机械制造工程之第四章工艺尺寸链

1、第四章 工艺尺寸链,4.1 尺寸链的定义和组成,一、尺寸链尺寸链指的是在零件加工或机器装配过程中，由相互联系的尺寸形成的封闭尺寸组,1.尺寸链的分类(1)出现在零件中，称之为零件尺寸链(2)由工艺尺寸组成，称之为工艺尺寸链(3)出现在装配中，称之为装配尺寸链,2. 尺寸链的含义尺寸链的含义包含两个意思： (1)封闭性：尺寸链的各尺寸应构成封闭形式（并且是按照一定顺序首尾相接的。(2)关联性：尺寸链中的任何一个尺寸变化都将直接影响其它尺寸的变化,二、尺寸链的有关术语,在零件加工或机器装配过程中，最后自然形成（即间接获得或间接保证）的尺寸。表示方法：下标加，如A、L,1. 尺寸键的环,构成尺寸链的

2、每一个尺寸都称为“环,可分为,组成环 Ai 封闭环 A,增环 减环,2. 封闭环,1) 由于封闭环是最后形成的，因此在加工或装配完成前,它是不存在的。 (2) 封闭环的尺寸自己不能保证，是靠其它相关尺寸来保证的,2.1 封闭环的特点,1) 体现在尺寸链计算中，若封闭环判断错误，则全部分析计算之结论，也必然是错误的。(2) 封闭尺寸通常是精度较高，而且往往是产品技术规范或零件工艺要求决定的尺寸。 在装配尺寸链中，封闭环往往代表装配中精度要求的尺寸；而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件图中不予标注,2.2 封闭环的重要性,3. 组成环,一个尺寸链中，除封闭环以外的其他各环，都是“组成环”

3、。按其对封闭环的影响可分为增环和减环。 表示为：Ai 、Li i=1,2,3,增环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组成环增大，封闭环也随之增大，该组成环即称为“增环,L1为增环,L1、L4为增环,减环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组成环增大，封闭环却随之减小，该组成环即称为“减环,L2、L3 、 L5为减环,L2、L3 、 L4为减环,三、尺寸链的分类,1.按不同生产过程来分(1) 工艺尺寸链：在零件加工工序中，由有关工序尺寸、设计尺寸或加工余量等所组成的尺寸链。(2) 装配尺寸链：在机器设计成装配中，由机器或部件内若干个相关零件构成互相有联系的封闭尺寸链。包含零

4、件尺寸、间隙、形位公差等。(3) 工艺系统尺寸链：在零件生产过程中某工序的工艺系统内，由工件、刀具、夹具、机床及加工误差等有关尺寸所形成的封闭尺寸链,3) 空间尺寸链: 尺寸链全部尺寸位干几个不平行的平面内,2按照各构成尺寸所处的空间位置，可分为,1) 直线尺寸链：尺寸链全部尺寸位于两根或几根平行直线上，称为线性尺寸链,2) 平面尺寸链: 尺寸键全部尺寸位于一个或几个平行平面内,3按照构成尺寸链各环的几何特征，可分为：(1) 长度尺寸链：所有构成尺寸的环，均为直线长度量。(2) 角度尺寸链：构成尺寸链的各环为角度量，或平行度、垂直度等,4按照尺寸键的相互联系的形态，又可分为：（1）独立尺寸链：

5、所有构成尺寸链的环，在同一尺寸链中,2）相关尺寸链：具有公共环的两个以上尺寸链组。即构成尺寸链中的一个或几个环，分布在两个或两个以上的尺寸链中,按其尺寸联系形态，又可分为并联、串联、混联三种,并联,串联,混联,公共环同属于不同尺寸链中，公共环尺寸及公差改变将同时影响各个尺寸链，所以，在解尺寸链时，一般不轻易改变公共环尺寸,4.2 尺寸链的计算方法,1) 极值解法：这种方法又叫极大极小值解法。它是按误差综合后的两个最不利情况，即各增环皆为最大极限尺寸而各减环皆为最小极限尺寸的情况；以及各增环皆为最小极限尺寸而备减环皆为最大极限尺寸的情况，来计算封闭环极限尺寸的方法,尺寸链的计算方法，有如下两种,

