七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 53 简单的轴对称图形 532 线段垂直平分线 新版北师大版

1、北师大版,七年级下册,5.3,简单的轴对称图形,导入新课,根据等腰三角形,三线合一,性质,在,ABC,中,AB=AC,时,1,ADBC,_ = _,_= _,2) AD是中线,_ ，_ =_,3) AD是角平分线,_ _,_ =_,A,B,C,D,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,新课学习,线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条,对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系,A,B,新课学习,2,A,B,B,O,A,B,画一条线段,AB,然后对折,AB,使,A,B,两点重合,设折痕与,AB,的交点为,O,你发现了什么,线段是轴对称图形,新课学习,

2、2,A,B,B,O,垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这,条线的垂直平分线，简称中垂线,1,CO,与,AB,有怎样的位置关系,2,AO,与,BO,相等吗,垂直,AO=BO,新课学习,3,在折痕上取一点,C,连接,CA,CB,CA,与,CB,有什么关系？能说明你,的理由吗,CA=CB,A,B,O,C,在,ACO,和,BCO,中,AO=BO,AOC,BOC,OC= OC,ACO,BCO,SAS,CA=CB,改变,C,的位置，结论还成立吗,成立,新课学习,定理：线段,垂直平分线上的点,到这条线段两个端点,的,距离相等,用数学语言表述,A,B,O,C,C,是线段,AB,垂直平分线上的点,CA

3、=CB,牛刀小试,1,如图,MN,是线段,AB,的垂直平分线,C,在,MN,外，且与,A,点在,MN,的同一侧,BC,交,MN,于,P,点，则,BC,与,PC,AP,的,关系如何,解,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,PA=PB,BC=PC+BP,BC=PC+AP,等量替换思想,新课学习,2,如图，有,A,B,C,三个居民小区，现决定在三个小区之间,修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市,应建在什么地方,根据线段垂直平分线上的点到线段,两个端点的距离相等，超市应建在,边,AC,和,BC,的垂直平分线上,三角形三条边,对应的垂直平,分线交于一点,新课学习,例,1,利用尺规，作线

4、段,AB,的垂直平分线,作法,1,分别以点,A,和点,B,为圆心，以大于,AB,一半的长为半径作弧,已知：线段,AB,求作,AB,的垂直平分线,2,作直线,CD,直线,CD,就是线段,AB,的垂直平分线,A,B,C,D,两弧相交于点,C,和,D,新课学习,如图,ABC,中，边,AB,BC,的垂直平分线交于点,P,求证,1,PA=PB=PC,2,点,P,是否也在边,AC,的垂直平分线上呢？由此你能得出什么,结论,证明：点,P,是边,AB,BC,的垂直平分线的交点,PA=PB,PB=PC,PA=PB=PC,PA=PC,点,P,必在,AC,的垂直平分线上,新课学习,从上述题目中，你能得到什么结论,三

5、角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个,点到三角形三个顶点的距离相等,想一想,课堂小结,1,利用线段垂直平分线的性质可以说明线段相等，线,段的垂直平分线需满足垂直、平分线段,2,应用性质时要注意两点,1,点一定在垂直平分线上,2,距离指的是点到线段两个端点的距离,学以致用,1,如图，在,Rt,ABC,中,C=90,直线,DE,是斜边,AB,的垂,直平分线交,AC,于,D,若,AC=8,BC=6,则,DBC,的周长为,A,12,B,14,C,16,D,无法计算,解析,DE是,AB,的垂直平分线,DA=DB,DBC,的周长为,CB+CD+DB,CB+CD+DA,BC+CA,6+8=14,B,等量替

6、换的思想,学以致用,2,判断下列语句对错,1,如图,1,直线,MN,垂直平分线段,AB,则,AE=AF,2,如图,2,线段,MN,被直线,AB,垂直平分，则,ME=NE,3,如图,3,PA=PB,则直线,MN,是线段,AB,的垂直平分线,不正确,AE=EB,正确,不正确,学以致用,3,如图，锐角三角形,ABC,中，直线,l,为,BC,的垂直平分线，射,线,m,平分,ABC,l,与,m,相交于,P,点若,A=60,ACP=24,则,ABP,的度数为多少,学以致用,解：BP平分,ABC,ABP=CBP,直线,l,是线段,BC,的垂直平分线,BP=CP,CBP=BCP,ABP=CBP=BCP,A+A

7、CB+ABC=180,A=60,ACP=21,3ABP+24,60,180,解得,ABP=32,学以致用,4,已知,ABC,中,AB=AC,A=36,AC,的垂直平分线交,AB,于点,E,D,为垂足，连接,EC,1,求,ECB,的度数,2,若,BC=2,AC=3.8,求,EBC,的周长,学以致用,解,1,AB=AC,A=36,ACB=ABC=72,DE,是,AC,的垂直平分线,EA=EC,ECA=A=36,ECB=ACB,ECA=36,2,AB=AC=3.8,EBC,的周长,EB+BC+EC=EB+BC+EA=AB+BC=5.8,学以致用,5,如图，一张纸上有,A,B,C,D,四个点，请找出一点,M,使得