波利亚《怎样解题表》

1、波利亚怎样解题表 怎样解题表第一步：你必须弄清问题。1.已知是什么？未知是什么？要确定未知数，条件是否充分？2.画张图，将已知标上。3.引入适当的符号。4.把条件的各个部分分开。第二步：找出已知与未知的联系。1.你能否转化成一个相似的、熟悉的问题？2.你能否用自己的语言重新叙述这个问题？3.回到定义去。4.你能否解决问题的一部分？5.你是否利用了所有的条件？第三步：写出你的想法。1.勇敢地写出你的方法。2.你能否说出你所写的每一步的理由？第四步：回顾。1.你能否一眼就看出结论？2.你能否用别的方法导出这个结论？3.你能否把这个题目或这种方法用于解决其他的问题？乔治波利亚(George Poly

2、a，1887-1985)美籍匈牙利数学家。先后在布达佩斯、维也纳、哥廷根，巴黎等地攻读法律、语言、数学、物理和哲学，获布达佩斯大学哲学博士学位，是法国巴黎科学院、美国全国科学院和匈牙利科学院的院士。波利亚毕生从事数学研究和数学教学工作，他一生发表了200多篇论文和许多专著，他在数学的广阔领域内有精深的造诣，许多数学分支上都做出了开创性的贡献，留下了许多以他的名字命名的术语和定理。波利亚热心数学教育，十分重视培养学生思考问题和分析问题的能力，他认为中学数学教育的根本宗旨是“教会年轻人思考”。“学习数学的主要目的在于解题。”“解题是一种本领,是只能靠模仿和实践才能学到的本领。”解题关键在于找到合适

3、的解题思路，认为“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。直接从老师或书本那儿被动的不假思索的接受过来的知识，可能很快忘掉，难于成为自己的东西。”波利亚说：“掌握数学意味着什么？这就是说善于解题，不仅善于解一些标准的题，而且善于解一些要求独立思考，思路合理，见解独到和有发现创造的题。”他认为中学数学教学的首要任务就是“加强解题的训练”，“解题”作为培养学生的数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。这种思想得到了国际数学教育界的一致赞同，国际数学管理者委员会把解题能力列为十项基本技能的首位，美国数学教师联合会理事会把解题提到了“学校数

4、学的核心”这一高度。 “学习难，学习数学更难”，许多人对数学望而生畏，大有谈虎色变的趋势。大家都有这样的经历：一道题，自己总也想不出解法，而别人却轻而易举地给出了一个绝妙的解法，这时你最希望知道的是“你是怎么想出这个解法的？为什么我没有想到呢？”作为数学教授的波利亚为了改变数学在公众心目中的形象，致力于解题的研究，为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他很早就开始探索数学中的发明创造，利用在大学任教的机会，通过与学生的交流和对学生的细致观察，认真研究了人们解题的过程，通过和一批数学大家的交流，花了整整三十年的时间，直到1944年才发展为名著怎样解题一书。该书出版后，被译成多

5、种文字，直到今天，该书仍被各国数学教育界奉为经典，波利亚的启发式教学和数学解题方法成为数学教育的一面旗帜，在全世界广为流传。波利亚指出：解题的价值不是答案的本身，而在于弄清“是怎样想到这个解法的？”、“是什么促使你这样想，这样做的？”这就是说，解题过程还是一个思维过程，是一个把知识与问题联系起来思考、分析、探索的过程。波利亚认为“对你自己提出问题是解决问题的开始”，“当你有目的地向自己提出问题时,它就变成你自己的问题了”，“怎样解题表”是怎样解题一书的精华。波利亚的“怎样解题表”将解题过程分成了四个步骤，只要解题时按这四个步骤去做，必能成功。如果能在平时的解题中不断实践和体会该表，必能很快就会

6、发出和波利亚一样的感叹：“学数学是一种乐趣！”怎样解题的本质教会你如何提问、联想怎样解题表 为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他专门研究了解题的思维过程.“怎样解题”表的精髓是启发你去联想.联想什么？怎样联想？让我们看一看他在表中所提出的建议和启发性问题吧.“你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？看着未知数！试指出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题.这里有一个与你现在的问题有联系且早已解决的问题.你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方式重新叙述它？.” 波利亚说他在写这些东西时，脑子里重现了他过去在研究数学时解决问题的过程.实际上是他解决研究问题时的思维过程的总结。这正是数学家在研究数学教育，特别是研究解题教学时的优势所在，绝非“纸上谈兵”.仔细想一想，我们在解题时，为了找到解法，实际上也思考过表中的某些问题，只不过不自觉