6、2) 概率解法：又叫统计法。应用概率论原理来进行尺寸键计算的一种方法。如算术平均、均方根偏差等,1已知组成环，求封闭环 根据各组成环基本尺寸及公差（或偏差），来计算封闭环的基本尺寸及公差（或偏差），称为“尺寸链的正计算”。这种计算主要用在审核图纸，验证设计的正确性,求解尺寸链的情形,如下例,1已知组成环，求封闭环 尺寸链的正计算 2已知封闭环，求组成环 尺寸链的反计算 3.已知封闭环及部分组成环，求其余组成环 尺寸链的中间计算,例如齿轮减速箱装配后，要求轴承左端面与左端轴套之间的间隙为L 。此尺寸可通过事先检验零件的实际尺寸L1、L2、L3、L4、L5 ，就可预先知L的实际尺寸是否合格,2已知

7、封闭环，求组成环 根据设计要求的封闭环基本尺寸及公差（或偏差），反过来计算各组成环基本尺寸及公差（或偏差），称为“尺寸链的反计算,如齿轮零件轴向尺寸加工，采用的工序如图，现需控制幅板厚度10土0.15，如何控制L1、L2、L3,工序1；车外圆，车两端面后得L1=40 工序2；车一端幅板，至深度L2. 工序3：车另一端帽板，至深度L3。并保证10士0.15。 由上述工序安排可知，幅板厚度10士0.15是按尺寸L1、L2、l3加工后间接得到的。因此,为了保证10士15，势必对L1，L2，L3的尺寸偏差限制在一定范围内。即已知封闭环L =10士0.15，求出各组成环L1，L2，L3尺寸的上下偏差,3

8、.已知封闭环及部分组成环，求其余组成环 根据封闭环和其他组成环的基本尺寸及公差（或偏差）来计算尺寸链中某一组成环的基本尺寸及公差（或偏差,其实质属于反计算的一种，也可称作“尺寸链的中间计算”。这种计算在工艺设计上应用较多，如基准的换算，工序尺寸的确定等,总之，尺寸链的基本理论，无论对机器的设计，或零件的制造、检验，以及机器的部件（组件）装配，整机装配等，都是一种很有实用价值的。如能正确地运用尺寸链计算方法，可有利于保证产品质量、简化工艺、减少不合理的加工步骤等。尤其在成批、大量生产中，通过尺寸链计算，能更合理地确定工序尺寸、公差和余量，从而能减少加工时间，节约原料，降低废品率，确保机器装配精度

9、,4.2 尺寸链计算的基本公式,尺寸、偏差及公差之间的关系,尺寸链计算所用符号,也即,尺寸链各环的基本尺寸计算,下图为多环尺寸链,各环的基本尺寸可写成等式为,由此可以推得多环尺寸链的基本尺寸的一般公式,上式说明：尺寸链封闭环的基本尺寸，等于各增环基本尺寸之和，减去各减环基本尺寸立和,对于任何一个总数为N的独立尺寸链，若其中增环数为m，由于其封闭环只有有一个，则减环数n为n=N1m。故,二、极值解法,当增环为最大极限尺寸，而减环为最小极限尺寸时，封闭环为最大极限尺寸,1.各环极限尺寸计算,三环尺寸链极限尺寸计算关系图,同理,当多环尺寸键计算时，则封闭环的极限尺寸可写成一般公式为,2.各环上、下偏

10、差的计算,根据上述的几个式子可得出封闭环上、下偏差计算的一般公式,因为零件图和工艺卡片中的尺寸和公差，一般均以上、下偏差的形式标注，所以该式较为简便迅速,3.各环公差的计算,即,封闭环公差等于所有组成环公差之和，它比任何组成环公差都大。所以应用中应注意：(1) 在零件设计中，应选择最不重要的环作为封闭环。(2) 封闭环公差确定后，组成环数愈多，则分到每一环的公差应愈小。所以在装配尺寸链中，应尽量减小尺寸链的环数。即“最短尺寸链原则,结论,三、概率解法,概率解法就可以克服极值解法的缺点，使其应用更为科学、合理,极值解法特点,优点：简便、可靠、可保证不出现不合格品,缺点：根据 关系式所分配给各组成

