经典楼梯计算(手算)详解

1、.第8章 楼梯结构设计计算楼梯的平面布置，踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。板式楼梯和梁式楼梯是最常见的现浇楼梯，宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板式楼梯和剪刀式楼梯(图8-1)。此外也有采用装配式楼梯的。这里主要介绍板式楼梯和梁式楼梯的计算机构造特点。(a)剪刀式楼梯 (b)螺旋板式楼梯图8-1 特种楼梯 楼梯的结构设计包括以下内容：1) 根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置；2) 根据建筑类别，按荷载规范确定楼梯的活荷载标准值。需要注意的是楼梯的活荷载往往比所在楼面的活荷载大。生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定，但不宜小于3.5kNm(按水平投影面计算)。除

2、以上竖向荷载外，设计楼梯栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水平荷载0.5kNm(对于住宅、医院、幼儿园等)或1.0kNm(对于学校、车站、展览馆等)；3).进行楼梯各部件的内力计算和截面设计;4) 绘制施工图，特别应注意处理好连接部位的配筋构造。1板式楼梯板式楼梯由梯段板、休息平台和平台梁组成(图8-2)。梯段是斜放的齿形板，支承在平台梁上和楼层梁上，底层下端一般支承在地垄墙上。板式楼梯的优点是下表面平整，施工支模较方便，外观比较轻巧。缺点是斜板较厚，约为梯段板斜长的125130，其混凝土图8-2 板式楼梯的组成图8-3 梯段板的内力用量和钢材用量都较多，一般适用于梯段板的水平跨长不超过3m时。板式

3、楼梯的计算特点：梯段斜板按斜放的简支梁计算(图8-3)，斜板的计算跨度取平台梁间的斜长净距。设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载(与水平面垂直)，则沿斜板单位斜长上的竖向均布荷载(与斜面垂直)，此处为梯段板与水平线间的夹角(图8-4)，将分解为: 此处分别为在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略对梯段板的影响，只考虑对梯段板的弯曲作用。设为梯段板的水平净跨长， 为其斜向净跨长, 因 故斜板弯矩: 斜板剪力: 因此，可以得到简支斜板(梁)计算的特点为：1) 简支斜梁在竖向均布荷载(沿单位水平长度)作用下的最大弯矩，等于其水平投影长度的简支梁在户作用下的最大弯矩;2) 最大剪力等于斜梁为水平投影长

4、度的简支粱在作用下的最大剪力值乘以;3) 截面承载力计算时梁的截面高度应垂直于斜面量取。虽然斜板按简支计算，但由于梯段与平台梁整浇，平台对斜板的变形有一定约束作用，故计算板的跨中弯矩时，也可以近似取。为避免板在支座处产生裂缝，应在板上面配置一定量钢筋，一般取8200mm，长度为。分布钢筋可采用6或8，每级踏步一根。平台板一般都是单向板，可取lm宽板带进行计算，平台板一端与平台梁整体连接，另一端可能支承在砖墙上，也可能与过梁整浇，跨中弯矩可近似取为，或取。考虑到板支座的转动会受到一定约束，一般应将板下部受力钢筋在支座附近弯起一半,必要时可在支座处板上面配置一定量钢筋,伸出支承边缘长度为, 如图(

5、8-5)所示。图8-4 斜板上的荷载 图8-5 平台板配筋例8-1 某公共建筑现浇板式楼梯，楼梯结构平面布置见图(8-6)。层高3.6m，踏步尺寸150 300mm。采用混凝土强度等级C25，钢筋为HPB235 和 HRB335。楼梯上均布活荷载标准值=3.5kNm2，试设计此楼梯。1. 楼梯板计算 板倾斜度 设板厚h=120mm；约为板斜长的130。 取lm宽板带计算(1) 荷载计算 图8-6 例8-1的楼梯结构平面 荷载分项系数 基本组合的总荷载设计值 表8-1 梯段板的荷载 (2) 截面设计板水平计算跨度弯矩设计值 选配10110mm, As=714mm2分布筋8，每级踏步下一根，梯段板

6、配筋见图(8-7)。表8-2 平台板的荷载2. 平台板计算设平台板厚h=70mm, 取lm宽板带计算。(1) 荷载计算总荷载设计值 (2) 截面设计板的计算跨度弯矩设计值 选配6/8140mm, As=281mm2 平台板配筋见图(8-7)。图8-7 梯段板和平台板配筋3. 平台梁B1计算 设平台梁截面 (1) 荷载计算总荷载设计值 (2) 截面设计计算跨度 弯矩设计值剪力设计值截面按倒L形计算, 经计算属第一类T形截面, 采用HRB335钢筋 选214+116，As=509.1mm2斜截面受剪承载力计算配置箍筋6200mm满足要求平台梁配筋见图(8-8)。图8-8 平台梁配筋2梁式楼梯梁式楼

