代数式、整式与因式分解

1、第3节 代数式、整式与因式分解,中考导航,是,考点梳理,指数和,次数最高的项,相加减,an,0,am+n,amn,anbn,am-n,a2-b2,a22ab+b2,m(a+b+c,a+b)(a-b,ab)2,课前预习,1. 若（x1，y1）（x2，y2）=x1x2+y1y2，则（4，5）（6，8）=,解析：（x1，y1）（x2，y2）=x1x2+y1y2，（4，5）（6，8）=46+58=64，答案64,2. （2014佛山）计算（a3)2a3= 3. （2014汕尾）下列各式计算正确的是（） A（a+b）2=a2+b2 Baa2=a3 Ca8a2=a4 Da2+a3=a5,解析：原式=a6a

2、3=a9， 答案：a9,解析：A原式=a2+b2+2ab，错误B原式=a3，正确；C原式=a6，错误；D原式不能合并，错误，故选B,4. （2014珠海）下列计算中，正确的是（） A2a+3b=5ab B（3a3）2=6a6 Ca6+a2=a3 D3a+2a=a,解析：A不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误； B（3a3）2=9a66a6，故本选项错误； C不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误； D3a+2a=a正确 答案：D,5. （2014泉州）先化简，再求值：（a+2）2+a（a-4），其中a=,6. （2014深圳）分解因式：2x28= 7. （2014宜宾）分解因式：x3-x

3、=,解析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 2x28=2（x24）=2（x+2）（x2） 答案：2（x+2）（x2,解析：本题可先提公因式x，分解成x（x2-1），而x2-1可利用平方差公式分解 x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1） 答案：x（x+1）（x-1,考点突破,考点1 代数式（） 母题集训 1. （2011广州）定义新运算“”， ，则12（1）=,2. （2011广东）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是,解析：根据题意得： （x3x）2 x=3， 原式=（273）2=242=12 答案：12,中考预测 3.在实数范围内定义运算“”，其法则为a

4、b=a2-b2，那么方程（43）x=24的解为,解析：ab=a2-b2，（43）x=24，（16-9）x=24，72-x2=24，x2=25，解得：x1=5，x2=-5， 答案：x1=5，x2=-5,4.观察表1，寻找规律表2、表3分别是从表1中选取的一部分，则a+b的值为,解析：表二的上面的一个数比下面的一个数小6，表二是第7列，b=13+7=20，表三的上面的一个数比下面的一个数小20，表二是第20列，a=39+20=59，a+b=20+59=79 答案：79 点拨：观察表1可得，第一列上面的一个数比下面的一个数小1，第二列上面的一个数比下面的一个数小2，第三列上面的一个数比下面的一个数小

5、3，依此类推：得出表2选取是第6列和第7列,考点归纳：本考点曾在2011年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握代数式求值.本考点应注意掌握的知识点： 代数式求值的一般方法是“用数值代替代数式中的字母，然后计算求出式子的值”，代数式求值时要注意符号问题：如当a=-2时，a2= -22= - 4是错误的，正确的写法a2=（-2）2= -4,考点2 整式的概念（单项式、多项式、合并同类项）、幂的运算（高频考点）（） 母题集训 1. （2011广州）下面的计算正确的是（） A 3x24x2=12x2 B x3x5=x15 C x4x=x3 D（x5）2=x7,解析

6、：A3x24x2=12x4，故本选项错误； Bx3x5=x8，故本选项错误；C正确；D（x5）2=x10，故本选项错误答案：C,解析：A（mn）2=m22mn+n2，错误； B正确； Cm2n2=（mn）2，错误； D（m2）4=m8，错误. 答案：B,解析：（m3n）2=m6n2 答案：B,中考预测 5.下列运算中正确的是（） Aa3a2=a6 B（a3）4=a7 Ca6a3=a2 Da5+a5=2a5,解析：A.应为a3a2=a3+2=a5，故本选项错误；B.应为（a3）4=a34=a12，故本选项错误；C.应为a6a3=a6-3=a3，故本选项错误；D.a5+a5=（1+1）a5=2a5

7、，正确答案：D,6.下列运算中，结果正确的是（） Aa4+a4=a8 Ba3a2=a5 Ca8a2=a4 D（-2a2）3=-6a6,解析： A应为a4+a4=2a4，故本选项错误；Ba3a2=a3+2=a5，正确；C应为a8a2=a8-2=a6，故本选项错误；D应为（-2a2）3=（-2）3（a2）3=-8a6，故本选项错误答案：B,7.下面的计算一定正确的是（） Ab3+b3=2b6 B（-3pq）2=-9p2q2 C5y33y5=15y8 Db9b3=b3,解析： Ab3+b3=2b3，故本选项错误；B（-3pq）2=9p2q2，故本选项错误；C5y33y5=15y8，故本选项正确；Db

