第二讲1动力学三大观点

1、2. 动量的观点(1) 动量定理：Ft=mvtmvo(2) 动量守恒定律：加卩“+加刃加=加01+加23. 能量的观点(1) 动能定理：WL 5(2) 机械能守恒定律：Ekl +Epl =+ P2(3) 能量的转化和守恒定律二、力学的知识体系力学研究的是物体的受力与运动的关系.经典力学以三条途径（包括五条重要规律）建立起二者的联系，如下表所示.力在位移过程中的积累规律tW= A Ek（包括机械能守恒定律）力的瞬时作用规律F=ma力在时间过程中的积累规律Ft= mu（包括动量守恒定律）特别提醒 这里涉及的力有：重力（引力）、弹力、摩擦力、浮力等；涉及的运动形式有：静止（F=0）、匀速直线运动F=

2、0）、匀变速直线运动（尸=恒量）、匀变速曲线运动尸=恒量）、匀速圆周运动（I刊=恒量）、简谐运动（F=三、三大观点选用的原则力学中首先考虑使用两个守恒定律.从两个守恒定律的表达 式看出多项都是状态量（如速度、位置），所以守恒定律能解决状态问题，不能解决过程（如位移兀，时间。问题，不能解 决力0）的问题.（1）若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律.（2）若物体（或系统）涉及到速度和时间，应考虑使用动量定理.（3）若物体（或系统）涉及到位移和时间，且受到恒力作用，应 考虑使用牛顿运动定律.（4）若物体（或系统）涉及到位移和速度，应考虑使用动能定理,系统中摩擦力做功时应用摩擦力乘以相对路

3、程,动能定理解特别提醒1无论使用哪一个规律，受力分析是前提.2. 有的问题往往一题多解，解题时应从多个角度分析，找出 最快捷的解题方法.、力学综合题的分析思路 力学就知识总体而言就是力和运动两大问题，故力学综合 题通常也包含了两大方面的规律：一是物体的受力规律, 二是物体的运动规律.物体的运动情况是由它的受力情况和初始条件所决定的；由于力有三种作用效果：力的即时作用效果使物体产生加速度或形变;力对时间的积累效果冲量；力对空间的积累效果功，所以加速度0、冲量/和功W就是联系力和运动的桥梁.与上 述三个桥梁密切相关的知识有：牛顿运动定律、动量知识 （包括动量定理和动量守恒定律）、功能知识（包括动能

4、定理 和机械能守恒定律），这三个桥梁及相关知识就打通了解决 力学问题的三大途径.下面是分析力学综合题的基本步骤：1. 读题审题、以图示意=11?由于综合题容量大，物理过程复杂，题目叙述往往较长， 看一遍常难以理清头绪，为此，可采用“通读一遍，分段 审议，作图示意”的方法，即先对题意建立初步的、总的 轮廓，然后再对各个细节进一步琢磨，并通过示意图，把 文字变成一幅生动的物理图象.2. 跟踪对象、分析过程无论是单个物体还是整个系统，一旦选作研究对象后，就要紧紧跟踪这个对象，仔细分析研究对象所经历的物理过 程，尤其需注意它在整个过程中运动状态的变化，有什么 转折点等.3. 紧扣条件、选择切入点根据题

5、中给定的条件，结合求解要求，选择相应的物理规 律，适用规律的确定策略.4. 注重整体（全过程）的功能联系有许多综合题，都可以把整体作为研究对象或从全过程考虑，建立整体的或全过程中的功能关系，往往比从力与运动的角度考虑更为简单.一、动量观点和能量观点的综合应用例1如图1所示的凹形场地，两端是半径为L的光滑1/4 圆弧面，中间是长为如的粗糙水平面.质量为加 的滑块 乙开始停在水平面的中点O处，质量为加的滑块甲从光滑 圆弧面顶端A处无初速度滑下，进入水平面内并与乙发生 碰撞，碰后以碰前一半的速度反弹.已知甲、乙与水平面 的动摩擦因数分别为“1、“2，且“1 = 2“2，甲、乙的体积大 小忽略不计.求

6、：甲与乙碰撞前的速度；(2) 碰后瞬间乙的速度；(3) 甲、乙在O处发生碰撞后，刚好不再发生碰撞，则甲、 乙停在距B点多远处.图1解析（1）设甲到达o处与乙碰撞前的速度为。甲，由动能定 理：1 2m 甲 gLjim 甲 g92L=m 甲 e甲得：甲=寸2gl（l设碰撞后甲、乙的速度分另U为。甲、p J ,由动量守恒: m甲e甲=加甲e甲+/w乙e乙又：V甲1=一尹甲得：0乙=苏甲=訂2&乙(1-2“1)UJ(3)设碰撞后甲在水平地面上通过的路程为si、乙在水平地面 上通过的路程为S2,则由动能定理有：192甲gi=2 甲Q 甲1“2加乙&* =尹乙乙 又 “1 = 2“2即诗由于甲、乙刚好不再

