天体运动规律应用

1、天体运动规律应用 【命题趋向】【考点透视】.一、开谱勒第三定律（周期定律） 二、理解万有引力定律1、万有引力定律： （1）、自然界的一切物体都相互吸引，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。 （2）、公式：，G=6.6710-11N.m2/kg2. （3）、适用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r指球心间的距离。2、 重力与万有引力的关系3、万有引力定律的应用： (1)、讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即mg=G。所以重力加速度g= G，可见，g随h的

2、增大而减小。 (2)、求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。 （3）、求解卫星的有关问题：根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由G=m得V=，由G= mr(2/T)2得T=2。由G= mr2得=，由Ek=mv2=G。 3、三种宇宙速度：（1） 、第一宇宙速度V1=7.9Km/s,人造卫星的最小发射速度；（2） 、第二宇宙速度V2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；（3） 、第三宇宙速度V3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。4、地

3、球同步卫星：（1）周期 （2）频率 （3）角速度 （4）高度5、变轨问题离心运动条件 圆运动条件 向心运动条件（1） 轨道半径R增大：（2） 轨道半径R减小（3） 轨道半径R不变 例：“嫦娥三号”探月工程将在今年下半年完成假设月球半径为，月球表面的重力加速度为飞船沿距月球表面高度为3的圆形轨道运动，到达轨道的点，点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动下列判断正确的是（D） A飞船在轨道上的运行速率大于B飞船在轨道绕月球运动一周所需的时间为C飞船在点点火变轨后，动能增大 D飞船在轨道上由A点运动到B点的过程中，动能增大【例题解析】类型一：会用万有引力定律求天体

4、的质量和密度例1宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。解析：设抛出点的高度为h,第一次平抛的水平射程为x,则有 x2+h2=L2 由平抛运动规律得知，当初速度增大到2倍时，其水平射程也增大到2x,可得 （2x）2+h2=(L)2 设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得： h=gt2 由万有引力定律与牛顿第二定律得： mg= G 联立以上各式解得M=。扩展：宇航员在一星球表

5、面上的某高处，沿水平方向抛出一小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，星球的质量M。求落地速度V。针对训练1：如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少?类型二：卫星运动及航天技术例22006年9月3日欧洲航天局的第一枚月球探测器“智能1号”成功撞上月球。已知“智能1号”月球探测器环绕月球沿椭圆轨道运动，用m表示它的质量，h表示它近月点的高度，表示它在近月点的角速度，a表示它在近月点的加速度，R表示月球的半径，

6、g表示月球表面处的重力加速度。忽略其他星球对“智能1号”的影响。则“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于（ ）Ama Bm CmD以上结果都不对解析：“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力，即为它所受的合外力，由牛顿第二定律得，故A正确。由万有引力定律得，又月球表面上，由以上两式得 m，故B选项正确；由于“智能1号”月球探测器环绕月球沿椭圆轨道运动，在近月点上万有引力小于其所需的向心力，故C选项错误。答案：AB。题后反思：本题以2006年9月3日欧洲航天局的月球探测器“智能1号”撞击月球为背景，考查学生多万有引力定律及牛顿第二定律的理解。试题难度不大，但要求考生有一定的理解能

7、力。针对训练2：某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。【专题训练与高考预测】4火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为A0.2g B0.4g C2.5g D5g5据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是A月球表面的重力加速度B月球对卫

8、星的吸引力C卫星绕月球运行的速度D卫星绕月运行的加速度6图是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是A发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D在绕圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力7据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确

9、的是A运行速度大于7.9 km/sB离地面高度一定，相对地面静止C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等8已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为A0.2 B2 C20 D2009 1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6107

10、m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是A0.6小时 B1.6小时 C4.0小时 D24小时10一均匀球体以角速度绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？13我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在

11、该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）。参考答案变式训练1解：设此恒星的半径为R，质量为M，由于卫星做匀速圆周运动，则有 G=mR, 所以，M=而恒星的体积V=R3，所以恒星的密度=。2解：设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离.有太阳光EOSARr 春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心. 由图17可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它. 据此再考虑到对

12、称性，有 由以上各式可解得 专题训练与高考预测4答案：B解析：考查万有引力定律。星球表面重力等于万有引力，G = mg，故火星表面的重力加速度 = = 0.4，故B正确。5答案：B解析：为不知道卫星的质量，所以不能求出月球对卫星的吸引力。6答案：C解析：射“嫦娥一号”的速度如果达到第三宇宙速度，那么“嫦娥一号”就会离开太阳系。A错。根据万有引力公式G=m，m约去了，所以卫星周期与卫星质量无关，B错。卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星可知在绕圆轨道上，卫星受地球的引力可以小于受月球的引力。D错。只有C对。7答案：BC解析：题目可以后出“天链一

13、号卫星”是地球同步卫星，运行速度要小于7.9,而他的位置在赤道上空，高度一定，A错B对。由可知，C对。由可知，D错。8答案：B解析：太阳质量M，地球质量m，月球质量m0，日地间距离为R，月地间距离为r，日月之间距离近似等于R，地球绕太阳的周期为T约为360天，月球绕地球的周期为t=27天。对地球绕着太阳转动，由万有引力定律：G=m，同理对月球绕着地球转动：G=m0，则太阳质量与地球质量之比为M : m=；太阳对月球的万有引力F= G，地球对月球的万有引力f= G，故F : f= ，带入太阳与地球质量比，计算出比值约为2，B对。9答案：B解析：开普勒行星运动定律可知，恒量，所以，r为地球的半径，h1、t1、h2、t2分别表示望远镜到地表的距离，望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期（24h），代入数据得：t1=1.6h10解：设球体质量为M，半径为R，设想有一质量为m的质点绕此球体表面附近做匀速圆周运动，则G=m02R, 所以，02=G。由于0得2G，则，即此球的最小密度为。13解：如图，O和O分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，A是地月连心级OO与地月球面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线