高等数学1(上)习题new

1、一求下列数列的极限：1. ；2. ；3. ；4. ；5 ；6. ；7. ；8. .二、填空：1. 已知，则 ； 2. ；3. ；4. ；5. 已知，则 ；6. 已知，则 ；7. 已知，则 8 ；9当时，与是等价无穷小，则 ；10当时，与是等价无穷小，则 ；11当时，与是等价无穷小，则 ；12 ；13 ；14 ；15 ；16 ； 17 ；18 ；19 20. .21. . 22. .23. .24. .25. .26. . 27. .28是的 间断点27()是的 间断点28是的 间断点（选填“可去”、“跳跃”、“无穷”）29（）是的 间断点30是的 间断点31（）是的 间断点32是的 间断点（选

2、填“可去”、“跳跃”、“无穷”）三已知在导数存在，求下列极限：1. 2.3 45 67 89. 已知，则 ； ；四求下列微分：1已知，可导，且，则 2已知，则 3已知，则 4已知，则 5已知，则 6已知可导，1).，则 2).，则 3).，则 4).，则 5).，则 6).，则 7).且，则 五求曲线的凹凸区间与拐点：1. 曲线的凸区间为 2. 曲线的拐点为 3. 曲线的拐点为 4. 曲线的拐点为 5. 曲线的拐点为 六导数的几何意义：1. 曲线过点的法线方程为 ，切线方程为 2. 曲线与直线的垂直的切线方程为 3. 曲线平行于直线的的切线方程为 4. 曲线垂直于直线的的切线方程为 5. 曲线

3、过点的切线方程为 6. 曲线切线斜率为的点处切线方程为 七凑微分法求不定积分：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 八求极限1. 2. 3.4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 3132 33.34. 九求参数方程所确定函数的二阶导数：1. 2. ，其中 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 十求下列不定积分：1 2 3 4 5 67 8 910 1

4、1 12 13 14 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28十一证明不等式：1. 证明：当时，2证明：当时，3证明：当时，4证明：当时，5证明：当时，6证明：当时，7证明：当时，8证明：对于任意的实数，9证明：当时，10证明：当时，11证明：当时， 十二利用零点定理或罗尔定理证明等式：1证明：方程在内至少有一个根2证明：方程，其中，至少有一个正根不超过 3证明：方程内至少有一个根小于的正根4证明：曲线在与之间至少与轴有一个交点5已知在上连续，且， 证明：，使得6. 证明：方程只有一个正实根 7设在上连续，且证明：，使得 8设

5、在上有二阶导数，且，证明：，使得 9设在上有二阶导数，且，证明：，使得10已知函数在闭区间内可导，且证明：，使得11.设函数在内可导，且证明：，使得 12. 已知在上连续，在内可导，且，证明：，使得13. 已知在上连续，在内可导，且，证明：，使得14.若函数在内有二阶导数，且，其中证明：证明：，使得15.若方程有一个正根，证明：方程必有一个小于的正根十五求下列函数指定阶的导数：1.，求 2.，求3.，求 4. ，求5.，求 6. ，求7. ，求 8. ，求十六求方程所确定函数的导数：1. 设函数由方程所确定，求2. 设函数由方程所确定，求3. 设函数由方程所确定，求4. 设函数由方程所确定，求5. 设函数由方程所确定，求6. 设函数由方程所确定，求十七证明题：1 当时，2 证明：当时，3 证明：当时，4 证明：当时，5 证明：当时，6 已知,在上连续，在内可导，证明：，使得十八积分：1.已知是的一个原函数，则 2.已知是的一个原函数，则 3 ， 4 ， 5. ， ， 6. ， 7.，8.设连续，且，求9.设，求10.讨论的收敛性11. 求，其中.十九定积分的几何应用：1求抛物线及其在点，处的切线所围平面图形的面积以及该平面图形绕轴旋转一周而成旋转体的体积2求抛物线及其在点处的切线、轴所围平面图形的面积以及该平面图形绕轴旋转一周而成旋转体的体积3求曲线，轴及二直线与所围图形的面积