浙教版九年级数学同步训练(38)第四章相似三角形4.5相似三角形的性质及其应用3(word版附答案)

1、4.5相似三角形的性质及其应用（3） 应用相似三角形的性质解决实际问题1.在某一时刻， 测得一根高为1.2m 的木棍的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么 这根旗杆的高度为（a）a.15mb.m c.60m d.24m2.如图所示， 为了估计河的宽度， 在河的对岸选定一个目标点a ，在近岸取点 b ， c， d，e，使点 a ，b ， d 在一条直线上，点a ， c， e 也在一条直线上，且ad de， de bc.如果 bc=24m ，bd=12m ，de=40m ，则河的宽度ab 约为（b ）a.20mb.18mc.28md.30m3.为了加强视力保护意识， 小明要在书房里挂一

2、张视力表.由于书房空间狭小， 他想根据测试距离为 5m 的大视力表制作一个测试距离为 3m 的小视力表 .如图所示，如果大视力表中“ e”的高度是 3.5cm，那么小视力表中相应“ e”的高度是（d ）a.3cmb.2.5cmc.2.3cmd.2.1cm4.如图所示，李明打网球时， 球恰好打过网， 且落在离网4m 的位置上， 则网球击球的高度h 为1.4m.5.如图所示，利用标杆 be 测量建筑物的高度， 标杆 be 高 1.5m，测得 ab=2m ， bc=14m ，则楼高 cd 为 12 m.6.如图所示，小明同学用自制的直角三角形纸板efg 测量树的高度ab ，他调整自己的位置，设法使斜

3、边eg 保持水平， 并且边 ef 所在的直线经过点a. 已知纸板的两条直角边ef=60cm，fg=30cm ，测得小明与树的水平距离bd=8m ，边 eg 离地面的高度de=1.6m ，求树的高度ab.【解析】小明与树的水平距离bd=8m ， ec=bd=8m=800cm. e= e， efg= eca=90 ， efg eca.800 ，解得 ac=400cm=4m.=，即= ca又 de=1.6m ， bc=de=1.6m. ab=ac+bc=4+1.6=5.6 （ m） .第 1页7.如图 1 所示为一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图2 所示，其中 ab=ac=120cm ，bc=80

4、cm ，ad=30cm ， dac=90 .求点 d 到地面的高度.【解析】如图所示，过点 a 作 af bc 于点 f，过点 d 作 dh af 交 fa 的延长线于点 h.1 af bc，垂足为 f， bf=fc= 2bc=40cm.由勾股定理得af=80（ cm）， dha= dac= afc=90 ， dah+ fac=90 ， c+fac=90 . dah= c. dah acf.=.=. ah=10cm.点 d 到地面的高度hf= （ 10+80） cm.8.阳光通过窗口ab 照射到室内， 在地面上留下2.7m 的亮区 de（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离ec=8.7m

5、，窗口高ab=1.8m ，则窗口底边离地面的高 bc 为（a）a.4mb.3.8mc.3.6md.3.4m9.九章算术 中第九章勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边的关系.其中记载 :“今有邑， 东西七里， 南北九里， 各中开门， 出东门一十五里有木， 问：出南门几何而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7 里，南北向城墙长 9 里，各城墙正中均开一城门 .走出东门15 里处有棵大树， 问走出南门多少里恰好能望见这棵树？”你的计算结果是：出南门1.05里而见木 .【解析】如答图所示，由题意得ab=15 里， ac=4.5 里， cd=3.5 里 . acb dec，=，

6、即=，故答案为： 1.05.第 2页10.小红家的阳台上放置了一个晒衣架.如图所示为晒衣架的侧面示意图，立杆ab ， cd 相交于点o，b ，d 两点立于地面， 经测量： ab=cd=136cm ，oa=oc=51cm ，oe=of=34cm ，现将晒衣架完全稳固张开，扣链 ef 成一条线段， 且 ef=32cm.垂直悬挂在衣架上的连衣裙总长度小于120cm 时，连衣裙才不会拖到地面上 .【解析】如答图所示，过点o 作 om ef 于点 m ，过点 a 作 ah bd 于点 h.由题意易证 ac ef bd,em=mf=16cm.在 rt oem 中， om=30（ cm）， 由 abh= o

7、em ，得 rt oem rt abh.= ，ah=120（ cm）.故答案为： 120.11. 如图，已知 ab 是 o 的直径， c 是 o 上一点，连结 bc，过点 c 作 cd ab 于点 d.e 是 ab2上一点，连结 ce 并延长， 交 o 于点 f，连结 bf，与 cd 的延长线交于点g.求证：bc bg? bf .ab 是 o 的直径 ，acb 90.cdab，bcd abc a abc 90，bcd a.a f，f bcd bcg.又 gbc cbf，bcgbfc，2bc，即 bc bg? bf.bgbfbc12.如图 1 所示为一个物体的支架实物图，图2 是其右侧部分抽象后

