高考数学一轮复习人教B版欲证不等恒成立,结论再造是利器学案

1、名校名 推荐【题型综述】利用导数解决不等式恒成立问题的策略：利用导数证明不等式，解决导数压轴题，谨记两点：（）利用常见结论，如：， xln x1 ，等；（）利用同题上一问结论或既得结论【典例指引】例 1已知 f ( x) ln x, g( x)1 x2mx7 (m 0)，直线 l 与函数 f ( x), g ( x) 的图像都相切，且与函数f ( x) 的图像的切点的横坐标为221（ i ）求直线 l的方程及 m 的值；（ ii ）若 h( x)f ( x 1) g (x)(其中 g(x)是g(x) 的导函数 ) ，求函数 h( x) 的最大值（ iii ）当 0b a 时，求证： f (ab

2、ab) f (2a).2a当 x=0时 ， h(x) 取最大值，其最大值为21名校名 推荐（ iii ） f (ab)f (2 a)ln( ab)ln 2aln abln(1ba).2a2aq0ba,a ba0,1b a0.22a 明，当 x (1,0) ， ln(1x),ln(1ba)ba .x2a2af (a b) f (2 a)b a . &2a例 2 函数 fxalnx1 ， g xex1 ，其中 ar， e2.718 自然 数的底数（）当 x 0 ，fxg x 恒成立，求 a 的取 范 ；（）求 ： 109510 e2000(参考数据： ln1.10.095) 10001791【思路

3、引 】（1 ） 先 构 造 函 数x1 ln10， 再 对 其 求 导 得 到hxgxfxeaxxhxexax0然后分 a1 和 a1 两种情形分 行分析求解：（ 2）借助（ 1）的 ，x11 ， ex111095当 a1ln x1 对 x0恒成立，再令 x，得到 e101ln1.11.095即10100010 e1095 ； 又由 ( )知，当 a1 ， hx 在 0，x0 减，在 x0， 增， 则 hx0h 00 ，1000即 ex01 alnx010 ， 又 hx00， 即 ex 0a， 令 a11e1011 ， 即 x01， 则x011010112000，故有 109510 e2000

4、 e1011.1ln1.11791100017912名校名 推荐点评： 解答本题的第一问时，先构造函数x1ln10，再对其求导h xgxf xeaxx得到 hxexax0然后分 a1 和 a1 两种情形分类讨论进行分析求解；证明本题的第二问x 1时 ， 充 分 借 助 （ 1 ） 的 结 论 及 当 a1 时 ， ex1 ln x1 对 x0 恒 成 立 ， 令 x1， 得 到10110951095e101ln1.11.095即 10 e； 进而由 ( )知，当 a1时，则 hx 在 0，x0递减，在10001000x0，递增，则 hx0h0 0 ，即 ex01alnx0 10 ，又 hx00 ，即 ex 0a，令x01112000 ，故有 1095a11 e101 ，即 x01，则 e10110 e2000从而使得问题巧妙101011.1ln1.1179110001791获证 &例3设（ l）若对一切恒成立，求的最大值；3名校名 推荐（2）是否存在正整数，使得对一切正整数都成立？若存在， 求 的最小值；若不存在，请说明理由【思路引导】（1）即在时，从而求的参数的范围，所以函数，所以（ 2）由（ 1）可知当时，即，取，得，即累