速度关联类问题求解

1、平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮 由地图4-1.而寻找这种关系则是考生普图4-2图4-3解题方法与技巧：解法一：应用微元法运动物体间速度关联关系，往往是有些高考命题的切入点 遍感觉的难点难点磁场1. 如图4-1所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度V。向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为 a 和卩时，B车的速度是多少？2. 如图4-2所示，质量为 m的物体置于光滑的面上的人以恒定的速度 V。向右匀速拉动，设人从地 面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为 45 处，在此过程中人对物体所做的功为多少？案例探究例1 如图4-3所示，在一光滑水平面上

2、放一 个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体 在水平面上运动，人以大小不变的速度 v运动当绳子与 水平方向成0角时，物体前进的瞬时速度是多大？命题意图：考查分析综合及推理能力，B级要求错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收 缩的速度按图4-4所示分解，从而得出错解v物=Vi =vcos 0 .设经过时间 t ,物体前进的位移 Si=BC如图4-5所示. 过C点作CDL AB当 t T0时，/ BAC极小，在 ACD中，可 以认为AGAD在 t时间内，人拉绳子的长度为 S2=BD即 为在t时间内绳子收缩的长度由图可知：BC=由速度的定义：物体移动的速度为v物=人拉绳子的速度v=由

3、解之：V物=解法二：应用合运动与分运动的关系图4-6绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运 动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度V物是合速度，将 按如图 4-6 所示进行分解 .其中：v=v物cos 0，使绳子收缩v丄=v物sin 0 ,使绳子绕定滑轮上的A点转动.所以 v 物 =解法三：应用能量转化及守恒定律 由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功 .人对绳子的拉力为F,则对绳子做功的功率为P=Fv;绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F,则绳子对物体做功的功率为P2=Fv物cos 0，因为Pi=F2所以v 物=图 4-7例2一根长为L的杆OA O端

4、用铰链固定，另一端固定着一个小球A,靠在一个质量为M高为h的物块上，如图4-7所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球 A的线速度va （此时杆与水平方向夹角为0）.命题意图：考查综合分析及推理能力 .B 级要求 .错解分析：不能恰当选取连结点B来分析，题目无法切入.无法判断 B点参与的分运动方向 .解题方法与技巧：选取物与棒接触点B为连结点.（不直接选A点，因为A点与物块速度的v的关系不明显）.因为B点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故 B点的合速度（实际速度）也就是物块速度v; B点又在棒上，参与沿棒向 A点滑动的速度vi和绕0点转动的线速度 v2.因

5、此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度 矢量分解图得： v2=vsin 0 .设此时0B长度为a,则a=h/sin 0 .令棒绕O点转动角速度为 3 ,则：3 =V2/ a=vsin 2 0 / h.故 A 的线速度 va=3L=vLsin 2 0 / h.锦囊妙计一、分运动与合运动的关系1. 一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰,即：独立性 .2. 合运动与分运动同时开始、进行、同时结束,即：同时性 .3. 合运动是由各分运动共同产生的总运动效果, 合运动与各分运动总的运动效果可以相 互替代,即：等效性、处理速度分解的思路1. 选取合

6、适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）2. 确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变3. 确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向4作出速度分解的示意图，寻找速度关系.歼灭难点训练图4-8、选择题1. 如图4-8所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B,高 台上有一定滑轮 D, 根轻绳一端固定在 C点，再绕过 B段水平， 当以速度vo拉绳子自由端时，A沿水平面前进，求：当跨过 B的两 段绳子夹角为 a时A的运动速度v.2. 如图4-9所示，均匀直杆上连着两个小球A B,不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时， B球水平速

7、度为 Vb,加速度为aB,杆与竖直夹角为 a，求此时A球速度和加速度大小图4-9图 4-10图 4-113绕0点逆时针匀速3. 一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30的光滑斜面上的物体m连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m2连接.已知定滑轮到杆的距离为m.物体m由静止从AB连线为水平位置开始下滑1 m时，m、m恰受力平衡如图4-10 所示.试求：（1） m在下滑过程中的最大速度.（2） m沿竖直杆能够向下滑动的最大距离.4. 如图4-11所示，S为一点光源，M为一平面镜，光屏与平面 镜平行放置.SO是垂直照射在 M上的光线，已知 S（=L,若M以角速度转动，则转过30角时，光点S在屏上移动的瞬

8、时速度 v为多大?5. 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图4-12 所示.绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上. 设绳的总长不变，绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩 擦都忽略不计.开始时，车在 A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖 直的，左侧绳绳长为 H.提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经B驶向C.设A到B的距离也为H,车过B点时的速度为vb.求在车由A移到B的过程中, 绳Q端的拉力对物体做的功.6. 如图4-13所示，斜劈 B的倾角为30,劈尖顶着竖直墙壁 静止于水平地面上，现将一个质量与斜劈质量相同、半径为r的球A放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止

9、释放，不计一切摩擦， 求此后运动中（1）斜劈的最大速度.（2） 球触地后弹起的最大高度。（球与地面作用中机械能的损 失忽略不计）参考答案：难点磁场=2. 略歼灭难点训练=VBta n a； aA=aBta n a3. （1）由图可知，随 ma的下滑，绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的，m在C点受力恰好平衡，因此m2从B到C是加速过程，以后将做减速运动，所以mi的最大速度即出现在图示位置.对mi、mi组成的系统来说，在整个运动过程中只有重力和绳子拉力做功，但绳子拉 力做功代数和为零，所以系统机械能守恒. E增= E减，即2 2mvi +mv2+mg （A-A） sin30 = rmg B又由图示位置

10、mu、m2受力平衡，应有：Tcos/ ACBmg, T=mgsin30 又由速度分解知识知 V1=V2COS/ ACB代入数值可解得 V2=2.15 m/s,（2） mi下滑距离最大时 m、m速度为零，在整个过程中应用机械能守恒定律，得: E 增= E 减即：mg （） sin30 = mgH利用（1）中质量关系可求得 m下滑的最大距离 H=m= m4. 由几何光学知识可知：当平面镜绕O逆时针转过30时，则：/ SOS =60,OS = L/cos60 .选取光点S为连结点，因为光点S在屏上，该点运动方向不变，故该点实际速度（合速度）就是在光屏上移动速度v;光点S又在反射光线 OS上，它参与沿

11、光线 OS的运动.速度V1和绕O点 转动，线速度 V2;因此将这个合速度沿光线OS及垂直于光线OS的两个方向分解，由速度矢量分解图4 1可得：vi=vsin60 , V2=vcos60又由圆周运动知识可得：当线OS绕0转动角速度为23.%贝V2=23 L/cos60 vcos60 =2w L/cos60 , v=8w L.5. 以物体为研究对象，开始时其动能民=0.随着车的加速运动，重物上升，同时速度也不断增加当车子运动到B点时，重物获得一定的上升速度vq,这个速度也就是收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量，如图4 -2，即VQ=VBi=VBCOs45= Vb图 4 2于是重物的动能增为E2 = mv2 =mv2在这个提升过程中，重物受到绳的拉力 T、重力mg物体上升的高度和重力做的功分别 为h=H-H= (-1 ) HVG=- mglr-mg (-1 ) H于是由动能定理得 WT+WG= Ek=氐-Ei 2即 WTmg (-1 ) H=mB -0所以绳子拉力对物体做功W=mv2+mg( -1 ) H6. (1) A加速下落，B加速后退，当A落地时，B速度最大，整大过程中，斜面与球之 间