《次课MATLAB》PPT课件.ppt

1、第十三次课,内容,控制系统设计与仿真 (古典部分,6.3 控制系统设计与仿真,一 控制系统的根轨迹设计 方法：根轨迹超前校正设计 根轨迹滞后校正设计 用根轨迹设计校正装置的步骤如下： 1）根据性能指标，确定期望闭环的主导极点s1的位置。 2）确定校正装置零极点的位置，写出校正装置传递函数,3）绘制根轨迹图，确定kc值。 4）校验，验算主导极点位置和校正后的系统性能,根轨迹超前校正设计 A 根轨迹超前校正的几何法 设计步骤： (1) 根据要求的动态品质指标，确定闭环主导极点s1的位置。该点在复平面的相角为=(s1)。 （2）计算使根轨迹通过主导极点的补偿角c= 180o- (s1)。 （3）确定

2、Gc(s)的零极点，使其附加增益最小：首先过s1做水平线s1B，则Bs10= ;做Bs10的平分线s1C;在线s1C两边做Ds1C= Es1C= c/2。线s1D与线s1E与负实轴的交战坐标分别为b,a，则可确定超前校正的零极点，如图所示,在设计MATLAB程序时，以下几个公式是必须要用到的： 令,令,令,令,例：已知具有单位反馈控制系统的开环传递函数为,试设计超前校正装置，使系统满足： （1）最大超前量 （2）调整时间,解： （1）确定期望极点在S复平面的位置： 根据,用以下语句求,sigma=0.3 zeta=(log(1/sigma)2/(pi)2+(log(1/sigma)2)(1/2

3、) 求得为： zeta=0.3579,即0.3579，取=0.3579，则解得n=16.76rad/s 根据根轨迹法则，给出以下MATLAB语句，求在S复平面上期望极点的位置： zeta=0.3579,wn=16.76; p=1 2*zeta*wn wn*wn,roots(p) 运行得到：ans=-6.000115.6492i 则期望极点的位置为：s1,2=-6.000115.6492i (2)求校正补偿器的传递函数： 给出以下程序JiaoZhengtf.m计算校正的传递函数，程序清单如下： JiaoZhengtf.m s1=-6.0001+15.6492*i ng=1;dg=1 20 75

4、0; ngv=polyval(ng,s1); dgv=polyval(dg,s1); %多项式求值 g=ngv/dgv;zeta=angle(g); %求相角，angle相角函数 if zeta0;phic=pi-zeta;end %计算c if zeta0;phic=-zeta;end,phi=angle(s1); zetaz=(phi+phic)/2;zetap=(phi-phic)/2; zc=real(s1)-imag(s1)/tan(zetaz); %计算校正器零极点 pc=real(s1)-imag(s1)/tan(zetap); nc=1 zc;dc=1 pc; nv=polyv

5、al(nc,s1); dv=polyval(dc,s1);kv=nv/dv; kc=abs(1/(g*kv); %确定校正器增益 if zeta0;kc=-kc;end; kc Gc=tf(nc,dc) 在MATLAB命令窗口运行JiaoZhengtf，可以得到校正器kc和传函,kc =2.0700e+004,Transfer function: s + 3.841 - s + 73.12,即校正器传递函数为,校正后的系统传递函数为,3）校验校正器计算是否符合要求： MATLAB提供自定义函数ste(),用于求系统单位阶跃响应的性能指标：超调量，峰值时间和调节时间。Ste()调用格式为： si

6、gma,tp,ts=ste(y,t) y,t是对应系统阶跃响应的函数值与其对应的时间。 函数ste()定义如下： function sigma,tp ts=ste(y,t) %函数定义,mp,tf=max(y); cs=length(t); yss=y(cs); sigma=(mp-yss)/yss; %计算超调量 tp=t(tf) %计算峰值时间 %计算调节时间 i=cs+1; n=0; while n=0, i=i-1 if i=1 n=1; elseif y(i)1.05*yss,n=1; end; end; t1=t(i);cs=length(t);j=cs+1; n=0; while

