数学模型期末考试试题及答案

1、. 山东轻工业学院 08/09学年 II 学期数学模型期末考试A试卷 （本试卷共4页）题号一二三四五六总分得分 说明：本次考试为开卷考试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以使用计算器，但上述物品严禁相互借用。得分阅卷人一、简答题（本题满分16分，每小题8分）1、在2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下（1）式，写出与（2）式的差别，并解释这个差别；2、试说明在3.1中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用，在什么条件下可以不考虑它；得分阅卷人二、简答题（本题满分16分，每小题8分）1、对于5.1传染病的SIR模型，叙述当时的变化情况 并加以证明。 2、在6.1捕鱼业的持续收获的效益模

2、型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数，即，请问如何达到最大经济效益？得分阅卷人三、简答题（本题满分16分，每小题8分）1、在9.3 随机存储策略中，请用图解法说明为什么是方程的最小正根。2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？得分阅卷人四、（本题满分20分）某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级有 316人，三年级有465人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办 法分配各年级的优秀学生名额：（1）按比例加惯例的方法;（2）Q 值法。另外如果校级优秀学生名额增加到21个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。得分阅卷人五、（本题满分16分）大学

3、生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就 业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个选择就业岗位收入发展声誉岗位1岗位2岗位3就业岗位可供选择。层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵，方案层对准则层的成对比较矩阵分别为，。请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。 得分阅卷人六、（本题满分16分）退保健康死亡疾病0.150.050.10.070.030.6某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止（退保）。保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制定合适的投保金

4、额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？山东轻工业学院 08/09学年 II 学期数学模型期末考试A试卷解答一、 简答题（本题满分16分，每小题8分）1、 答：由（1）得， 。4分将代入得， 。6分因为所以，则得（2）。 。8分2、答：假设每件产品的生产费用为，则平均每天的生产费用为，每天的平均费用是 ， 。4分下面求使最小，发现，所以 ，与生产费用无关，所以不考虑。 。8分二、 简答题（本题满分16分，每小题8分）1、答：由（14）若，当时，增

5、加; 。4分当时，达到最大值；当时，减少且由1.知 。8分2、 答：，则， 。2分将代入，得 ，。5分令得。 。8分三、简答题（本题满分16分，每小题8分）1、由于方程（4）左边随着的增加单调递增，因此有唯一驻点且为最小值点。从而是下凸的。而由和的表达式的相似性知也是下凸的，而且在处达最小值 。 。4分记， 则集合与的分界点即为订货点，此即方程的最小正根 。8分2、答：（回答要点）培养想象力和洞察力。 。8分四、（本题满分20分）解：20个席位：（1）、，因此比例加惯例分配结果为5、6、9个。（2）三方先分得4、6、9个，2398.05，2377.522402.5，最大，按值法分配结果为4、6

6、、10个。 。8分21个席位：（1），因此比例加惯例分配结果为4、7、10个。（2）三方先分得4、6、10个， 195.68，最大，按值法分配结果为5、6、10个。 。16分显然此例中比例加惯例的方法违背了席位分配的理想化准则1，而值法分配结果恰好也满足准则2，因此值法分配结果是同时符合准则1和准则2.。 。20分五、（本题满分16分）解：用“和法”近似计算得：矩阵对应的权向量为：，最大特征根为3.003697，矩阵对应的权向量为：，最大特征根为3.001982，矩阵对应的权向量为：，最大特征根为3.00703，矩阵对应的权向量为：，最大特征根为3.00922，。12分组合权向量为因此最佳的岗位为岗位3。 。16分六、（本题满分16分）解：由题意，转移概率矩阵为，从而知状态“退保”和“死亡”为两个吸收状态，此为吸收链。 。6分= =，因此在投保时健康或疾病状态下，平均需要经过或6年投保人就会出现退