“五角星”的五个角的度数之和怎么算

1、最新 料推荐发表在中学生数学杂志“五角星”的五个角的度数之和的一组变式浙江省宁波市镇海应行久外语实验学校余满龙 (315200)如图 1 是我们大家非常熟悉的我国国旗图案, 国旗上有五颗美丽的五角星，你知道每一颗五角星的五个角的度数之和是多少度吗？要回答这个问题不难, 因为国旗上每一个五角星都是正五角星, 如图 2 所示 , 它的每一个角都是36 , 即 a b c d e 36 ，故有 a b c d e 180 . 如图3, 在一般的五角星中上述关系还成立吗?写出你的结论 , 并简要说明你的理由.abe图 1图 2cd图 3在这里我们先了解一个有用的基本图形与相关的一个结论:大家知道 ,在

2、图4 中 , 3 1 2( 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ).cd12o3图 4ab图 6图 5(1) 基本图形 : 图 5;(2)结论 : a b c d(证明请同学们自己完成 ).对于图 3, 我们连结 cd,得图 6, 这里构造了图 5这个基本图形 , 所以 b e 12, 这样 5 个顶角的和等于acd的三个内角的和 180 .【变式 1】当 a向下移动到be上时，五个角的和（cad+ b+ c+ d+ e）有无变化？baebebae beaaccc 【变式2】当d点 a 进一步向下移动至如图所示的位置，五个角的和（cad+ b+ c+变式 1cd变式3变式4变式 2d

3、1d最新 料推荐d+ e）有无变化？【变式 3】将 a，c 同时移动至如图所示的位置，五个角的和（cad+ b+ ace+ d+e）有无变化 ?【变式 4】将 a，c 同时移动至如图所示的位置，五个角的和（cad+ b+ ace+ d+e）有无变化 ?对于上述四个变式, 五个角的和 180 都没有变化 . 事实上 , 对变式 1、 2, 我们仍都连结cd,5 个角的和等于acd的三个内角的和180 ; 对于变式 3、4, 我们都连结de,5 个角的和等于 bde的三个内角的和180 .利用图 5 这个基本图形及结论, 我们可以解决很多类似的问题.【变式 5】如果截去五角星的一个角请你求a b

4、c d e+ f 的度数 .faebdc变式 5对于变式5, 我们连结bc, 如下图 , 则 a d 1 2, 这样六个角的和等于四边形 bcef的内角和 360 .动手试一试 , 显显你的能力 :变式 6. 求图 7(1) 、图 7(2) 、图 7(3) 中 a b c d e f 的度数吗 ?fabafaeddefecbccd图 7(1)b图 7(2)图 7(3)变式 7. 如图 8，求 a b c d e f g h 的度数 .变式 8. 如图 9, 求 a b c d e f g h i 的度数 .hcgadfedifgb bheac参考答案 :如图 8如图 92最新 料推荐变式 6. 图 7(1) 直接利用图5 的基本图形及结论,7(2) 、 7(3) 中分别连结bc和 ab, 再利用图 5 的基本图形及结论, 再用多边形内角和公式, 均可求得6 个角度之和都是360 .变式 7. 图 8 中连结 he、fc 和 hc,便可把所求的8 个角度之和转化为四边形ab