平方和 SSe,组间平方和 SSt,这部分=0,品种）和误差两个因素,组内平方和： 是试验误差的反映。 因为同一个组内，同一品种，同样管理，株间产量不同， 原因只能是试验中那些无法控制、不可避免的偶然性差异。 所以，它是试验误差的反映，用SSe表示。 组间平方和： 是处理效果与试验误差共同反映。 因为对不同组来说，处理不相同，这是明摆的； 此外，其它条件差异不可避免地

3、存在，即试验误差也存在,之所以不同，原因可能就在于处理,由此，把总平方和按照变异原因分解成两部分，即处理平方和与误差平方和 平方和分解的公式： 总平方和 （组间）处理平方和 SSt = （组内）误差平方和 SSe,利用了,是定值,公式推导（演示总平方和公式的推导，其余类似,自由度分解的公式 总自由度 dfT = nK-1 处理自由度 dft = K-1 误差自由度 dfe = dfT -dft 误差自由度 dfe=K (n-1,由上面的分解过程可知： 平方和、自由度都具有可加性，总平方和与总自由度都可以分解为导致变异各个原因的相应部分，这就是平方和与自由度分解的理论基础,小结,2、计算均方：

4、= SSt / dft = SSe / dfe,3、F测验: 计算 将 F与F相比，（F由dft与dfe查得） 若F F，判断处理间无显著差异，方差分析结束,若处理问差异显著则作多重比较,若F F，判断处理间有显著差异，需作多重比较,4、处理间的多重比较,多重比较的方法将在后面做介绍,4、处理间的多重比较,举例：有三个葡萄品种，每品种随机抽取9 株，测定单株产量，结果数据如下表，试作方差分析,表5-1-1 三个葡萄品种产量数据表,T=292,10.8,解：（1）分解平方和与自由度： n=9 k=3 X2=3748 T=X =292, SST =X2C=62+182+122-C=590.07 S

5、St = SSe=SST-SSt =590.07-171.18=418.89,dfT =nk-1=93-1=26 dft=k-1=3-1=2 dfe=dfT-dft=26-2=24,2) 计算均方 = SSt / dft = 171.18/2 = 85.59 =SSe / dfe = 418.89/24 = 17.45 (3) F测验 = 85.59 / 17.45 = 4.90 按dft = 2, dfe= 24查表得F,F测验结论：因为F F0.05，判断品种间产量有显著差异，需作多重比较。 （F测验结论只说明在三个品种中单株产量存在有显著差异，但并不说明任何两两之间有或无显著差异，故还要

6、作多重比较,三个品种单株产量方差分析表,4）对各品种进行多重比较,LSD法 LSR法 新复极差法 Q 测 验 法 多重比较结果的表示方法,LSD法（t测验法,1、LSD法（t测验法）： Least significant difference 最小显著差数法,实际是两个样本平均数差异显著性t测验方法倒过来用。 1）先求平均数差异标准误,于是,变形得到,由,2）求最小显著差数水准值LSD LSD= 按dfe=24 查t值表，得t LSD0.05 = LSD0.01,1.972.797 =5.51,1.972.064 =4.06,现在用t取代t，则,附注：LSD= 两个平均数差异显著性t测验中,和

7、,若tt，判断,所属总体差异显著,的由来,达到显著水准的临界值，即LSD,正是平均数之差异,3)将平均数的差数与LSD相比，作出判断 将三个产量平均数两两相减，求出差数，与LSD相比： 若差数小于LSD0.05，判断两个品种产量无显著差异； 若差数大于LSD0.05，判断两个品种产量有显著差异，在差数右上角用一个号标记； 若差数大于LSD0.01，判断两个品种产量有极显著差异，用两个号标记。（结果如下页表,表5-1-2 三个葡萄品种单株果重比较表 (kg/株) 结论：乙品种株产极显著地高于丙品种，其它品种间无显著差异,1)新复极差法,与,相比较来理解与记忆,SE,LSR法（Least sign

8、ificant range test,1)计算平均数的标准差，即标准误SE,2）求最小显著极差水准值LSR LSR(k,dfe)=SSR (k,dfe)SE K秩次距 dfe误差自由度 SSR 根据K和dfe在SSR表中查得的值,秩次距 将平均数按大小顺序排列后，欲测验的两个平均数之间夹的平均数的总个数（含欲测的两个平均数在内）。 如对7个品种株产做多重比较，株产从大到小排列如下： 乙 丁 甲 戊 丙 己 庚 8.5 7.9 7.4 7.0 6.7 6.3 5.6 测验丁与己平均产量差异显著与否时，秩次距K=5,SSR表（附表7）的结构,将求得的LSR列入下表的第4、5行,代入公式 LSR(k

9、,dfe)=SSR(k,dfe)SE,下表的第2、3行,本题dfe=24,查附表7得SSR0.05与SSR0.01列入,第二横行为秩次距；表内数据为SSR值,第一纵列df自由度； 第二纵列P等于显著水准,3）将各差数,有极显著,与,大于相应秩次距下的LSR0.01，判断,有显著差异,与,大于相应秩次距下的LSR0.05，判断,差数,作出判断,与相应秩次距下的LSR相比,差异,2）Q法,法；只有当试验中各平均数都与对照相比时，才用t法,所以事关重大的试验结果测验用Q法；一般用LSR,尺度，当K3时，t法最不严，LSR法次之，Q法最严,三种方法比较：当K=2时，三种方法是一样严格的,LSR= Q.

10、SE Q查Q值表（附表8）得到,Q测验法与新复极差法测验步骤完全一样，只是,3、多重比较结果的表示方法： （1）三角表法 三个葡萄品种单株果重比较表 单位：kg/株,8.00,平均株产,t 丙,t 甲,2）字母标记法 平均数标记有相同字母差异不显著,平均株产,差异显著性,kg/株,三个葡萄品种单株果重比较表,小写字母表示显著水准， 大写字母表示极显著水准,无相同字母差异就显著,平均数下有线相连差异不显著,无线相连差异就显著,3）连线法,平均株产,0.05,0.01,14.11,10.33,8.00,续,二)组内观测值个数不等的方差分析 k个处理中，各处理的观察次数分别为n1、n2、n3nk，各

11、不相等，则为组内观测值个数不等的资料。 方差分析方法与组内观测值个数相等资料的方差分析大同小异，异同对比如下。 1、矫正数C的求算 组内观测值个数相等 C= 组内观测值个数不等 C,2、平方和与自由度分解,SSt,SSt,dfT,注：表中“等”与“不等”分别代表组内观测值个数等与不等的资料,表5-1-3 平方和与自由度分解方法对比表,SSe = SST - SSt,dfe=dfT dft,dft=k-1,dfT =nk-1,3、多重比较新复极差测验中SE的计算 因为n1n2nk,不能直接用SE = 要先计算ni的理论平均值n0： n0= 以n0代替n代入上式进行计算，即SE,的公式,续,表5-

12、1-3元帅不同类型树枝条节间长度,例：调查了元帅苹果短枝型一号、短枝型二号、普通型及小老树枝条节间长度，各组观察值数目不等，列于表4-3-7,例,方差分析步骤如下,1.72+1.82+1.72-C = 3.63,SSt,SSe = SST - SSt = 3.63 - 3.26 = 0.37 dfT = dft= k-1= 4-1= 3 dfe= dfT dft= 35 -3 = 32,C,1、df 与SS的分解,2、计算均方，进行F测验： 表5-1-4不同类型间枝条长度差异方差分析,按查df大=dft, df小=dfe查表得F0.01=4.46 F=90.58F0.01 不同类型间枝条长度差异极显著,应作多重比较,3、多重