2017届高三数学一轮复习第五篇平面向量第1节平面向量的概念及线性运算课件理.pptx

1、第五篇平面向量(必修4),六年新课标全国卷试题分析,第1节平面向量的概念及线性运算,知识链条完善,考点专项突破,类题探源精析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.两个不同向量能比较大小吗? 提示:不能. 2.共线向量定理中为什么规定a0? 提示:若不规定a0,则可能不存在,也可能有无数个. 3.当ab,bc时,一定有ac吗? 提示:不一定.当b0时,有ac.当b=0时,a,c可以是任意向量,不一定共线.,知识梳理,1.向量的有关概念 (1)定义:既有 又有 的量叫做向量. (2)表示方法:用字母表示:如a,b,c等;,大小,方向,大小,方向,大小,2.特殊向量,零,1个单位,相

2、反,相等,相同,相等,相反,3.向量的线性运算,b+a,a+(b+c),|a|,()a,a+a,a+b,相同,相反,0,4.共线向量定理 向量a(a0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数,使得 .,b=a,夯基自测,C,解析:由平面向量相等的概念知选C.,2.如图,e1,e2为互相垂直的单位向量,则向量a-b可表示为( ) (A)3e2-e1(B)-2e1-4e2 (C)e1-3e2(D)3e1-e2,C,解析:由题图可知a=-4e2,b=-e1-e2,则a-b=e1-3e2.故选C.,A,A,解析:不正确,a与b方向不一定相同, 正确; 正确; a与b方向相反时,命题不成立; 当b=0时,命题

3、不成立.,答案:1,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,平面向量的基本概念,【例1】 (1)设a0为单位向量,若a为平面内的某个向量,则a=|a|a0;若a与a0平行,则a=|a|a0;若a与a0平行且|a|=1,则a=a0.上述与单位向量有关的命题中,假命题的个数是() (A)0(B)1(C)2(D)3,解析:(1)向量是既有大小又有方向的量,a与|a|a0的模相等,但方向不一定相同,故是假命题;若a与a0平行,则a与a0的方向有两种情况:一是同向,二是反向,反向时a=-|a|a0,故也是假命题.综上所述,假命题的个数是3.,答案:(1)D,答案:(2),(2)下列与共线向量有关的命题:

4、 相反向量就是方向相反的向量; 若a与b同向,且|a|b|,则ab; ,为实数,若a=b,则a与b共线; 两向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件. 其中错误命题的序号为.,解析:(2)不正确.相反向量满足方向相反,长度相等.不正确,两向量不能比较大小;不正确.当=0时,a与b可能不共线;正确.,反思归纳 解平面向量有关概念问题的关键点 (1)准确理解向量的基本概念. (2)熟记一些常用结论. 向量相等具有传递性,向量共线不具有传递性,但非零向量的共线具有传递性; 向量与数量不同,数量可以比较大小,向量则不能,但向量的模是非负实数,故可比较大小.,【即时训练】 给出下列命题: 两个具有公共终

5、点的向量一定是共线向量. 两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小. 若a=0(为实数),则必为零. ,为实数,若a=b,则a与b共线. 其中假命题的个数为() (A)1(B)2(C)3(D)4,解析:错,具有公共终点不一定共线; 正确; 错,也可能a=0; 错,若=0时,a=b也成立,但a与b不一定共线.故选C.,考点二,平面向量的线性运算(高频考点),考查角度1:求平面向量的和. 高考扫描:2014高考新课标全国卷、2015高考新课标全国卷,反思归纳,解题的关键是搞清各向量间关系,找出图形中的相等向量、相反向量,熟练运用向量的加法法则求解.,考查角度2:用已知向量表示未知向量. 高考扫描

6、:2015高考新课标全国卷,反思归纳,用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧: (1)观察各向量的位置;(2)寻找相应的三角形或多边形;(3)运用法则找关系;(4)化简结果.,考查角度3:求参数的值.,反思归纳,求解参数问题,一般是利用向量的线性运算得到相关向量的线性表示,然后对比向量等式求出参数,或建立方程(组)求解.,共线向量定理及其应用,考点三,(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb同向.,反思归纳,利用共线向量定理解题的方法 (1)证明向量共线,对于向量a,b(b0),若存在实数,使a=b,则a与b共线.,(3)求参数的值,利用共线向量定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值.,【即时训练】 (2016陕西模拟)已知向量e1,e2是两个不共线的向量,若a=2e1-e2与b=e1+e2共线,则=.