郑君里的信号与系统的第二三章习题参考解

1、B第二章习题参考解 22，试画出下列信号波形，从中可得出何结论。其中t1=0:1/200:8; y1=sin(0.5*pi*t1); subplot(4,1,1),plot(t1,y1),title(sin(0.5*pi*t1)u(t1)的一段),grid t2=1:1/200:8; y2=sin(0.5*pi*t2); subplot(4,1,2),plot(t2,y2),title(sin(0.5*pi*t)u(t2-1)的一段),grid y3=sin(0.5*pi*(t1-1); subplot(4,1,3),plot(t1,y3),title(sin(0.5*pi*(t1-1)u(t

2、)的一段),grid y4=sin(0.5*pi*(t2-1); subplot(4,1,4),plot(t2,y4),title(sin(0.5*pi*(t2-1)u(t2-1)的一段),grid解：用MATLAB作图如上。从中可看出：1，周期信号Sin与单位阶跃信号相乘，得到非周期信号。 2，与是向右移动1。 而与只是的起始相位不同。2-12，己知序列 1， 用阶跃信号的截取特性表示X（k）； 解： 2，用加权单位脉冲序列表示X(k)。 解：31，判断下列系统的类型(线性、时变性、稳定性和因果性)。解：稳定性：所有特征根ResSi0(连续)/|ri|0时稳定，t0时不稳定（4） 非线性、时

3、不变、因果、稳定（5） 线性、时变、因果、|k|2时稳定（6） 非线性、时不变、因果、稳定（7） 线性、时不变、因果、不稳定（8） 线性、时不变、因果、稳定37，己知CLTI系统的全响应 求：1，系统的固有响应和强迫响应； 解：因LTI系统的固有响应包括零输入响应和零状态响应中由争取极点决定的成份。系统只有一个极点“”，故而全响中的3u（t）不是固有响应。则固有响应为 剩下的应为强迫响应 2，a和的值，的表达式； 解：因为系统的固有响应的函数形式由系统的极点决定，而系统的固有响应的函数形式为，故系统的极点“a”应为 强迫响应是由输入信号的极点和强度决定，由于强迫响应3u(t).故输入信号的极点

4、应为零。则得输入信号应为 由于系统方程，可得的零输入响应为 由于系统方程，可得 系统的全响应应为 故有关 则 则 3，系统的零输入响应和零状态响应； 解：由上计算可得零输入响应 零状态响应 4，的零输入响应和零状态响应。 解：由于LTI系统的位移不变性，可得 零输入响应 （零负状态没有移动）零状态响应 3-14, 计算下列卷积积分:(1) 解: (2) 解: (3) 解: 3-16，己知为题316图a所示，是图3-16b所示周期冲激串，计算，并分别画出的卷积图形。 解： 0 t-3 0 3-2 - 0 2 - 0 3-20,已知某连续时间LTI系统的微分方程为已知,试求:(1) 求系统的冲激响

5、应h(t)；(2) 求系统的零输入响应，零状态响应及完全响应。(3) 若，重求系统的完全响应。解：（1）系统的冲激响应即为微分方程的齐次解。 ，代入方程得（2）,将初始状态代入,得(3) 不变,当激励为时, 210，用基本信号表示图210中各信号。 解： 说明：首先将信号向上移“1”,在（1，0）区域内是一高度为“2”、宽度为“1”、中心位于“0.5”处的矩形的参量积分（与单位阶跃信号的卷积）得方括号内第一项（是从-1开始以斜率2直线上升，至保持）；在范围内要去掉幅度为2，得方括号内第二项2u(t-1)；最后将向上移了“1”还原，向下移“1”得方括号外的“1”。 说明：首先将信号向上移“1”,

6、在（）区域内是一常数“2”，得方括号内第一项；区域内是一高度为“1”宽度为“1”、中心位于“0.5”处的矩形的参量积分（与单位阶跃信号的卷积）得方括号内第二项（是从-1开始以斜率“1”直线上升，至保持）（下面图A所示）；再减去下面图B所示信号（只是图A所示信号右移“1”）;再加上下面图C所示信号（只是图A所示信号幅度改为“1”且右移“2”）； 最后将向上移了“1”还原向下移“1”得方括号外的“1”。 2 1 1 0 1 2 1 t 3 2 1 -1 0 1 2 t 3 21 0 1.0 t图A 33 1 0 1.0 t 1.0 -1 0 1 2 t图B图C2 1 0 1 2 t 2 1-2 -

7、1 0 1 2 t21 -1 0 1 t2X1(t)X2(t)X3(t)0 1 2 3 t2 1 0 1 2 t1-1 0 1 2 t1X4(t)X5(t)X6(t)-1-11t-2 -1 0 1 2 n2 1-1 -1 0 1 2 t21X7(t)X8(t) X9(t)2-18，分别画出题2-18图所未信号的奇、偶分量。解：因为有 及 其中“”表示可以是“t”或“k”.分别作图如下。A图 12 1 0 1 2 t -1 0.5 -2 -1 0 1 2 t 0.5-2 -1 0 1 2 t -1 10.5-2 -1 0 1 2 t -1偶分量 0.5-2 -1 0 1 2 t -0.5奇分量B

8、图 1 -1 0 1 2 t 0.5 -1 0 1 2 t0.5-2 -1 0 1 2 t 1-2 -1 0 1 2 t偶分量 0.5-2 -1 0 1 2 t -0.5奇分量” C图 2 1 - 3 -2 -1 0 1 2 3 k 1 0.5 -3 -2 -1 0 1 2 3 k 1 0.5 -3 -2 -1 0 1 2 3 k1.5 1.5 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 k偶分量 0.5 -3 -2 -1 0 1 2 3 k -0.5奇分量 2 2 2 -2 -1 0 1 2 3 k -1 -1D图 1 1 1 -2 -1 0 1 2 3 k -0.5 -0.5 1 1 1 -3

9、-2 -1 0 1 2 -0.5 -0.5 2 2 2 -3 -2 -1 0 1 2 3 k-0.5 -0.5 -0.5 -0.5偶分量0.5 0.5-3 -2 - 1 0 1 2 3 k -0.5 -0.5奇分量 318，己知LTI系统在阶跃信号激励下产生的阶跃响应，试求系统在激励下产生的零状态响应 解：根据LTI系统的微分不变性，输入阶跃信号微分得，可得系统的冲激响应为 319，己知LTI系统对的零状态响应，试求：1，系统的冲激响应； 解：根据LTI系统的微分不变性可得 2，该系统对输入激励产生的零状态响应。 因： 328，计算下列x(k)与h(k)的卷积和。 1，x(k)=1,2,1;h(k)=1,0,2,0,1； 1 2 1 1，0 2 0 1 1 2 1 2 4 2 1 2 1 1 2 3 4 3 2 12，x(k)3，4，6，0,-1,h(k)=u(k)-u(k-4); 3 4 6 0 1 1 1 1 1 3 4 6 0 1 3 4 6 0 1 3 4 6 0 -1 -3 4 6