电动力学试题库十及其答案

1、简答题（每题5分，共15分）。 1 请写出达朗伯方程及其推迟势的解 2 当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么 3 请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足：1212?tantan，其中1?和2?分别为两种介质的介电常数，1?和2?分别为界面两侧电力线与法线的夹角。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l和2l，介电常数为1?和2?，今在两板上接上电动势为U的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1?和2?，当电流达到稳恒时

2、，求电容器两板上的自由电荷面密度f?和介质分界面上的自由电荷面密度f?。（15分） 2介电常数为?的均匀介质中有均匀场强为0E?，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分） 3一对无限大平行的理想导体板，相距为d，电磁波沿平行于板面的z轴方向传播，设波在x方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率（15分） 4一把直尺相对于?坐标系静止，直尺与x轴夹角为?，今有一观察者以速度v沿x轴运动，他看到直尺与x轴的夹角?有何变化（10分） 二、简答题 1 、达朗伯方程：220221AAjct?vvv 222201ct? 推迟势的解：? ? ?00, , ,44rrjxtxtccAxtdVx

3、tdVrr?vvvvvv 2 、由于电磁辐射的平均能流密度为222320sin32PSncR?v&vv，正比于2sin?，反比于2R，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量：20221mcWuc? ；动量：? ?022,1miWPuicPcuc?vv；能量、动量 和静止质量的关系为：222202WPmcc? 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得： 切线方向 12ttEE? （1） 法线方向 12nnDD? （2） 1?v又 DE?vv （3） 由（1）得： 1122sinsinEE? （4） 由（2）（3）得： 111222coscosEE? （5） 由（

4、4）（5）两式可得： 2211tantan? 证毕。 四、综合题 1、 解：如图所示， 由电流稳定时，0j?v，则介质分界面上有 12nnjj?，即： 11122212 , nnnnEEEE? 由于Ev与nv方向一致， 121112 , EEEEn?vvvv 又由 12121122llUEdlEdlEdlElEl?vvvvvv 111122 ElEl? 2112112122UUEllll? 由于均匀介质 121112112UDEnll?vvv 1212222122112UDEEnll?vvvv 电容器上板面自由面电荷密度为： 121121120fnUDll? 1l2l1?2?1Dv2Dv下板面

5、的为： 211221120fnUDll? 介质分界面上自由面电荷密度为： ? ?21122112321211221122112fnnUUUDDllllll? 2、解：如图所示，取0E?方向为z轴方向。 由题意知，球内外均满足 02? (1) 又轴对称，则 )(cos)(cos11?nnnnnnnPrbPra? )(0Rr? (2) )(cos)(cos12?nnnnnnnPrdPrc? )(0Rr? (3) 当0?r 1?有限，则 0?nb )(cos1?nnnnPra? (4) 当?r ?cos02rE? ?nnnnPrdrE)(coscos102? (5) 在介质球面0Rr?上有边值关系

6、021Rr? (6) 0210rRrr? (7) 将(4)、(5)代入(6)、(7)中解得 1003cos2Er? (8) 30002020coscos2ERErr? b xyo 0E? 0R z? 1 2 球腔内的电场强度为： 110032EE?vv 3、解： 由亥姆霍茨方程： 022?EkE? (1) 根据题意0?xk，场与x无关。可设场为 )()(),(tzkizeyEtzyE? (2) 将(2)代入(1)中，得振幅满足的亥姆霍茨方程为 0222?)()(yEkdyyEdy? （3） 分量通解为 ykBykAyEyysincos)(? 利用0?y，b 边界条件 0?zxEE ，0?yEy (4) 得：)(sintzkiyxzyekAE?1 )(costzkiyyzyekAE?2 )(sintzkiyzzyekAE?3 (5) 其中bmky? ?210,?m (6) 而 2222)()(bmckkkyz? (7) 由此得截止频率为 bmcc? (8) 由于此波型(5)满足0?E?。因此1A、2A、3A不独立，将(5)中三式代入0?E?中得 032?zykiAkA，即 32AkkiAyz? (9) 4、解：如图所示，设观察者的坐标系为?，根据运动尺度缩短，xv方向上，在?坐标系中，