11、环公差过于严格。 甚至无法加工。不够科学、不够合理,在大批大量生产中，一个尺寸链中的各组成环尺寸的获得，彼此并无关系，因此可将它们看成是相互独立的随机变量。相互独立的随机变量。经大量实测数据后，从概率的概念来看，有两个特征数： （1）算术平均值 这数值表示尺寸分布的集中位置。（2）均方根偏差 这数值说明实际尺寸分布相对算术平均值的离散程度,概率解法的数学依据,独立随机变量之和的均方差为,其中,这是用概率法解尺寸链的数学基础，它反映了封闭环误差与组成环误差间的基本关系,1. 各环公差计算,由于尺寸链计算时，不是均方根偏差间的关系，而是以误差量（或公差）间的关系来计算的，所以上述公式需改写成其它形

12、式。当零件尺寸为正态分布曲线时，其偶然误差与均方根误差间的关系，可表达为,反映了封闭环误差与组成环误差间的基本关系,若尺寸链中各组成环的误差分布，都遵循正态分布规律时，则其封闭环也将遵循正态分布规律。若取公差带T=6，则封闭环的公差与各组成环的公差关系可表示为,6 即,正态分布各环公差计算公式,当零件尺寸分布下为非正态分布时，封闭环公差计算时须引入“相对分布系数K”。K表示所研究的尺寸分布曲线的不同分布性质，即曲线的不同分布形状,非正态分布时各环公差计算,各种K值可参考图表,正态分布时,非正态分布时,所以，封闭环公差的一般公式为,一些尺寸分布曲线的K及e值,若各组成环公差相等，即令Ti = T

13、M 时，则可求得各环的平均公差为,在计算同一尺寸链时，用概率解法可将组成环平均公差扩大 倍,概率解法与极值解法的比较,极值解法,但实际上，由于各组成环通常未必是正态分布曲线，即Ki1 ,故实际所求得的扩大倍数比 小些,极值解法时的 ，是包括了封闭环尺寸变动时一切可能出现的尺寸，即尺寸出现在范围内的概率为100%；而概率解法时的 ，是正态分布下取误差范围内的尺寸变动，即尺寸出现在该范围内的概率为99.73%，由于超出之外的概率仅为0.27%，这个数值很小，实际上可认为不至于出现，所以取作为封闭环尺寸的实际变动范围是合理的,用概率解法可将组成环平均公差扩大 倍的原因,基准不重合时的尺寸换算包括：测

14、量基准与设计基准不重合时的尺寸换算；定位基准与设计基准不重合时的尺寸换算,4.3 工艺过程尺寸链,工艺尺寸链正确地绘制、分析和计算工艺过程尺寸链，是编制工艺规程的重要手段。下面就来看看工艺尺寸链的具体运用,一、基准不重合时的尺寸换算,1.测量基准与设计基准不重合时的尺寸换算,测量基准与设计基准不重合的尺寸换算在生产实际中是经常遇到的。如图所示,图中要加工三个圆弧槽，设计基准为与50同心圆上的交点,若为单件小批生产，通过试切法获得尺寸时，显然在圆弧槽加工后，尺寸就无法测量，因此，在拟定工艺过程时，就要考虑选用圆柱表面或选用内孔上母线为测量准来换算出尺寸,设计基准,解：以50下母线为测量基准时，可

15、画出如下尺寸链,在该尺寸链中，外径是由上道工序加工直接保证的，尺寸t应在本测量工序中直接获得，均为组成环；而R5是最后自然形成且满足零件图设计要求的封闭环,故该尺寸链中，外径是增环，t是减环,求基本尺寸,t 45,求t 的上、下偏差,x t0,s t+0.2,故测量尺寸t为,验算：T5=T50+T45，即0.3=0.1+0.2,同理，以选内孔上母线C为测量基准时，可画出如下尺寸链,这时，外圆半径为增环，内孔半径及尺寸h为减环，R5仍为封闭环,计算后可得h的测量尺寸为,2定位基准与设计基准不重合时的尺寸换算,图中：设计尺寸为：350 0.30。设计基准为下底面，为使镗孔夹具能安置中间导向支承，加

