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文档简介
1、数列通项公式的求法,注: 有的数列没有通项公式,如:3,e,6;有的数列有多个通项公式,如,数列的通项公式:是一个数列的第n项(即an)与项数n之间的函数关系,下面我就谈一谈数列通项公式的常用求法,一、观察法(又叫猜想法,不完全归纳法):观察数列中各项与其序号间的关系,分解各项中的变化部分与不变部分,再探索各项中变化部分与序号间的关系,从而归纳出构成规律写出通项公式,解:变形为:1011,1021,1031,1041, 通项公式为,例1:数列9,99,999,9999,例2,求数列3,5,9,17,33,解:变形为:21+1,22+1,23+1,24+1,25+1,可见联想与转化是由已知认识未
2、知的两种有效的思维方法,注意:用不完全归纳法,只从数列的有限项来归纳数列所有项的通项公式是不一定可靠的,如2,4,8,。可归纳成 或 者 两个不同的数列( 便不同,通项公式为,二、迭加法(又叫加减法,逐加法,当所给数列每依次相邻两项之间的差组成等差或等比数列时,就可用迭加法进行消元,例3,求数列:1,3,6,10,15,21,的通项公式,解: 两边相加得:,三、迭积法(逐积法,当一个数列每依次相邻两项之商构成一个等比数列时,就可用迭积法进行消元,例4、已知数列 中, , ,求通项公式,解:由已知 , ,得: 把1,2,n分别代入上式得: ,,例4、已知数列中 , , ,求通项公式,解:由已知
3、, ,得: 把1,2,n分别代入上式得,把上面n-1条式子左右两边同时相乘得:,练习:用迭加法推导等差数列的通项公式 用迭积法推导等比数列的通项公式,解答,解答,四、待定系数法,用待定系数法解题时,常先假定通项公式或前n项和公式为某一多项式,一般地,若数列 为等差数列:则 , 或是 (b、为常数),若数列 为等比数列,则 ,或,例5已知数列 的前n项和为 ,若 为等差数列,求p与,例5已知数列 的前n项和为 ,若 为等差数列,求p与,解: 为等差数列,例6设数列 的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和,若c1=2,c2=4,c3=7,c4=12,求通项公式cn,解:设,五、已知数列的前n
4、项和公式,求通项公式的基本方法是: 注意:要先分n=1和 两种情况分别进行运算,然后验证能否统一,例7已知下列两数列 的前n项和sn的公式,求 的通项公式。 (1) (2,例7已知下列两数列 的前n项和sn的公式,求 的通项公式。 (1) (2,解: (1) ,当 时 由于 也适合于此等式,2) ,当 时 由于 不适合于此等式,六、 换元法 当给出递推关系求 时,主要掌握通过引进辅助数列能转化成等差或等比数列的形式,例8,已知数列 的递推关系为 ,且 求通项公式,解:,令 则辅助数列 是公比为2的等比数列 即,例9,已知数列 的递推关系 为 ,且 , ,求通项公式,解:,令 则数列 是以4为公差的等差数列,两边分别相加得:,例10,已知 , , 且 ,求,解: 即,令 ,则数列 是公差为-2的等差数列 因此,
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