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文档简介
1、 初二几何专题1如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN上方作正方形AEFG(1)连接GD,求证:ADGABE;(2)连接FC,观察并猜测FCN的度数,并说明理由2如图,ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F(1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明;(2)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明;若不是,则说明理由;(3)当点O运动到何处,且ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?3(2010青岛)已知:如图,在正方形ABCD中,点E
2、、F分别在BC和CD上,AE=AF(1)求证:BE=DF;(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM,FM,判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论4.(2010沈阳)如图1,在ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若点B,P在直线a的异侧,BM直线a于点MCN直线a于点N,连接PM,PN(1)延长MP交CN于点E(如图2)求证:BPMCPE;求证:PM=PN;(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B,P在直线a的同侧,其它条件不变,此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,
3、其它条件不变,请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由5.(2010南平)如图1,在ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA、PC为邻边作APCD,AC与PD相交于点E,已知ABC=AEP=(090)(1)求证:EAP=EPA;(2)APCD是否为矩形?请说明理由;(3)如图2,F为BC中点,连接FP,将AEP绕点E顺时针旋转适当的角度,得到MEN(点M、N分别是MEN的两边与BA、FP延长线的交点)猜想线段EM与EN之间的数量关系,并证明你的结论6.(2010大田县)正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PFCD
4、于点F如图1,当点P与点O重合时,显然有DF=CF(1)如图2,若点P在线段AO上(不与点A、O重合),PEPB且PE交CD于点E求证:DF=EF;写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系,并证明你的结论;(2)若点P在线段OC上(不与点O、C重合),PEPB且PE交直线CD于点E请完成图3并判断(1)中的结论、是否分别成立?若不成立,写出相应的结论(所写结论均不必证明)7已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EFBD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG(1)求证:EG=CG;(2)将图中BEF绕B点逆时针旋转45,如图所示,取DF中点G,连接EG,CG问(1)中
5、的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;(3)将图中BEF绕B点旋转任意角度,如图所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论(均不要求证明)8.(2008宁德)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE(1)求证:CE=CF;(2)在图1中,若G在AD上,且GCE=45,则GE=BE+GD成立吗?为什么?(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图2,在直角梯形ABCD中,ADBC(BCAD),B=90,AB=BC=12,E是AB上一点,且DCE=45,BE=4,求DE的长8.(2009门头沟区一模)如图1,在ACB和AED中,AC=BC,AE=DE,ACB=AED=90,点E在AB上,F是线段BD的中点,连接CE、FE(1)请你探究线段CE与FE之间的数量关系(直接写出结果,不需说明理由);(2)将图1中的AED绕点A顺时针旋转,使AED的一边AE恰好与ACB的边AC在同一条直线上(如图2),连接BD,取BD的中
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