测量平差练习题及参考答案

1、.计算题1、如图，图中已知A、B两点坐标，C、D、E为待定点，观测了所有内角，试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。解：观测值个数 n=12，待定点个数t=3，多余观测个数r=n-2t=6 图形条件4个： 圆周条件1个： 极条件1个： 3、如图所示水准网，A、B 、C三点为已知高程点， D、E为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。用间接平差法计算未知点D、E的高程平差值及其中误差；高差观测值/m对应线路长度/km已知点高程/mh1= -1.348h2= 0.691h3= 1.265h4= -0.662h5= -0.088h5= 0.763111111HA=23.000HB=23.56

2、4CB=23.6633、解：1）本题n=6，t=2，r=n-t=4；选D、E平差值高程为未知参数 则平差值方程为： 则改正数方程式为： 取参数近似值 令C=1，则观测值的权阵： 组法方程，并解法方程： 求D、E平差值： 2）求改正数：则单位权中误差为： 则平差后D、E高程的协因数阵为： 根据协因数与方差的关系，则平差后D、E高程的中误差为： 4、如图，在三角形ABC中，同精度观测了三个内角：，按间接平差法列出误差方程式。解：必要观测数t=2，选取、的平差值为未知数、，并令、，则 5、如图为一大地四边形，试判断各类条件数目并列出改正数条件方程式。解：观测值个数n=8，待定点个数t=2，多余观测个

3、数3个图形条件，1个极条件。 6、如下图所示，为未知P点误差曲线（图中细线）图和误差椭圆图（图中粗线），A、B为已知点。1）试在误差曲线上作出平差后PA边的中误差，并说明；2）试在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差，并说明；BPacb3）若点P点位误差的极大值E5mm，极小值F2mm，且,试计算方位角为102的PB边的中误差。解：1）在误差曲线上作出平差后PA边的中误差；连接PA并与误差曲线交点a，则Pa长度为平差后PA边的中误差 2）在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差；作垂直与PA方向的垂线Pc，作垂直与Pc方向的垂线cb，且与误差椭圆相切，垂足为c点，则Pc长度为平差后PA边的横

4、向误差则平差后PA方位角的中误差： 3）因为则：则： 所以：方位角为102的PB边的中误差： 证明题如下图所示，A，B点为已知高程点，试按条件平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。证明：设水准路线全长为S，h1水准路线长度为T，则h2水准路线长度为S-T；设每公里中误差为单位权中误差，则h1的权为1/T，h2的权为1/(S-T)；则其权阵为： 平差值条件方程式为：HA+则 A=( 1 1 ) 由平差值协因数阵：则高差平差值的协因数阵为： 则平差后P点的高程为： 则平差后P点的权倒数（协因数）为 求最弱点位，即为求最大方差，由方差与协因数之间的关系可知，也就是求最大协因

5、数（权倒数），上式对T求导令其等零，则 T=S/2 则在水准路线中央的点位的方差最大，也就是最弱点位，命题得证。已知某观测值X、Y的协因数阵如下，求X、Y的相关系数。（10分）.2017复试真题（例题典型图形突破）测量平差（书上例题）1.设在三角形ABC中，观测三个内角L1、L2、L3，将闭合差平均分配后得到各角之值为： P35L1=401030、L2=500520、L3=894410求它们的协方差阵为？2.如图，测的三个边长，若用条件平差，求解？若用间接平差。求解？P126GPS真题1. 7个点，2个已知，5个未知，利用GPS测量，设计边连接观测方案-n个同步环，n个异步环，n个共线2. 给一个GPS