7、梯由踏步板，斜梁和平台板、平台梁组成(图8-9)。其荷载传递为：1)踏步板踏步板按两端简支在斜梁上的单向板考虑，计算时一般取一个踏步作为计算单元，踏步板为梯形截面，板的计算高度可近似取平均高度(图8-10)板厚一般不小于30mm40mm，每一踏步一般需配置不少于26的受力钢筋，沿斜向布置间距不大于300mm的6分布钢筋。图8-9 梁式楼梯的组成 图8-10 踏步板2)斜边梁斜边梁的内力计算特点与梯段斜板相同。踏步板可能位于斜梁截面高度的上部，也可能位于下部，计算时可近似取为矩形截面。图(8-11)为斜边梁的配筋构造图。3)平台梁平台梁主要承受斜边梁传来的集中荷载(由上、下楼梯斜梁传来)和平台板

8、传来的均布荷载，平台梁一般按简支梁计算。图8-11 斜梁的配筋例8-2 某数学楼楼梯活荷载标准值为2.5kNm2，踏步面层采用30mm厚水磨石，底面为20mm厚，混合砂浆抹灰，混凝土采用C25，梁中受力钢筋采用HRB335，其余钢筋采用HPB235，楼梯结构布置如图(8-12)所示。试设计此楼梯。 (a)楼梯结构平面 (b)楼梯结构剖面图8-12 梁式楼梯结构布置图解: 1. 踏步板(TB一1)的计算(1)荷载计算 (踏步尺寸。底板厚d=40mm)恒荷载踏步板自重 踏步面层重 (计算踏步板自重时，前述ABCDE五角形踏步截面面积可按上底为，下底为，高为a1=300mm的梯形截面计算。)踏步抹灰

9、重 g=1.08+0.35+0.14=1.57kN/m使用活荷载 垂直于水平面的荷载及垂直于斜面的荷载分别为(2)内力计算斜梁截面尺寸选用150mmX350mm，则踏步的计算跨度为踏步板的跨中弯矩(3)截面承载力计算取一踏步(为计算单元, 已知等效矩形截面的高度h和宽度b为则: 则: 踏步板应按配筋，每米宽沿斜面配置的受力钢筋，为保证每个踏步至少有两根钢筋，故选用8150(As=335mm2)2. 楼梯斜梁(TL一1)计算(1) 荷载踏步板传来 斜梁自重 斜梁抹灰 楼梯栏杆 总计 (2) 内力计算取平台梁截面尺寸,则斜梁计算跨度:斜梁跨中弯矩和支座剪力为: (3) 截面承载能力计算取翼缘有效宽

10、度按梁跨考虑 按梁肋净距考虑 由于可不按翼缘厚度考虑，最后应取.判别T形截面类型：故按等一类T型截面计算 故选用212, 由于无腹筋梁的抗剪能力:可按构造要求配置箍筋, 选用双肢箍6300.3. 平台梁(TL一2)计算(1) 荷载 斜梁传来的集中力 平台板传来的均布恒荷载平台板传来的均布活荷载 平台梁自重 平台梁抹灰 总计 (2) 内力计算(计算简图见图8-13)平台梁计算跨度故取 跨中弯矩 支座剪力考虑计算的斜截面应取在斜梁内侧，故图8-13 平台梁计算简图 (3) 正截面承载力计算翼缘有效宽度bf，按梁跨度考虑按梁肋净距考虑 最后应取判别T型截面类型: 按第一类T形截面计算选用218(As

11、509m2)(4) 斜截面承载力计算由于无腹筋梁的承载力可按构造要求配置箍筋，选用双肢箍6200。 (a)TB1; (b)TL一1; (c)TL一2图8-14 踏步板、斜梁和平台梁配筋图(5)附加箍筋计算 采用附加箍筋承受由斜梁传来的集中力，若附加箍筋仍采用双肢箍筋6，则附加箍筋总数为: 个斜梁侧需附加2个6的双肢箍筋。踏步板(TB一1)、斜梁(TL一1)和平台梁(TL一2)的配筋图如图(8-14a、b、 c)所示。3现浇楼梯的一些构造处理1) 当楼梯下净高不够，可将楼层梁向内移动(图8-15)，这样板式楼梯的梯段就成为折线形。对此设计中应注意两个问题：(1)梯段中的水平段，其板厚应与梯段相同，不能处理成和平台板同厚；(2)折角处的下部受拉纵筋不允许沿板底弯折，以免产生向外的合力将该处的混凝土崩脱，应将此处纵筋断开，各自延伸至上面再行锚固。若板的弯折位置靠近楼层梁，板内可能出现负弯矩，则板上面还应配置承担负弯矩的短钢筋(图8-16)。图8-15 楼层梁内移时 图8-16 板内折角时的配筋2) 若遇折线形斜梁，梁内折角处的受拉纵向钢筋应分开配置，并各自延伸以满足锚固要求，同时还应在该处增设箍筋。该箍筋应足以承受未伸入受压区域的纵向受拉