16、工中以箱体顶面作为定位基准。 此时，A为工序尺寸。则A的计算为,基本尺寸：A=600-350=250,又因为,即,由于尺寸350和600均为对称偏差，故：A2500.10,如果有另一种情况，若箱体图规定350 0.30（要求不变）600 0.40,（公差放大）。则因为T600T300 （即0.800. 60），就无法满足工艺尺寸键的基本计算式的关系，即使本工序的加工误差TA = 0 ，也无法保证获得 360 0.30尺寸在允许范围之内。这时就必须采取措施,1) 与设计部门协商，能否将孔心线尺寸350要求放低（例如要放大到 T350T600,往往是难以同意的,2) 改变定位基准，即用底面定位加工

17、（这时虽定位基准与设计基准重合，但中间导向支承要用吊装式，装拆麻烦,分析,3) 提高上工序的加工精度，即缩小600 0.40公差，使T600T350 （比如上例中T350=0.60, 而TA=0.20,T600=0.40是允许的,4) 适当选择其他加工方法，或采取技术革新，使上工序和本工序尺寸的加工精度均有所提高（比如使压缩T600=0.50，TA=0.10），这样也能保证实现350土0.30的技术要求,二、多工序尺寸换算,在实际生产中，特别当工件形状比较复杂，加工精度要求较高，各工序的定位基准多变等情况下，其工艺过程尺寸链比较复杂，有时一下不易辨清，尚需作进一步深入分析。下面介绍几种常见的多

18、工序尺寸换算,1.从待加工的设计基准标注尺寸时的计算,如图所示的某一带键糟的齿轮孔，按使用性能，要求有一定耐磨性，工艺上需淬火后磨削，则键槽深度的最终尺寸不能直接获得，因其设计基准内孔要继续加工，所以插键槽时的深度只能作加工中间的工序尺寸，拟订工艺规程时应把它计算出来,工序1 : 镗内孔至工序2 ：插键槽至尺寸A；工序3 ：热处理；工序4 ：磨内孔至,现在要求出工艺规程中的工序尺寸A及其公差（假定热处理后内孔的尺寸涨缩较小，可以忽略不计,工序为,按加工路线作出如图四环工艺尺寸链。其中尺寸46为要保证的封闭环, A和20为增环,19.8为减环,按尺寸链基本公式进行计算,解：方法一,0.30(+0

19、.025 sA)0 sA0.275 +0(0 xA)（+0.05） xA0.050,基本尺寸,偏差,因此A的尺寸为,按“入体”原则，A也可写成,方法一看不到尺寸A与加工余量的关系，为此引进的半径余量Z3/2，此时可把方法一中的尺,解：方法二,在图（B）中，余量Z3/2为封闭环，在图（C）中，则46为封闭环，而Z3/2为组成环。由此可见，要保证尺寸46，就要控制Z3的变化；而要控制Z3的变化，又要控制它的两个组成环19.8及20的变化。故工序尺寸A，既可从图（A）求出，也可从图（B、C）求出。但往往前者便于计算，后者便于分析,寸链分解成两个各三环尺寸链,2. 零件进行表面工艺时的工序尺寸换算,机

20、器上有些零件如手柄、罩壳等需要进行镀铬、镀铜、镀锌等表面工艺，目的是为美观和防锈，表面没有精度要求，所以也没有工序尺寸换算的问题；但有些零件则不同，不仅在表面工艺中要控制镀层厚度，也要控制镀层表面的最终尺寸，这就需要用工艺尺寸链进行换算了。计算方法按工艺顺序而有些不同,例1：大量生产中，一般采用的工艺：车磨镀层,图（a）中圆环，外径镀铬，要求保证尺寸 ，并希望镀层厚度0.0250.04（双边为0.050.08），求镀前尺寸,机械加工时，控制镀前尺寸和镀层厚度（由电镀液成份及电镀时参数决定）直接获得，而零件尺寸是镀后间接保证的，所以它是封闭环,列出如图工艺尺寸链，解之得,解,A280.0827.