7、 n=0 j=j-1 if j=1 n=1; elseif y(j)0.95*yss %选择5%的误差带 n=1; end,end; t2=t(j); if t2t2 ts=t1 end elseif t2tp if t2t1 ts=t2 else ts=t1 end end,根据校正后的结构与参数，调用函数ste()，给出上述例题系统的性能指标及阶跃响应曲线。程序如下： %计算系统超调量，峰值时间，调节时间。 global y,t s1=tf(20700,1 20 75 0); s2=tf(1 3.841,1 73.12); sope=s1*s2;sys=feedback(sope,1);

8、step(sys) y,t=step(sys); sigma,tp,ts=ste(y,t) 运行该程序，可得到系统的阶跃响应曲线，并有系统性能指标： 超调量：sigma=0.248930% 峰值时间：tp=0.2209 调节时间：ts=0.30370.5s,控制系统的波特图设计 方法：波特图超前校正设计 波特图滞后校正设计 波特图滞后超前校正设计 和根轨迹法一样，波特图也是一种基于系统频率特性的系统设计方法，在工程中被大量采用。设计指标往往是表示系统快速性的幅值穿越频率c，表示相对稳定性的相位裕度和表示控制精度的稳态误差ess等。 1 波特图超前校正设计 设计步骤如下： （1）根据稳态性能要求

9、，确定系统开环增益K； （2）根据开环增益K，画出校正前系统的波特图,并计算未校正系统的相位裕度1性能指标，以检测是否满足要求,3) 确定需要增加的最大相位超前角： 式中： 0为期望相位裕度， 1为原开环系统相位裕度。 （4）由 确定值及最大相位超前角所对应的频率m，并 取新的幅值穿越频率cnew= m. （5）确定超前校正器传递函数,6）绘制校正后开环系统波特图，验算性能指标。 例：已知单位反馈系统开环传递函数为 ，试设计系统的相 位超前校正，使 系统,1）在斜坡信号r(t)=v0t作用下，系统的稳态误差ess0.001v0; (2) 校正系统的相位稳定裕度满足：420 480。 解： 1）

10、求K0 在斜坡信号作用下，系统的稳态误差 ,可得：Kv=K=K01000s-1,取K0=1000s-1 即被控对象的传递函数为,2）作原系统的波特图与阶跃响应曲线，检查是否满足要求。 在MATLAB命令窗口输入：（SysExpBode.M) k0=1000;n1=1;d1=conv(1 0,1 2); mag,phase w=bode(k0*n1,d1); figure(1,margin(mag,phase,w); %求幅值，相角裕度，穿越频率 hold on figure(2); s1=tf(k0*n1,d1); sys=feedback(s1,1); step(sys) 可以得到未校正系统

11、的波特图与阶跃响应曲线图，如下图, BodeJiaoZheng1.m k0=1000;n1=1;d1=conv(1 0,1 2); sope=tf(k0*n1,d1); mag,phase,w=bode(sope); gama=45;mu,pu=bode(sope,w); gam=gama*pi/180; alfa=(1-sin(gam)/(1+sin(gam); abd=20*log10(mu);am=10*log10(alfa); ca=abd+am;wc=spline(abd,w,am); T=1/(wc*sqrt(alfa); alfat=alfa*T; Gc=tf(T 1,alfat

12、 1,由上图可以看出，未满足题目中430480的要求 求超前校正器的传递函数： 根据相稳定裕度430480的要求，取450。程序如下,Transfer function: 0.05443 s + 1 - 0.009339 s + 1,运行上述程序，得到,即校正器传递函数,4）校验系统校正后是否满足要求： 根据校正后系统的结构与参数，给出程序如下, BodeJiaoZheng3 % 校验系统 k0=1000;n1=1;d1=conv(1 0,1 2); s1=tf(k0*n1,d1); n2=0.05443 1;d2=0.009339 1; s2=tf(n2,d2); sope=s1*s2; m

13、ag,phase,w=bode(sope); margin(mag,phase,w,运行程序得到系统波特图如右图,此时，相稳定裕量Pm=46.7deg,满足题目中430480的要求。 （5）计算校正后系统阶跃响应曲线及其性能指标。 程序如下, BodeJiaoZheng4 % 系统校正后性能指标及阶跃响应曲线 global y t; k0=1000;n1=1;d1=conv(1 0,1 2); s1=tf(k0*n1,d1); n2=0.05443 1;d2=0.009339 1; s2=tf(n2,d2); sope=s1*s2; sys=feedback(sope,1); step(sys); %绘制阶跃响应曲线 y