7、发生第二次碰撞，所以甲、乙在同一地 点停下.有以下两种情况：第一种情况：甲反弹后未到达时就已经停下，此时有：1 2L 而乙停在甲所在位置时，乙在水平面上通过的路程为：S2= 21+21+*=41/+311因为S1与S2不能满足，因而这种情况不能发生.第二种情况：甲、乙分别通过B、C冲上圆弧面后，返回水 平面后相向运动停在同一地点，所以有：为+匕=8厶 由两式得：旳=晋，$2 =晋27即甲、乙所停地点距为：L=S12L=答案(1)如(1一2旳)扣 2gL(l_2“J(3)| LHIIni11例2 （2010广东35）如图4所示，一条轨道固定在竖直平面 内，粗糙的段水平，bcde段光滑,cde段是

8、以O为圆心, R为半径的一小段圆弧，可视为质点的物块A和B紧靠在一 起，静止于方处，A的质量是B的3倍.两物块在足够大的 内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动.B到 d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B3所受重力的孑A与血段的动摩擦因数为“，重力加速度为图4物块在d点的速度大小 物块A滑行的距离s.解析 物块B在d点时，重力和支持力的合力提供向心九则:伽异 mBgF = R3又因为：f=4伽&联立式得物块B在d点时的速度邺.物块B由方点到d点过程中，由动能定理得-mBgR=mBv2-lmBvB物块A和分离过程中由动量守恒定律得也血物块A和B分离后，物块A做匀减速直线运

9、动,-mBvB 由动能定理得联立式，得物块A滑行的距离s=養.”二、动力学三大观点的综合应用质量为3 kg的长木板B放在光滑的水平面上,右端与半径人=1 m111的粗弧相切，左端上方放质量为lkg图3的物块C,物块C与长木板B的动摩擦因数为02现使质量为1 kg的物体A从距圆弧上端方=5 m处静止释放，到达水平轨道与B碰撞后一起运动,再经1 s物块C刚好运动到B的右端且不会掉下.取g=10 m/s?求：物体4刚进入圆弧时对轨道的压力;(2)长木板B的长度;解析（1）物体A从释放到进入圆弧前做自由落体运动 vAi=2gh2刚进入圆弧时N=m联立解得N=ImAgh 2X1X10X5R =1N=10

10、0N物块C从开始运动到与长木板B具有相同速度的过程中 ao=“g=O2X 10 m/s2=2 m/s2 物块c运动的距离sc=|（/2=|x2X12 m=l m物块C在B的右端时两者具有相同的速度 如2=Qc=a(/=2Xl m/s=2 m/s0.2X1X101+3m/s2=05 m/s2由速度公式得木板刚开始运动时的速度 如i=QB2+aB/=(2+05Xl)m/s=25 m/s2 XI m=2.25 m木板B运动的距离丽Qbi+Qb2 2+2.5t=长木板B的长度L=Sb$c=l25 m(3)物体A与长木板B碰撞过程中动量守恒mAVAi=rnA+mB)vBi(1+3)X2.5vA2= m/

11、s=10 m/s物体A从静止释放到与长木板B碰撞前，由动能定理1 9niAgih +R) Wf= uiaA2 一0物体A经过圆弧时克服阻力做的功W7=1X 10X(5+l) J-|xIX 102J=10J答案 (1)100 N 1.25 m (3)10 J例4 如图4所示，血c是光滑的轨道，其中血是水平的,be是位于竖直平面内与弘相切的半圆，半径R=0.40 m质量加=0.30 kg的小球A静止在水平轨道上，另一质量M=0.50 kg的小球B以=4 m/s的初速度与小球A发生正碰.已知碰后小球A经过半圆的最高点c后落到轨道上距b点为L=1.2 m处，重力加速度g=10 m/s?求碰撞结束后:图4当A球经过半圆的最高点c时轨道对它的作用力Fn；(2)A、B两球的速率-和如解析(1)设碰后小球A在半圆的最高点c时速度为，球A随后离开c点做平抛运动，有2R=誉右L=va -t在c点时，由牛缪第二定律可得：Fn+mg