21、92,00 sA sA0 -0.045-0.03+ xA xA0.015,即：镀前尺寸为,例2：单件、小批生产中,由于电镀工艺不稳定，或由于对镀层的精度、表面粗糙度要求很高时，大量生产中采用的工艺：车磨镀层工艺不能满足要求。故采用工艺：车磨镀层磨,图中圆环，外径镀铬，要求保证尺寸 ，Ra为0.2，仍希望镀层厚度0.0250.04（双边为0.050.08），求镀前尺寸,00 xA xA0 -0.030.03 sA xA0.016,A280.0827.92,即：镀前尺寸为,解：根据已知条件，绘出尺寸链,三、孔系座标尺寸换算,例如：如图为箱体零件的工序简图，其中两孔III之间的中心距L=1000.0

22、1，30，Lx86，Ly50。由于两孔是在座标镗床上加工，为了保证满足孔距尺寸 对于座标尺寸Lx,Ly ,应控制多大公差,这种尺寸换算通常是属于平面工艺尺寸链的一种应用,列出尺寸链图（如图b），它由L 、Lx、Ly 三尺寸组成的封闭图形。其中L是加工结束后才获得的，故 是封闭环，Lx、Ly是组成环。若把Lx、Ly 向 尺寸线上投影，就将此平面尺寸链转化为三尺寸组成的线性尺寸链了（如图c,解,显然Lx、Ly均是增环。此例的解算，实质上就是一般的反计算问题,由尺寸链基本公式,若用等公差法分配，即,而,TLx TLyTLM,故,即,如公差带对称分布，可在工序图上标镗孔工艺尺寸为,R=Rxcos +

23、Rysin dR= d(Rxcos) + d(Rysin) = cosd(Rx) Rx sind + sind(Ry) + Ry cos d = cosd(Rx) + sind(Ry) Rx sind + Ry cos d R cos sind + R sin cos d 0 若： d(Rx)d(Ry) 则： d(Rx)d(Ry)R/(sin+ cos,推导,四、图表跟踪法,求解尺寸链时，有时同一方向上有的较多个尺寸，加工时定位基准又需多次转换，这时，工序尺寸相互联系的关系相当复杂，其工序尺寸、余量及公差的确定问题，就需要从整个工艺过程的角度，用工艺过程尺寸链作综合计算,图表跟踪法便是进行这种

24、综合计算的有效方法。下面结合实例进行说明,如图所示为一轴套零件，零件端面加工时，有关轴向尺寸的加工顺序为：工序1:（1）以大端面A定位，车小端面D，保持全长工序尺寸A1 TA1/2（留余量3毫米）；（2）车小外圆到端面B，保证尺寸 。 工序2:（1）以小端面D定位，精车大端面A，保持全长尺寸A2 TA2/2 (留磨削余量0.2毫米)（2）镗大孔，保持到C面的孔深尺寸A3 TA3/2 ；工艺3 ：以小端面D定位，磨大端面A保证最终尺寸,例,制订工艺过程时，需确定工序尺寸A1，A2，A3和A4及其公差，并验算磨削余量Z3订得是否恰当,解：从以上加工顺序，可画出工艺过程尺寸链（如图a,存在着基准转换

25、；磨削余量Z3既是直接获得的尺寸A4的封闭环，又是封闭环 的组成环，其实际切除量的大小会影响 的精度。根据封闭环公差为各组成环公差之和的性质，故组成环Z3的变化量必须小于封闭环 尺寸的公差值0.50（图b）；而Z3又是封闭环，所以它的组成环的公差又应小于Z3的变化量（图c）。解算这类复杂工序尺寸可以应用图表法,可以看出：设计尺寸 是间接保证的，是工艺尺寸链的封闭环；与设计尺寸 相应的工艺尺寸A3是一个含有工序间余量的工序尺寸；整个工艺过程中,其具体方法步骤如下：1.作图表（1）按适当的比例画出工件简图；（2）填写工艺过程及工序间余量； （3）利用图例符号，标定各工序的定位基准、测量基准、加工表

26、面、工 序尺寸和终结尺寸线。（4）由终结尺寸向上作“迹线”（遇加工表面转弯，画成工序尺寸的平行线，遇测量基准则继续沿表面向上），最后汇交于某一表面而得一封闭图形构成尺寸链图，确定封闭环为 。（5）为计算方便，均用双向对称偏差标注尺寸和公差。如,用图表跟踪法计算工序尺寸,2.计算工序尺寸及公差（1）分配封闭环公差。对工艺过程和迹线封闭图形进行分析，可知，A3A4 A2 36.25四个尺寸构成尺寸链，且36.25 0.25 为封闭环,把封闭环公差值 0.25分配给各组成环A2、A3、和A4，取,2）计算工序尺寸的基本尺寸。按对称偏差的标注方法，先取对称标注的平均尺寸为A4的基本尺寸： 49.75加

