2019版七年级数学下册第四章三角形试题新版北师大版

1、第四章 三 角 形 1.应用三角形的三边关系的方法技巧 (1)已知三角形的两边长求第三边的范围,解答这类问题的关键是求两边之和、两边之差,第三边大于两边之差小于两边之和. 【例】若三角形的两边长分别为6 cm,9 cm,则其第三边的长可能为 ( ) A.2 cm B.3 cm D.16 cm C.7 cm 【标准解答】选C.设第三边长为xcm. 由三角形三边关系定理得9-6x9+6, 解得3x15. (2)已知三条线段,判断以这三条线段为边能否构成三角形,解答的关键是只求两较短边之和,与最长边去比较. 【例】下列长度的三条线段,不能组成三角形的是 ( ) A.3,8,4 B.4,9,6 D.9

2、,15,8 C.15,20,8 【标准解答】选A.分析各选项: A.3+49能构成三角形; C.8+1520能构成三角形; D.8+915能构成三角形. (3)在解决三角形中线段比较大小的问题时,我们经常会用到三角形的“三边关系定理”来解决问题,它是我们初中阶段经常用于比较线段大小的重要依据. 【例】如图,点P是ABC内任意一点,试说明PB+PCAB+AC. 【标准解答】延长BP交AC于点D, 1 , ,PB+PDAB+AD 在ABD中, PCD中在, PCPD+CD +得PB+PD+PCAB+AD+PD+CD, PB+PCCD,将ABC沿AD剪开,拼成如图2的四边形ABDC. 10 ? 具有

3、什么特点ABDC(1)四边形:要求MNPQ具有上述特点(使四边形为邻边的四边形用尺规作一个以中请同学们在图(2)3,MN,NPMNPQ,). 但不要求证明写出作法, 11 跟踪训练答案解析 第四章 三 角 形 1.应用三角形的三边关系的方法技巧 【跟踪训练】 1.【解析】选B.如果满足较小的两条线段之和大于最长的线段,那么这三条线段就能组成三角形.因为1+1=2,1+46,2+35. 2.【解析】选C.设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得5-2x5+2,即3x7.故选C. 3.【解析】选C.设他所找的这根木棍长为x,由题意得:3-2x3+2,1x5, x为整数,x=2,3,4. 4.【解析

4、】各边长度都是整数、最大边长为8, 三边长可以为: 1,8,8; 2,7,8;2,8,8; 3,6,8;3,7,8;3,8,8; 4,5,8;4,6,8;4,7,8;4,8,8; 5,5,8;5,6,8;5,7,8;5,8,8; 6,6,8;6,7,8;6,8,8; 7,7,8;7,8,8; 8,8,8; 故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个. 答案:20 5.【解析】由中线性质,可得AG=2GD,则 S=SS =SABDBGFCGEABG =S12=2, =ABC阴影部分的面积为4. 答案:4 2.求一个角的度数的方法 【跟踪训练】 1.【解析】选A.如图, 12 , 2=45

5、,1=60. =75-60=180-45CD, AB选C.2.【解析】, A=34DCE=, DEC=90. -34=56D=90-DCE=90, ,ABC=42选C.A=603.【解析】. ABC=78ACB=180-A-BE,CD, 的平分线为CB, , ABC=21FBC= , ACB=39FCB=. FCB=120-FBC-BFC=180AC, EF【解析】选B.4., C=60EFB=AB, DF, B=45DFC=. -45=75EFD=180-60, ACD=150B,A=80,5.【解析】ACD=A+. B=7070 :答案ll, 6.【解析】直线21, 上的高相等的底边ABC

6、AB,ABCABC,312, ,等高这ABC3个三角形同底,ABCABC312. 这些三角形的面积相等ABC,ABCABC312. =SS即=S321 确定全等三角形的对应边、对应角的方法3. 13 【跟踪训练】 【解析】选C.由于1=2,B=D,所以点C与点E,点B与点D是对应点,故应表示为ABCADE,所以选C. 4.全等三角形 【跟踪训练】 1.【解析】选C.A、添加CB=CD,根据SSS,能判定ABCADC,故A选项不符合题意; B、添加BAC=DAC,根据SAS,能判定ABCADC,故B选项不符合题意; C、添加BCA=DCA时,不能判定ABCADC,故C选项符合题意; D、添加B=

7、D=90,根据HL,能判定ABCADC,故D选项不符合题意;故选C. 2.【解析】ABDE, ABC=DEF, BE=CF,BC=EF, AB=DE,ABCDEF, DF=AC=6. 答案:6 3.【解析】在ABF和ACE中, ABFACE(SAS), ABF=ACE(全等三角形的对应角相等), BF=CE(全等三角形的对应边相等), AB=AC,AE=AF, BE=CF, , CFP中BEP在和BEPCFP(AAS),PB=PC, BF=CE,PE=PF, 图中相等的线段为PE=PF,BE=CF. 14 4.【证明】(1)ABCD, AEC=ECD,BED=EDC, CE=DE,ECD=ED

8、C, AEC=BED. (2)E是AB的中点,AE=BE, 在AEC和BED中, AECBED(SAS),AC=BD. 5.【证明】(1)在四边形ABCD中, A=BCD=90, B+ADC=180. 又ADC+EDC=180, ABC=EDC. (2)连接AC. 中ABC和EDC在 EDC. ABCACB, BD,EAC=6.【证明】AEACB, B=AB=AC,EAC, B=, CAE中和在ABD 15 ABDCAE,AD=CE. 5.尺规作图 【跟踪训练】 1.【解析】已知:线段a,b和. 求作:ABC,使BC=a,AC=b,C=(也可以使任意两边分别等于a和b,夹角为). 2.【解析】(1)四边形ABDC中,AB=DC,B=C(或四边形A