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文档简介

1、2018年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1(3分)0.2的倒数是()A2B5C5D0.22(3分)下列运算正确的是()A5x+4x9x2 B(2x+1)(12x )4 x21C(3x3 )26x6Da8a2a63(3分)由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的三视图如下图所示,则这个立体图形可能是()ABCD4(3分)截止2018年5月底,我国的外汇储备约为31100亿元,将31100亿用科学记数法表示为()A0.3111012 B3.111012C3.111013D3.1110115(3分)一副学生用的三角板如图放置,则AOD的度数为()A75B100C105D1

2、206(3分)一袋中装有形状、大小都相同的五个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是2、3、4、5、6现从袋中任意摸出一个小球,则摸出的小球上的数恰好是方程x25x60的解的概率是()ABCD7(3分)如图,已知矩形ABCD中,AB4cm,BC8cm动点P在边BC上从点B向C运动,速度为1cm/s;同时动点Q从点C出发,沿折线CDA运动,速度为2cm/s当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动设点P运动的时间为t(s),BPQ的面积为S(cm2),则描述S(cm2)与时间t(s)的函数关系的图象大致是()ABCD8(3分)如图,PA、PB是O的切线,切点为A、BAC是O的直径,OP与AB交于点

3、D,连接BC下列结论:APB2BACOPBC若tanC3,则OP5BCAC24ODOP,其中正确结论的个数为()A4 个B3个C2个D1个9(3分)如图,抛物线yax2+bx+c(a0)与x轴交于点A(1,0)和B,与y轴的正半轴交于点C下列结论:abc04a2b+c0 2ab0 3a+c0,其中正确结论的个数为()A1 个B2个C3个D4个10(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线yx+分别与x轴、y轴交于点P、Q,在RtOPQ中从左向右依次作正方形A1B1C1C2、A2B2C2C3、A3B3C3C4AnBnnCn+1,点A1、A2、A3An在x轴上,点B1在y轴上,点C1、C2、C3

4、Cn+1在直线PQ上;再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形,其中每个小正方形的边都与坐标轴平行,从左至右的小正方形(阴影部分)的面积分别记为S1、S2、S3Sn,则Sn可表示为()ABCD二填空题(每小题3分,共18分)11(3分)因式分解:3a212a+12 12(3分)关于x的不等式组的所有整数解之和为 13(3分)一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形,若该圆锥的底面圆的半径为4cm,则圆锥的母线长为 14(3分)已知一次函数ykx+b与反比例函数y的图象相交于A(2,n)和B(1,6),如图所示则不等式kx+b的解集为 15(3分)在半径为2的O中,弦AB2,弦

5、AC2,则由弦AB,AC和BAC所对的圆弧围成的封闭图形的面积为 16(3分)如图,正方形ABCD的边长为2,E为射线CD上一动点,以CE为边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BE,DG,两直线BE,DG相交于点P,连接AP,当线段AP的长为整数时,AP的长为 三解答题(1721题每题8分,22、23题每题10分,24题12分共72分)17(8分)先化简,再从3、2、0、2中选一个合适的数作为x的值代入求值18(8分)如图,在四边形ABCD中,DAB90,DBDC,点E、F分别为DB、BC的中点,连接AE、EF、AF(1)求证:AEEF; (2)当AFAE时,设ADB,CDB,求,之间的

6、数量关系式19(8分)在大课间活动中,体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女同学进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:分组频数频率第一组(0x15)30.15第二组(15x30)a0.3第三组(30x45)70.35第四组(45x60)4b(1)频数分布表中a ,b ,并将统计图补充完整;(2)如果该校八年级共有女生180人,估计仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人;(3)已知第一组中只有一个甲班同学,第四组中只有一个乙班同学,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,用树状图或列表求所选两人正好都是甲班学生的

7、概率20(8分)已知关于x的方程x2(3k+3)x+2k2+4k+20(1)求证:无论k为何值,原方程都有实数根;(2)若该方程的两实数根x1、x2为一菱形的两条对角线之长,且x1x2+2x1+2x236,求k值及该菱形的面积21(8分)如图,我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航,在A处测得北偏东30方向距离为40海里的B处有一艘可疑船只正在向正东方向航行,我海监执法船便迅速沿北偏东75方向前往监视巡查,经过一段时间在C处成功拦截可疑船只(1)求ABC的度数;(2)求我海监执法船前往监视巡查的过程中行驶的路程(即AC长)?(结果精确到0.1海里,1.732,1.414,2.449)22(