27、上磨削余量Z3，得A2的基本尺寸: 49.750.20=49.95再加上大端面上的车削余量Z2，得A1的基本尺寸: 49.952.80=52.75同理，可得A3的基本尺寸: 36.250.20=36.45,3）填写工序尺寸及公差。按双向对称公差标注，必要时再转标成单向“入体”公差。由于，A1未参与尺寸链，故可按粗车的经济精度取 ，因此可得各工序尺寸,3、验算 （1）验算封闭环 （a）按平均尺寸与双向对称偏差验算,b）按单向入体公差验算,A = A3A4A2 = 36.4549.7549.95=36.25 T =TA3+TA4+TA2=2 (0.10+0.05+0.10)=2 0.25=0.5,

28、工序3中已参照有关工艺资料和生产经验取基本磨削余量Z3=0.20，由以上分析可知：Z3是A2、A4的封闭环，可直接利用该关系进行验算，得,磨削余量的变动量,2）验算工序间余量,最大磨削余量：Z3max=（49.94+0.10）-（49.75-0.05）=50.05-49.75=0.35 最小磨削余量: Z3min=（49.95-0.10）-（49.75+0.05）=49.85-49.80=0.05可见，磨削余量是安全的（Z3min0），也较合理（Z3max不过大,基本磨削余量,4.推算毛坯尺寸 利用上表，向下画毛坯轮廓线的延长线，并取工序1中小端面的粗车余量和台阶面粗车余量均为3；工序2镗孔时

29、的毛坯余量为6；再参照有关手册取出毛坯公差并经圆整后得,分别标为: 40 1、34 1、56 1.5,4.4 装配尺寸链,任何机器都由许多零件和部件，按照一定的技术要求组而合成的，机器装配可分为组装、部装和总装。组装：由若干零件组合成组件。部装：若干组件个零件组成部件。总装：由部件、组件、零件组合。装配完成的机器，大都必须满足一定的装配精度。装配精度是衡量机器质量的一个重要指标。要达到装配精度，固然与组成机器的每一个零件的加工精度有关，但与装配的工艺技术也有很大关系，有时甚至必须依靠装配工艺技术才能达到产品质量。特别在机器精度要求较高、批量较小时,在长期的装配实践中，人们根据不同的机器、不同的

30、生产类型和条件，创造了许多巧妙的装配工艺方法、这些保证装配精度的工艺方法，可以归纳为四种,完全互换法 分级选配法 修配法 调节法,一、互换装配法,互换法的优点是 : 1.装配工作简单、生产率高；2.有利于组织流水生产；3.便于将复杂的产品在许多工厂中协作生产；4.同时也有利于产品的维修和配件供应。缺点：难以适应装配精度要求很高的场合,互换装配法，就是机器中每个零件按图纸加工合格以后，不需再经过任何选择、修配和调节，就达到完全互换要求，可以把它们装配起来，并能达到规定的装配精度和技术要求,什么是互换装配法,例：如图所示为齿轮箱部件，装配后要求轴向窜动量为0.20.7mm。即 。已知其他零件的有关

31、基本尺寸是：A1=122, A2=28、 A3=5、 A4=140、 A5=5 ,试决定其上下偏差,互换法常有极值解法和概率解法,1.极值解法 （1）画出装配尺寸链，校验各环基本尺寸。 封闭环基本尺寸为,基本尺寸正确,2）确定各组成环尺寸的公差大小和分布位置。 为了满足封闭环公差要求T0.5 ，各组成环公差 Ti的累积值 Ti不得超过此0.50值，即应满足,问题：如何既方便又经济合理的分配确定各组成环的公差Ti,通常，把封闭环公差（ T0.5 ）分配到各组成环公差（Ti）的方法有三种:1)等公差2)等精度3)按加工难易程度,即将T平均分摊到各个组成环Ti,再按公差分配的“入体原则”，将各环T；写成偏差,按等公差分配,问题： A4 如何取,今特意留下一个环A4作为该尺寸链的“协调环”，即A4 的上、下偏差应通过计算获得,故,进行验算：T=T1+T2+T3+T4+T5=0.10+0.10+0.10+0.10+0.