2020年上海市浦东新区高考数学二模试卷(有答案解析

1、2020年上海市浦东新区高考数学二模试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是（）A. B. C. D. 2. 点P（2，0）到直线，（t为参数，tR）的距离为（）A. B. C. D. 3. 已知点P（x，y）满足约束条件：，则目标函数z=x-y的最小值为（）A. 40B. -40C. 30D. -304. 已知f（x）=a|x-b|+c，则对任意非零实数a，b，c，m，方程mf2（x）+nf（x）+t=0的解集不可能为（）A. 2019B. 2018，2019C. 1，2，2018，2019D. 1，9，81，729二、填空题

2、（本大题共12小题，共36.0分）5. 若集合A=x|x5，集合B=x|x7，则AB=_6. 若行列式，则x=_7. 复数的虚部为_（其中i为虚数单位）8. 平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线上，如果任取3点作为顶点作三角形，那么一共可作_个三角形（结果用数值表示）9. 如果一个圆柱的高不变，要使它的体积扩大为原来的5倍，那么它的底面半径应该扩大为原来的_倍10. 已知函数f（x）=sin2(x+)（0）是偶函数，则的最小值是_11. 焦点在x轴上，焦距为6，且经过点的双曲线的标准方程为_12. 已知无穷数列an满足an=，则=_13. 二项式展开式的常数项为第_项14. 已知6

3、个正整数，它们的平均数是5，中位数是4，唯一众数是3，则这6个数方差的最大值为_（精确到小数点后一位）15. 已知正方形ABCD边长为8，若在正方形边上恰有6个不同的点P，使，则的取值范围为_16. 已知f（x）=2x2+2x+b是定义在-1，0上的函数，若ff（x）0在定义域上恒成立，而且存在实数x0满足：ff（x0）=x0且f（x0）x0，则实数b的取值范围是_三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AC=2，延长CB至D，使CB=BD（1）求证：CADA1；（2）求二面角B1-AD-C的大小（结果用反三角函数值表示）18. 已知向量

4、，其中0，若函数的最小正周期为（1）求的值；（2）在ABC中，若f（B）=-2，求的值19. 浦东一模之后的“大将”洗心革面，再也没有经过网吧，开始发奋学习，2019年春节档非常热门的电影流浪地球引发了他的思考：假定地球（设为质点P，地球半径忽略不计）借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星（看作球体，其半径约为R=700万米）的中心F为右焦点的椭圆C，已知地球的近木星点A（轨道上离木星表面最近的点）到木星表面的距离为100万米，远木星点B（轨道上离木星表面最远的点）到木星表面的距离为2500万米（1）求如图给定的坐标系下椭圆C的标准方程；（2）在地球在流浪的过程中，由A第一次逆时针流浪到与轨道中

5、心O的距离为万米时（其中a，b分别为椭圆的长半袖、短半袖的长），由于木星引力，部分原子发动机突然失去了动力，此时地球向着木星方向开始变轨（如图所示），假定地球变轨后的轨道为一条直线L，称该直线的斜率k为“变轨系数”，求“变轨系数”k的取值范围，使地球与木星不会发生碰撞（精确到小数点后一位）20. 已知各项均为不为零的数列an满足a1=1，前n项的和为Sn，且，数列bn满足（1）求a2，a3；（2）求S2019；（3）已知等式对1kn，k，nN*成立，请用该结论求有穷数列，的前n项和Tn21. 已知函数y=f（x）的定义域D，值域为A（1）下列哪个函数满足值域为R，且单调递增？（不必说明理由），

6、（2）已知，函数fg（x）的值域A=-1，0，试求出满足条件的函数fg（x）一个定义域D；（3）若D=A=R，且对任意的x，yR，有|f（x-y）|=|f（x）-f（y）|，证明：f（x+y）=f（x）+f（y）- 答案与解析 -1.答案：B解析：解：该几何体为水平放置的三棱柱，故俯视图的外部轮廓应为矩形，根据正视的方向，有一条可以看到的水平棱（实线），故选：B从原图的构特征分析，即可得出该几何体的俯视图本题考查了空间几何体的三视图，属于基础题2.答案：D解析：解：由消去参数t可得3x-4y+5=0，根据点到直线的距离公式可得d=故选：D先把直线的参数方程化成普通方程，再根据点到直线的距离公式

7、可得本题考查了直线的参数方程化成普通方程，点到直线的距离公式，属基础题3.答案：B解析：解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x-y，得y=x-z表示，斜率为1纵截距为-z的一组平行直线，解得A（0，40）平移直线y=x-z，当直线y=x-z经过点A时，和直线x-y=0平行时，直线y=x-z的截距最大，此时z最小，此时zmin=-40故选：B作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决4.答案：D解析：解：因为f（x）=a|x-b|+c，则y=f（x）的图象关于直线x=b对称，设y