8、的几何图形，其中点c 是支 杆pd 上一定点，点 p 是中间竖杆ba 上的一动点 .当点 p 沿 ba 滑动时，点 d 随之在地面上滑动，点a 是动点p 能到达的最顶端位置.当点 p 运动到点a 时， pc 与 bc 重合于竖杆ba. 经测量pc=bc=50cm ， cd=60cm ，设 ap=x （cm），竖杆 ba 的最下端 b 到地面的距离bo=y （ cm） .（ 1）求 ab 的长 .（ 2）当 pcb=90 时，求 y 的值（. 参考数据：1.414，结果精确到0.1cm）（ 3）当点 p 运动时，求出y 关于 x 的函数表达式.第 3页【解析】（ 1）当点p 运动到点a 时， p

9、c 与 bc 重合于竖杆ba ， ab=pc+bc=50+50=100 （ cm） .（ 2）过点 c 作 ce pb 于点 e.由题意可得pd=110cm， pc=50cm. pcb=90 ，pc=bc=50cm ， cpb= cbp=45 . pe=50=25（ cm ） .2 cepb，po do ， pce pdo.=，即=，解得 po=55cm. pb=pc=50，（ cm ）2 y=bo=55507.1（cm ）.（3）由（ 2）可知，在运动过程中始终有 pce pdo，故= .op=pb+0b=100x+y，=. pc=bc ，ap=x ， bo=y ， pe=，整理可得 y=

10、0.1x+1013.如图，一条 4 m 宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形， 根据图中数据， 可 知这条道路的占地面积为 80m2.【解】 过点 d 作 de ac 于点 e， 则 aed b 90. 道路的宽为 4 m，de 4 m，ae ad 2 de2 3 m.dae eda 90，dae bac 90，eda bac，dae acb，de ae， 即 4 3 ， 解得 ab16(m) abcbab12道路的占地面积 ad ? ab 5 16 80(m 2)第 4 页14已知一块直角三角形木板的一条直角边ab 的长为 1.5 m，面积为 1.5 m2.小明爸爸要在木板上截

11、出一个面积最大的正方形桌面，请小明和小芳设计加工方案，小明的设计方案如图，小芳的设计方案如图.你认为哪位同学设计的方案符合要求？请说明理由【解】小明设计的方案符合要求理由如下 ：如题图 . ab 1.5， sabc 1.5，bc2，ac 2.5.decd易得 cde cba，ba cb.设此时正方形的边长为x，则 x 2 x6， 解得 x 7.1.52如题图 .过点 b 作 bn ac 于点 n， 交 de 于点 m.sabc 1.5，ac62.5，bn .56设此时正方形的边长为y，则 bm y.de bm易得 bde bac，ac bn ，6 y30 y5， 解得 y .2.56375x6

12、 30 ， y30，73537xy，小明设计的方案符合要求15如图，为测量学校围墙外直立电线杆 ab 的高度，小亮在操场上点 c 处直立高 3 m 的竹竿 cd，然后退到点 e 处观察 ab，此时恰好看到竹竿顶端 d 与电线杆顶端 b 重合小亮又在 c1 处 直立高 3 m 的竹竿 c1d1，然后退到点 e1 处，再次观察重合，小亮的眼睛离地面的高度 ef 1.5 m，量得 fdm fbg， f 1d1n f1bg.(2)求电线杆ab 的高度【解】(1) dc ae，d 1c1ae， baae，dcd 1c1ba，fdm fbg， f1d1nf1bg.d1nf1nab ，此时仍看到竹竿顶端d1

13、 与电线杆顶 端 bce2 m， ec1 6 m， c1e1 3 m. (1) 求证：(2)由(1)知1 11. f d nf bg，bgf1g同理， dmfmfg .bg第 5 页dc d1c1 3 m， mc nc1ef 1.5 m，f1nfmd n dm 1.5 m，.1 fgfm ec 2 m，f 1n e1c1 3 m， f1m e1c 36 211(m) ，32，gm 16(m) ，gm 11gm 2f1g16 11 27(m) d1nf 1n，1.5 3 ，bg 13.5(m) ，bg f1gbg27abbg ga bg ef 13.5 1.5 15(m) 16.课本中有一道作业

14、题： 如图 1 所示，有一块三角形余料abc ，它的边 bc=120mm ，高 ad=80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在bc 上，其余两个顶点分别在ab ， ac 上 .（ 1）加工成的正方形零件的边长是多少毫米？（ 2）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形组成的，如图 2所示 .此时，请你计算这个矩形零件的两条边长又分别为多少.（ 3）如果原题中所要加工的零件是一个矩形，且此矩形零件的两条边长不能确定，如图3 所示 . 求这个矩形零件面积的最大值，并求达到这个最大值时矩形零件的两条边长.图 1图 2图 3【解析】（ 1）设正方形的边长为x（mm），则 pn=pq=ed=x （ mm）， ae=ad-ed= （ 80-x） mm. pn bc， apn abc.=，即=，解得 x=48 加工成的正方形零件的边长是48mm.（ 2）设 pq=x （ mm），则 pn=2x （ mm）， ae= （80