《勾股定理》教案

1、 17.1勾股定理教材来源：初中八年级数学（下册）教科书 人民教育出版社2013年版内容来源：初中八年级数学(上册）第十七章第一节主题：勾股定理课时：三课时授课对象：八年级学生设计者：张晓艳 目标确定的依据1.课程标准相关要求 探索勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。 2. 教材分析 勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途也很大。它在数学的发展中起过重要的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。3.学情分析：前面，学生已具备

2、一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此，我采用多媒体等手段进行直观教学，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。学法分析: 在教师的组织引导下，学生采用自主探究、合作交流的研讨式学习方式,获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生

3、真正成为学习的主人. 勾股定理 第1课时学习目标：1、知识与能力：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；2、过程与方法：经历“观察猜想归纳验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。3、情感态度与价值观：通过介绍中国古代研究勾股定理的成就，激发学生的爱国热情，感受数学文化，激发学生学习的热情。学习重点、难点：教学重点：探索和掌握勾股定理；教学难点：用面积法（拼图法）证明勾股定理评价任务： 1.掌握勾股定理的内容 2. 会用面积法证明勾股定理学习目标学习活动课堂评价教师活动评价方式评价标准1.

4、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理； 活动一思考：（1） 观察图11。A的面积是_个单位面积；B的面积是_个单位面积；C的面积是_个单位面积。 （图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图11中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图12中的呢？（3）你能发现图11中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图13中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（5）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题1：如果

5、直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_。交流性评价1、 积极思考；2、 小组合作；3、 找到答案。组织讨论组织展示激趣引导组织讨论组织展示反馈指导2、经历“观察猜想归纳验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。活动二：勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S正方形_方法二；已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=_右边S=_左边和右边面积相等，即 化简可得

6、。勾股定理的内容是： 。表现性评价1、个人展示2、归纳总结学生展示组织学生讨论、互评教师指导活动3：达标测试表现性评价1. 准确度。2. 满分率。展示点评活动4：谈谈学习本节课的收获。表现性评价1、 语言流畅、有序；2、 积极主动。点评作业布置反思总结：本节课你有何收获？还有什么疑惑？同学之间交流。课堂小测1在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10则SRtABC=_。2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 3、已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cm，A

7、D是边BC上的高求 AD的长；ABC的面积教 学 反 思 我对本节课的教学过程是这样设计的：1、欣赏图片，激发兴趣通过欣赏2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，引出“赵爽弦图”，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，引入课题。接下来，让学生欣赏传说故事：相传2500年前，毕达格拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。通过故事使学生明白：科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来。这样，一方面激发学生的求知欲望，另一方面，也对学生进行了学习方法指导和解决问题

8、能力的培养。2、分析探究，得出猜想通过对地板图形中的等腰直角三角形到一般直角三角形中三边关系的探究，让同学们体验由特殊到一般的探究过程，学习这种研究方法。在这一过程中，学生充分利用学具去尝试解决，力求让学生自己探索，先在小组内交流，然后在全班交流，尽量学习更多的方法。3、拼图证明，得出定理先了解赵爽的证明思路，然后让学生利用学具自己剪拼，并利用图形进行证明。由于难度比较大，组织学生开展小组合作学习。教师要巡回辅导，给予学生必要的帮助。4、反思归纳，总结升华一是让学生自己回顾总结本节课的收获。（当然多数为具体的知识和方法）。二是教师要引导学生学习科学家敏锐的观察力和勤于思考的作风，不断提高自己的

9、数学素养，适时对大家进行思想教育。5、练习巩固主要练习勾股定理的其它证明方法和应用。6、作业设计 通过这节课学生的表现和收获，让我深刻地认识到： （1）新课改理念只有全面渗透到教育教学工作中，与平时工作紧密结合，才能够促进学生的全面发展；（2）教师要充分利用课堂内容为整体课程目标服务，不要仅限于本节课的知识目标与要求，就知识“教”知识，而要通过知识的学习获得学习这些知识的方法，同时，还要充分利用课堂对学生进行情感态度价值观的教育，真正让教材成为教育学生的素材，而不是学科教学的全部；（3）要相信学生的能力，为学生创造自我学习和创造的机会 。总的来说，这节课的教学任务基本完成，但从学生掌握情况看，

10、课堂上还要更务实些，注重基本技能的培养，减少一些说废话的时间，让学生有更多的时间自主思考。以后将在这些方面多多努力。我相信：只要坚持不懈地这样去做，不但能很好地实施新课改，实现教育的本来目标，而且也一定能让学生“考出”好的成绩。 勾股定理 第2课时学习目标：1会用勾股定理进行简单的计算。2勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。学习重点：勾股定理的简单计算。学习难点：勾股定理的灵活运用。评价任务： 会用勾股定理进行简单的计算。学习过程学习目标学习活动课堂评价教师活动评价方式评价标准目标1：会用勾股定理进行简单的计算。活动1：1、直角三角形性质有：如图，直角ABC的主要性质是：C=

11、90，（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： ；（2）若B=30，则B的对边和斜边： ；（3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。ACB（4）三边之间的关系： 。（5）已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）.2、（1）在RtABC，C=90，a=3，b=4，则c= 。（2）在RtABC，C=90，a=6，c=8，则b= 。（3）在RtABC，C=90，b=12，c=13，则a= 。交流性评价4、 积极思考；5、 小组合作；6、 找到答案。组织讨论组织展示激趣引导组织讨论组织展示反馈指导2勾

12、股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。活动2：例1：一个门框的尺寸如图所示若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？（注意解题格式）分析： 木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过所以将实际问题转化为数学问题 表现性评价1、 个人展示2、归纳总结组织讨论组织展示组织评价反馈指导活动3：例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5米，

13、那么梯子底端B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OBOBDCACAOBOD表现性评价1、个人展示2、归纳总结组织展示组织评价反馈指导活动4：达标测试表现性评价3. 准确度。4. 满分率。展示点评活动5：谈谈学习本节课的收获。表现性评价3、 语言流畅、有序；4、 积极主动。点评作业布置反思总结：本节课你有何收获？还有什么疑惑？同学之间交流。课堂小测1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16 cm，那么第三边上的高为 ( ) A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cm2、若等腰直角三

14、角形的斜边长为2，则它的直角边的长为 ，斜边上的高的长为 。3、如图，在ABC中，ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CDAB与D。求：（1）AC的长； （2）ABC的面积； （3）CD的长。 勾股定理 第3课时学习目标：1能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。2会用勾股定理解决简单的实际问题。学习重点：运用勾股定理解决数学和实际问题学习难点：勾股定理的综合应用。评价任务：1. 运用勾股定理在数轴上表示无理数。 2.会用勾股定理解决简单实际问题。ABCD学习过程学习目标学习活动课堂评价教师活动评价方式评价标准目标1运用勾股定理在数轴上表示无理数。活动1：例

15、：用圆规与尺子在数轴上作出表示的点，并补充完整作图方法。步骤如下：1在数轴上找到点A，使OA ；2作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB ；3以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点交流性评价7、 积极思考；8、 小组合作；9、 找到答案。组织讨论组织展示激趣引导组织讨论组织展示反馈指导2.会用勾股定理解决简单实际问题。活动2：例3（教材探究3）分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知OA=OB， (1)说出数轴上点A所表示的数（2）在数轴上作出对应的点表现性评价1、个人展示2、归纳总结组织展示组织评价反馈指导活动3：达标测试表现性评价5. 准确度。6.