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文档简介
1、3.1.5 空间向量的数量积(一,教学目标: 1.掌握空间向量的夹角的概念,掌握空间向量的数量积的概念 2.掌握空间向量数量积性质、运算律及数量积的几何意义,1前面我们学过了平面向量的数量积,大家还记得吗?回忆一下吧 2空间向量的数量积概念应该是怎么样的,还能用平面向量数量积公式表示吗? 3类比平面向量数量积,你能得出空间向量数量积的相关性质吗,一、问题情境,1空间向量的夹角及其表示,二、构建数学,我们知道,任意两个空间向量都是共面向量,因此,两个空间向量的夹角以及它们的数量积就可以像平面那样来定义,已知两个非零向量 , ,在空间任取一点O,作 , ,则 角AOB叫做向量 与 的夹角,记作,范
2、围:0 ,在这个规定下,两个向量的夹角就被惟一确定了,并且,如果 ,则称 , 互相垂直,并记作:,2.两个空间向量的数量积,注意: 两个向量的数量积是数量,而不是向量. 零向量与任意向量的数量积等于零,3.空间向量的数量积性质,注意: 性质(2)是证明两向量垂直的依据; 性质(3)是求向量的长度(模)的依据,对于非零向量 ,有,4.空间向量的数量积满足的运算律,注意,数量积不满足结合律,三、数学应用,例1.已知 求 与 的夹角,例2 如图,已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是矩形,AB4,AD3,AA15,BAA1DAA160, 求AC1的长,四、练一练,如图,在空间四边形OABC中,OA8,AB6,AC4,BC5,OAC45,OAB60 求OA与BC的夹角的余弦值,五、回顾小结,由学生总结一下以下概念
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