贵州省高级中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题

1、 可修改贵州省遵义市航天高级中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1、若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ）A.B.C.D.2、过点，且垂直于直线的直线方程为（ ）A. B. C. D.3、已知为两条不同的直线, 为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )A. B. C. D. 4、已知圆柱的侧面展开图矩形面积为，底面周长为，则圆柱的体积为（ ）A B C D5、若直线与直线互相垂直,则a等于( )A.1B.C.D.22俯视图24正视图侧视图6、已知某几何体的三视图如图所示

2、，则该几何体的体积为（ ）A B C D7、在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ）A.B.C.D.8、 是所在平面外一点, 两两垂直.且平面于点,则是的( )A.外心B.内心C.垂心D.重心9、由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A. B. C. D. 10、曲线 ()与直线有两个公共点时,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 11、已知定义在R上的函数满足，且当时，；令，若在区间内，方程由4个不相等实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12、（理科）如图,在二面角内半径为的圆与半径为的圆分别在半平面、内,且与棱切于同一点,则以圆与圆为截

3、面的球的表面积为( )A. B. C. D. （文科）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，在该球的体积为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、直线在两坐标轴上的截距之和为2，则实数的值为 ABCDEF14、四边形的直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么四边形的面积为 15、如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，且，则的值是 16、 已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是 ; 直线直线与平面所成的角为三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17、（本小题满分10分）图1是

4、由矩形、和菱形组成的一个平面图形，其中，将其沿，折起使得与重合，连结，如图2（1）证明：图2中的四点共面；（2）证明：。18、（本小题满分12分）已知圆C：，直线。（1）判断直线与圆C的位置关系；（2）若直线与圆C交于不同两点A、B，且，求直线的方程。19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，,为的中点 (1)证明:；(2)（理科）求直线与平面所成角的正切值。（文科）求三棱锥的体积。 20、（本小题满分12分）已知数列的前项和，且的最大值为8.（1）确定的值并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。ABCDE21、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，平面，

5、。（1）求证：;（2）求点到平面的距离。（3）（理科）求二面角的大小。 22、（本小题满分12分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且，求ABC面积的取值范围。 20202021学年度第一学期第一次月考试卷高二数学答案1、 选择题 1-12： ABDDC BCCDD CC2、 填空题 13、-24 14、 15、 16、3、 解答题17、解：（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面（2）由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE又因为AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE

6、18 解：（1）圆C： 圆C的圆心为，半径为 圆心到直线的距离为直线和圆C相交（2） 有题意可知： 直线的方程为或19、(1)连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PBMO.因为PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM.(2)理科：取DO中点N，连接MN、AN，因为M为PD的中点，所以MNPO，且MNPO1.由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，所以MAN是直线AM与平面ABCD所成的角在RtDAO中，AD1，AO，所以DO，从而ANDO，在RtANM中，tanMAN，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为文科：又,又20、解：（1），又，所以当时，由题设，故；得；当时，；当时，因为，所以也满足，即（2），故 由-得：，故21、 （1）分别取又又又四边形为平行四边形又(2) 又设到平面的距离为即点到平面的距离为（3）又即22、解：（1）由题设及正弦定理得因为sinA0，所以由，可