8、=f（x），设方程my2+ny+t=0的解为y1，y2，则必有y1=a|x-b|+c，y2=a|x-b|+c，由于y=y1，y=y2是平行与x轴的直线，即直线y=y1，y=y2与函数y=f（x）的交点关于对称轴x=b对称，对于选项A，对称轴方程可以为x=2019，对于选项B，对称轴方程可以为x=，对于选项C，对称轴方程可以为x=1010，对于选项D，即y=f（x）的图象不是轴对称图形，故选：D由函数图象的对称性及复合方程的解得：对于选项A，对称轴方程可以为x=2019，对于选项B，对称轴方程可以为x=，对于选项C，对称轴方程可以为x=1010，对于选项D，即y=f（x）的图象不是轴对称图形，得

9、解本题考查了函数图象的对称性及复合方程求解，属中档题5.答案：（5，7解析：解：A=x|x5，B=x|x7；AB=（5，7故答案为：（5，7进行交集的运算即可考查描述法的定义，以及交集的运算6.答案：3解析：解：行列式，22x-1-8=0，解得x=3故答案为：3利用行列式的展开法则直接求解本题考查实数值的求法，考查行列式的展开法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7.答案：-1解析：解：=，的虚部为-1故答案为：-1直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题8.答案：220解析：解：根据题意，在12个点中，任取3个，有C123=22

10、0种取法，又由平面的12个点中，任何3点不在同一直线上，则可以做220个三角形；故答案为：220根据题意，由组合数公式计算总12个点中任选3个的取法，又由任何3点不在同一直线上，分析可得答案本题考查组合数公式的应用，注意“任何3点不在同一直线上”的条件9.答案：解析：解：设圆柱的高为h，底面半径为r，则体积V=r2h，设扩大后圆柱的高为h，底面半径为R，则体积V=R2h，由，得R2=5r2，则R=它的底面半径应该扩大为原来的倍故答案为：设圆柱的高为h，底面半径为r，设扩大后圆柱的高为h，底面半径为R，根据圆柱的体积公式计算可得答案本题考查了圆柱的体积公式，熟练掌握圆柱的体积公式是关键，是基础题

11、10.答案：解析：【分析】结合三角函数的奇偶性，建立方程关系求出的表达式即可，为基础题本题主要考查三角函数对称性的应用，结合三角函数是偶函数，建立方程求出的表达式是解决本题的关键【解答】解：f（x）=sin2（x+）=sin（2x+2）是偶函数，则2=+k，kZ，即=+，kZ，当k=0时，取得最小值，为，故答案为：11.答案：解析：解：焦点在x轴上，焦距为6，c=3；且经过点可得a=，双曲线的标准方程为：故答案为：利用已知条件求出c，a，然后求解b，即可得到双曲线方程本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查12.答案：0解析：解：无穷数列an满足an=，=0故答案为：0直接利用数列的极

12、限的运算法则求解即可本题考查数列的极限的运算法则的应用，是基本知识的考查13.答案：4解析：解：由二项式展开式的通项公式得：Tr+1=（2x）6-r（-）r=（-1）r26-2rx6-2r，当6-2r=0，即r=3时，T4为常数项，即二项式展开式的常数项为第4项，故答案为：4由二项式展开式的通项公式得：Tr+1=（2x）6-r（-）r=（-1）r26-2rx6-2r，当6-2r=0，即r=3时，T4为常数项，即二项式展开式的常数项为第4项，得解本题考查了二项式展开式的通项，属中档题14.答案：12.3解析：解：根据题意，6个正整数，它们的平均数是5，中位数是4，唯一众数是3，则可以设这6个数为

13、a，3，3，5，b，c；若这6个数方差的最大，则a=1，b=6，c=12；其方差s2=（1-5）2+（3-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（12-5）212.3；故答案为：12.3根据题意，由中位数、众数的概念分析，设这6个数为a，3，3，5，b，c；进而分析可得若这6个数方差的最大，则a=1，b=6，c=12；由方差公式计算可得答案本题考查数据的方差、中位数、众数、平均数的计算，关键是掌握数据的方差、中位数、众数、平均数的定义，属于基础题15.答案：（-1，8）解析：解：以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系如图：如图，则F（0，2），E（8，4）（1