8、9b3=b6，故本选项错误答案：C,8.下列计算正确的是（） Aa3+a2=a5 B（3a-b）2=9a2-b2 Ca6ba2=a3b D（-ab3）2=a2b6,解析： Aa3+a2=a5无法运用合并同类项计算，故此选项错误；B（3a-b）2=9a2-6ab+b2，故此选项错误；Ca6ba2=a4b，故此选项错误；D（-ab3）2=a2b6，故此选项正确答案：D,考点归纳：本考点曾在2007、2009、2011、20132014年广州市中考考查，为高频考点.考查难度不大，为基础题，解答的关键是掌握幂的运算.本考点应注意掌握的知识点： （1）幂的乘方是底数不变指数相乘. （2）同底数幂相乘（除

9、）是底数不变指数相加（减）. （3）积的乘方是底数的每个因式分别乘方. （4）合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变,考点3 整式的运算（高频考点）（）母题集训 1. （2010广州）下列运算正确的是（） A3（x1）=3x1 B3（x1）=3x+1 C3（x1）=3x3 D3（x1）=3x+3,解析：根据去括号的方法可知3（x1）=3x+3 答案：D,2. （2 012广州）下面的计算正确的是（） A6a5a=1 Ba+2a2=3a3 C（ab）=a+b D2（a+b）=2a+b,解析：A6a5a=a，故此选项错误； Ba与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C（ab）=a+

10、b，故此选项正确；D2（a+b）=2a+2b，故此选项错误.答案：C,中考预测 5.下列运算正确的是（） A-2（3x-1）=-6x-1 B-2（3x-1）=-6x+1 C-2（3x-1）=-6x-2 D-2（3x-1）=-6x+2,解析： A-2（3x-1）=-6x+2，-2（3x-1）=-6x-1错误，故此选项错误；B-2（3x-1）=-6x+2，-2（3x-1）=-6x+1错误，故此选项错误；C-2（3x-1）=-6x+2，-2（3x-1）=-6x-2错误，故此选项错误；D-2（3x-1）=-6x+2，故此选项正确；答案：D,6.下面运算正确的是（） A7a2b-5a2b=2 Bx8x4

11、=x2 C（a-b）2=a2-b2 D（2x2）3=8x6,解析： A.7a2b-5a2b=2a2b，故本选项错误；B.x8x4=x4，故本选项错误；C.（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项错误；D.（2x2）3=8x6，故本选项正确答案：D,7.先化简，再求值：（x+1）（x-1）+x2（x-1），其中x=-2,解析：先利用平方差公式化简再代入计算 答案：解：原式=x2-1+x3-x2=x3-1，当x=-2时，原式=（-2）3-1=-8-1=-9,8. 已知：2A=（-2x2+3）-（2x2+2x-7）求多项式A；x=-1时，求A的值,考点归纳：本考点曾在2009、2010、2012、

12、2014年广州市中考考查，为高频考点.考查难度中等，为中档题，解答的关键是掌握整式加减乘除法则、整数指数幂的运算性质.本考点应注意掌握的知识点： （1）合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数 ，字母和字母的指数不变； （2）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反,考点4 因式分解、乘法公式（高频考点）（） 母题集训 1. （2010广州）因式分解：3ab2+a2b=,解析：直接提公因式ab即可3ab2+a2b=ab（3b+a） 答案：ab（3b+a,2. （2012广州）分

13、解因式：a38a=,3. （2013广州）分解因式：x2+xy=,解析：x2+xy=x（x+y） 答案：x（x+y） 规律总结：因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解,4.（2011广州）分解因式：8（x22y2）x（7x+y）+xy,解析：首先利用多项式乘以多项式法则进行计算，然后移项，合并同类项，正好符合平方差公式，再运用公式法分解因式即可解答 答案：解：原式=8x216y27x2xy+xy =x216y2 =（x+4y）（x4y,中考预测 5.分解因式：ab2-4a=,解析： ab2-4a=a（b2-4）=a（b-2）（b+2） 答案：a（b-2）（b+2,6. 分解因式：6a3-54a=,解析： 6a3-54a，=6a（a2-9），=6a（a+3）（a-3） 答案：6a（a+3）（a-3,7.分解因式：a3-4a2+4a=,解析：a3-4a2+4a，=a（a2-4a+4），=a（a-2）2 答案：a（a-2）2,8.因式分解：x2（y2-1）+2x（y2-1）+（y2-1,解析：先提取公因式（y2-1），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，对公因