线性卷积与圆周卷积的计算(杭电)

1、信号、系统与信号处理实验n实验报告精选资料，欢迎下载实验名称：线性卷积与圆周卷积的计算实验目的1、通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。2、掌握线性卷积与圆周卷积软件实现的方法，并验证两者之间的关系。实验内容与要求已知两个有限长序列：x(n)= S (n)+2 S (n-1)+3 S (n-2)+4 S (n-3)+5 S (n-4);h(n)= S (n)+2 S (n-1)+ S (n-2)+2 S (n-3)1. 编制一个计算两个线性卷积的通用程序，计算x(n广h(n)。2. 编制一个计算圆周卷积的通用程序，计算上述4种情况下两个序列 x(n)与h(n)的圆周 卷积

2、。3. 上机调试并打印或记录实验结果。4将实验结果与预先笔算的结果比较，验证真确性。三、实验程序与结果1、计算两个线性卷积的通用程序，计算x(n广h( n)。xn=1 2 3 4 5hn=1 2 1 2N=le ngth(x n);M=le ngth(h n);L=N+M-1;for(n=1:L)y( n)=0;for(m=1:M)k=n-m+1;if(k=1 &kNerror(N 必须大于等于 x1 的长度 ); end if length(x2)Nerror(N 必须大于等于 x2 的长度 ); end x1=x1,zeros(1,N-length(x1); x2=x2,zeros(1,N

3、-length(x2); n=0:N-1;x2=x2(mod(-n,N)+1); H=zeros(N,N);for n=1:1:N H(n,:)=cirshiftd(x2,n-1,N);endyc=x1*H： fun ctio n y=cirshiftd(x,m,N) if len gth(x)Nerror(x 的长度必须小于 N); endx=x,zeros(1,N-le ngth(x);n=0:1:N-1;y=x(mod(n-m,N)+1);5点圆周卷积25200精选资料，欢迎下载15度幅号信105000.511.522.533.54时间序号n6点圆周卷积20181614度幅号信12108

4、64200.511.522.533.544.55时间序号n9点圆周卷积度幅号信10点圆周卷积度幅号信四、仿真结果分析编写的线性卷积程序和 conv函数的结果相同，也与笔算结果相同。圆周卷积程序的结 果也与笔算结果相同。 且进行圆周卷积的长度 N大于x(n)和h(n)的长度-1时圆周卷积等于 线性卷积结果，否则会发生混叠。五、实验问题解答与体会1、圆周卷积与线性卷积的关系若 x1(n) 和 x2(n) 分别为 N1 与 N2 的有限长序列，则它们的线性卷积y1(n) 的长度为N1+N2-1的有限长序列。而它们以N点做圆周卷积y2(n)则有以下两种情况： 当NN1+N2-1时，圆周卷积等同于线性卷

5、积，即y2(n)的前N1+N2-1的点刚好是y1(n)的全部非零序列，其中剩下的 N-(N1+N2-1) 个点上的序列则是补充的零。2、线性卷积运算步骤与圆周卷积运算步骤线性卷积：对x1(m)或x2(m)先进行镜像移位 x1 ( -m)，对移位后的序列再进行从 左至右的依次平移 x(n-m),当n=0,1,2.N-1时，分别将x(n-m)与x2 (m)相乘，并在 m=0,1,2N-1的区间求和，便得到 y(n)。圆周卷积： 时域求解：先将 x2(m)周期化，形成x2(m)N，再反转形成 x2(-m)N,取 主值序列则得到 x2(-m)NRN(m)，通常称之为x2(m)的圆周反转。对x2(m)圆

6、周反 转序列圆周右移 n,形成x2(n-m)NRN(m)，当n=0,1,2,N-1时，分别将x1(m) 与x2(n-m)NRN(m)相乘，并在 m=0到N-1区间内求和，便得到圆周卷积 y(n)。 频 域 求 解 ： 首 先 利 用 DFT 求 出 有 限 长 序 列 x1(n) 与 x2(n) 的 频 谱 X1(k)=DFTx1(n) 和 X2(k)=DFTx2(n) ，然后求得圆周卷积和序列 y(n) 的频谱 Y(k)=X1(k) X2(k)，最后利用IDFT求出相应的圆周卷积序列 y(n)=IDFTY(k)。3、采用圆周卷积代替线性卷积的原因因为圆周卷积可以利用频域求解，其中计算DFT可以采用FFT,加快了计算速度。4、实验心得与体会通过本次实验， 我掌握了线性卷积与圆周卷积软件实现的方法，并验证了两者之间的关系。