8、10分)如图,四边形ABCD内接于O,BC为O的直径,AC与BD交于点E,P为CB延长线上一点,连接PA,且PABADB(1)求证:PA为O的切线;(2)若AB6,tanADB,求PB长;(3)在(2)的条件下,若ADCD,求CDE的面积23(10分)新欣商场经营某种新型电子产品,购进时的价格为20元/件根据市场预测,在一段时间内,销售价格为40元/件时,销售量为200件,销售单价每降低1元,就可多售出20件(1)写出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)写出销售该产品所获利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并求出商场获得的最大利润;(3)若商场想获得不低于400

9、0元的利润,同时要完成不少于320件的该产品销售任务,该商场应该如何确定销售价格24(12分)如图,已知直线yx+与抛物线yax2+bx+c相交于A(1,0),B (4,m)两点,抛物线yax2+bx+c交y轴于点C(0,),交x轴正半轴于D点,抛物线的顶点为M(1)求抛物线的解析式及点M的坐标;(2)设点P为直线AB下方的抛物线上一动点,当PAB的面积最大时,求此时PAB的面积及点P的坐标;(3)点Q为x轴上一动点,点N是抛物线上一点,当QMNMAD(点Q与点M对应),求Q点坐标2018年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1【解答】解:0.2的倒数是

10、5,故选:B2【解答】解:A、原式9x,故本选项错误B、原式14x2,故本选项错误C、原式9x6,故本选项错误D、原式解答正确,故本选项正确故选:D3【解答】解:由三视图可得:这个立体图形可能是,故选:A4【解答】解:将31100亿用科学记数法表示为3.111012,故选:B5【解答】解:由题可得,ACB45,DBC30,BCO中,BOC1804530105,AODBOC105,故选:C6【解答】解:方程x25x60的解为x16,x21,则数字2、3、4、5、6中只有6是该方程的解,故摸出的小球上的数恰好是方程x25x60的解的概率是,故选:A7【解答】解:当0t2时,St2,0t2时,S随着

11、t的增大而增大,函数图象的开口向上,是抛物线的一部分,故选项C,D错误,当2t6时,S2t,2t6时,S随t的增大而增大,当t6时取得最大值,此时S12,函数图象是一条线段,故选项A正确,选项C错误,故选:A8【解答】解:由切线长定理可知PAPB,且APOBPO,OP垂直平分AB而AC是O的直径,ABC90OPBC 即结论正确;而OAD+PADAPO+PAD90OADAPOBPOAPB2BAC 即结论正确;若tanC3,设BCx,则AB3x,ACxOAx而OPBCAOPCAPx,OP5xOP5BC 即结论正确;又OADOPAOA2ODOP而AC2OAAC24ODOP 即结论正确故选:A9【解答

12、】解:由抛物线的开口向下知a0,对称轴位于y轴的左侧,a、b同号,即ab0抛物线与y轴交于正半轴,c0,abc0;故正确;如图,当x2时,y0,4a2b+c0,故正确;对称轴为x1,得2ab,即2ab0,故错误;当x1时,y0,0a+b+ca+2a+c3a+c,即3a+c0故错误综上所述,有2个结论正确故选:B10【解答】解:P(13,0),Q(0,),tanOPQ,每个小正方形的边都与坐标轴平行,OA1B1OA2B2OAnBn,每组小正方形的边长都是该组小长方形边长的两直角边之差,正方形A1B1C1C2中,设点C1(a1,b1),b14a1,将点C1(a1,4a1)代入直线yx+,a11,b

13、13,正方形A1B1C1C2中阴影正方形边长为2;阴影部分面积4;正方形A2B2C2C3中,设点C2(a2,b2),a24a14,b2b1a13,正方形A2B2C2C3中阴影正方形边长为2;阴影部分面积,;正方形A3B3C3C3中,设点C3(a3,b3),a34a1+3a2,b2b1a1a2,正方形A3B3C3C3中阴影正方形边长2;阴影部分面积;以此推理,第n个阴影正方形的边长为2;阴影部分面积;故选:A二填空题(每小题3分,共18分)11【解答】解:3a212a+123(a24a+4)3(a2)2故答案是:3(a2)212【解答】解:由得x3;由得x1不等式组的解集为1x3,所有整数解有:

14、1,2,1+23,故答案为313【解答】解:设圆锥的母线长为r,圆锥的底面圆的周长248,则8,解得,r12(cm),故答案为:12cm14【解答】解:观察函数图象,发现:当1x0或x2时,一次函数图象在反比例函数图象的上方,不等式kx+b的解集是1x0或x2故答案为1x0或x215【解答】解:如图1,连接OA,OB,OC,作OFAC,垂足为F,由垂径定理知,点F是AC的中点,AFAC,由题意知,OAOBOC2,AB2,ABO是等边三角形,BAO60,cosFAOAF:AO:2,CAO30,BACOAB+CAO60+3090,由弦AB,AC和BAC所对的圆弧围成的封闭图形的面积22+222+2

15、;当点B是在如图2位置时,连接AO并延长交O于E,连接OB,OC,CE,则E60,CAE30,OBOAAB2,BAO60,BACOABCAO603030由弦AB,AC和BAC所对的圆弧围成的封闭图形的面积,综上所述,由弦AB,AC和BAC所对的圆弧围成的封闭图形的面积为2+2或16【解答】解:四边形ABCD和四边形CEFG为正方形,CBCD,CECG,BCDECG90,在BCE和DCG中,BCEDCG(SAS),CBECDG,而BECDEP,DPEBCE90,连接BD,如图,点P在以BD为直径的圆上,即点P在正方形ABCD的外接圆上,AP为此外接圆的弦,BDAB2,0AP2,当线段AP的长为整

16、数时,AP的长为 1或2故答案为1或2三解答题(1721题每题8分,22、23题每题10分,24题12分共72分)17【解答】解:,当x2时,原式18【解答】(1)证明:点E、F分别为DB、BC的中点,EFCD,DAB90,AEBD,DBDC,AEEF;(2)解:AFAE,AEEF,AEF是等边三角形,AEF60,DAB90,点E、F分别为DB、BC的中点,AEDE,EFCD,ADEDAE,BEFBDC,AEB2ADE2,AEFAEB+FEB2+60,之间的数量关系式为2+6019【解答】解:(1)b10.150.350.300.2;总人数为:30.1520(人),a200.306(人);故答

17、案为:0.2,6;补全统计图得:(2)估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有:180(0.35+0.20)99(人);(3)画树状图得:共有12种等可能的结果,所选两人正好都是甲班学生的有3种情况,所选两人正好都是甲班学生的概率是:20【解答】(1)证明:根据题意得:(3k+3)24(2k2+4k+2)(k+1)2无论k为何值,总有(k+1)20,无论k为何值,原方程都有实数根;(2)关于x的方程x2(3k+3)x+2k2+4k+20的两实数根是x1、x2,x1+x23k+3,x1x22k2+4k+2,由x1x2+2x1+2x236,得2k2+4k+2+2(3k+3)36,整理,

18、得(k+7)(k2)0解得k17(舍去),k22x1x22(k+1)2(2+1)29即菱形的面积是921【解答】解:过B作BDAC,BAC753045,在RtABD中,BADABD45,ADB90,由勾股定理得:BDAD4020(海里),在RtBCD中,C15,CBD75,tanCBD,即CD203.732(海里),则ACAD+DC20+203.732133.8(海里),即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了约133.8海里22【解答】(1)证明:连接OA,OAOB,OABOBA,BC为O的直径,CAB90,ACB+ABC90,ADBACBPAB,PAB+OAB90,OAP90,PA为O的切线;(2)解:ADBACB,tanADBtanACB,AB6,AC8,BC10,OB5,过B作BFAP于F,ADBBAF,tanADBtanBAF,设AF4k,BF3k,AB5k6,k,BF,OAAP,BFAP,BFOA,PBFPOA,PB;(3)解:连接OD交AC于H,ADCD,ODAC,AHCH4,OH3,DH2,CD2,BD4,ADEBDA,DAEABD,ADEBD

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