14、）若P在AB上，设P（x，0），0x8=（-x，2），=（8-x，4）=x2-8x+8，x0，8，-88，当=-8时有一解，当-88时有两解；（2）若P在AD上，设P（0，y），0y8，=（0，2-y），=（8，4-y）=（2-y）（4-y）=y2-6y+80y8，-124当=-1或824时有唯一解；当-18时有两解（3）若P在DC上，设P（x，8），0x8=（-x，-6），=（8-x，-4），=x2-8x+24，0x8，824，当=8时有一解，当824时有两解（4）若P在BC上，设P（8，y），0y8，=（-8，2-y），=（0，4-y），=（2-y）（4-y）=y2-6y+80y8，-12

15、4，当=-1或824时有一解，当-18时有两解综上，在正方形ABCD的四条边上有且只有6个不同的点P，使得=成立，那么的取值范围是（-1，8）故答案为：（-1，8）建立坐标系，逐段分析的取值范围及对应的解得答案本题考查平面向量数量积的性质及其运算，分类讨论思想，属难题16.答案：解析：解：f（x）=2x2+2x+b，x-1，0，对称轴为x=-，可得f（x）的最小值为f（-）=b-，f（x）的最大值为f（0）=f（-1）=b；由题意f（f（x）0，可得可得-b0，设y0=f（x0），可得f（y0）=x0且y0x0，即有f（x）存在两点关于直线y=x对称，令直线l：y=m-x，与y=2x2+2x+

16、b，联立可得2x2+3x+b-m=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），中点为E（x0，y0），即有，即有E（-，m+）在直线y=x上，可得m=-，则2x2+3x+b+=0在-1，0上有两个不等实根，设h（x）=2x2+3x+b+，可得解得-b-故答案为：-，-）求得f（x）的最值，可得-b0，由题意可得f（x）存在两点关于直线y=x对称，令直线l：y=m-x，与y=2x2+2x+b联立，可得2x2+3x+b+=0在-1，0上有两个不等实根，由二次方程实根分布可得b的范围本题主要考查二次函数的图象和性质，以及二次迭代函数的单调性和最值，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是难题17.答案

17、：证明：（1）正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AC=2，延长CB至D，使CB=BDAA1AC，ADAC，AA1AD=A，AC平面ADA1，DA1平面ADA1，CADA1解：（2）以A为原点，AD为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则D（，0，0），C（0，1，0），B1（，2），A（0，0，0），=（，0，0），=（，2），设平面ADB1的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（0，-4，1），平面ADC的法向量=（0，0，1），设二面角B1-AD-C的大小为，则cos=，二面角B1-AD-C的大小为arccos解析：（1）推导出AA1AC，ADAC，从而AC平

18、面ADA1，由此能证明CADA1（2）以A为原点，AD为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B1-AD-C的大小本题考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题18.答案：解：（1）f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），函数的最小正周期为，=，=1（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+），f（B）=-2，f（B）=2sin（2B+）=-2，B=，sinA=，A=，A=（舍去），C=-A-B=，BA=BC=，=|cos

19、=解析：（1）利用向量的数量级运算法则，确定函数的解析式，并化简，利用三角函数图象与性质的值（2）根据f（B）的值，求得B，利用第二个等式求得A，最后求得C，利用向量的数量积公式求得答案本题主要考查了三角函数图象与性质，向量的数量积运算，三角函数恒等变换的应用综合考查了学生分析问题和运算能力19.答案：解：（1）设椭圆的方程为+=1（ab0），由题意可得a-c-700=100，a+c-700=2500，a=2000，c=1200，b2=a2-c2=，椭圆C的标准方程；（2）由（1）可知ab=，设变轨时，地球位于P（x0，y0），则x02+y02=ab=，又，解得：x01333.3，y01738

20、.5，设过P（1333.3，1738.5）的直线方程为y-1738.5=k（x-1333.3），即kx-y-1333.3k+1738.5=0，由，解得k-1.8，或k1.1若使地球与木星不会发生碰撞，则“变轨系数”k的取值范围是（-1.8，1.1）解析：（1）由题意设椭圆的方程为+=1（ab0），再由已知列关于a，b，c的方程组，求解a，b，c的值，则椭圆方程可求；（2）由（1）可知ab=，设变轨时，地球位于P（x0，y0），则x02+y02=ab=，又，联立求解P，再由直线与圆位置关系的应用求解本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题20.答案：解：（1）由a，得，即，又a1=1，a2+a1+a1=8，则a2=6，a1+a2+a3+a1+a2=18，得a3=4；（2）由（n2），得，两式作差可得：Sn+1-Sn-1=4n+2即an+an+1=4n+2S2019=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（a2018+a2019）=1+42+2+44+2+42018+2=1+4（2+4+6+2018）+21009=1+4=；（3）由bk=ak+ak+1=4k+2，得=（41+2）+（42+2）+（43+2）+（4n+2）=4（）+2（）=4n2n-1+22n-2=（n+1）2n+1-2解析：（1）由a，可得，结合a1=