完整版第五次课外部效应分析

1、第五次课 外部效应分析 （2015-10-16，星期五） 一、生产的外部效应模型 1、模型假设 sSSF吨钢铁时，会向河流中排）某钢厂分别位于同一条河的上下游。钢厂和渔场生产1xxfSF的不利影响。的产量排放污染物受到钢厂放污染物 。渔场?C?C?fs0?xfC,xs,C0?SF，并且，2）钢厂的成本函数分别为和渔场。 和 fs?x?xS的最优决策、钢厂 2?Maxxs?C,psS 的利润最大化问题：钢厂sss,x?*x,?C?Css,xss?0p? 一阶条件：； sx?s?F 、渔场的最优决策3?Maxx,fpf?CF 的利润最大化问题：渔场fff?*x,Cf?f?p 一阶条件： ff?4、

2、外部效应分析 钢厂在追求利润最大化时，只关注钢厂的私人成本，而不是相应的社会成本。渔场虽然十分关心污染的排放量，却无法对污染量加以控制。所以，从社会的角度来看，钢厂产生的污染量总是太多，因为钢厂忽略了污染对渔场的影响。 二、消除外在性的方法 1、外部效应的内部化合并 当钢厂和渔场合并为一个企业时，外部效用就会消除。 ?Maxxfx,?Cfps?p?Cs, 合并企业的利润最大化问题：ffssx,s,f?xf,?CxC?,fx,?Csxs?C,ffssp?0?p； 一阶条件：； f s?f?x?x?s最后一个条件是关键的，该条件说明合并企业将同时考虑污染对钢厂和渔场边际成本的影 1 响。在钢厂决定

3、排放多少污染时，他将考虑到污染对渔场利润的影响，也就是说，他将考虑到生产计划的社会成本。 2、对企业征收庇古税 t单位税金。 假设为了治理污染，政府对钢厂排放的每单位污染征收?Max?tx,?Cxsps 钢厂的利润最大化问题：sss,x?xs?C?C,s,xss?t?0?0p 一阶条件：； s?s?x?xf?C,ft?显而易见，取 ，就可以达到最优排污水平。 x?3、转让产权 xq为钢厂排放为每单位污染的价格，假设渔场拥有按照一定的价格出售清水的权利。假设污染物数量。 ?Max?qxs,ps?Cx 钢厂的利润最大化问题：sss,x?x,ss,xC?C?ss?q?0?0p? 一阶条件：； s?s

4、?x?Max?xqx?Cf,pf 渔场的利润最大化问题：ffx,f?xf?C,x,f?Cff?p0?q；一阶条件： ff?x?x?Cf,xCs,?fs?综合考虑钢厂、渔场利润最大化的一阶条件，则有： xx?同样地，如果钢厂拥有污染的权利，渔场为了获得较好的水质，需要向钢厂支付费用，那么同样可以达到帕累托最优。这里同样可以得到一个结论：在生产外部效应的场合下，最优生产模式与产权在不同经济个体之间的具体分配没有关系。 三、社会最优和私人最优的比较 ?*xs,?Cs0?当钢厂独立行动的时候，污染物数量取决于（边际成本等于边际收益）； x?xC,f?x,s?Cfs?0?。如图所示，在合并企业中，污染物

5、的数量取决于当钢厂包含 ?x?x外部效应的真实社会成本被考虑在内时，最优的污染排放量就会减少。 2 小康社会 温饱社会 30年之前 社会最优与私人最优比较示意图 四、公地的悲剧年，美国学19981968年，英国学者Grrett Hardin，The tragedy of the Commons，公地悲剧。，反公地悲剧。多权力拥有者相互扯皮，The tragedy of Anti-Commons者Michael A Heller， 导致公地不能充分利用。 1、问题的陈述a这头母假设购买一头母牛要花费个单位。某乡村有一块土地，村民可以在这块土地放牧。?xfx表示所有母牛的产奶总牛能挤出多少牛奶取决

6、于在这块土地放牧的母牛总数。假设?xfx 表示每头母牛的平均产奶量。量，则 2、土地私有时的奶牛放牧数量?Maxaxxf?显而，如果该土地由某村民一人所有，则他的财富最大化问题可以描述为x?ax?f 易见，最优放牧数量满足。 3、土地公有时的奶牛放牧数量?xfx，如果任何人都可以随意在公地上放牧奶牛，那么他只是关注他自己得到的边际价值?xfxa，他就会不断地增加奶牛的数量，最超过购买奶牛的边际成本只要这个边际价值?x?xafx终的母牛数量。然而，这种思考模式忽略了他增加奶牛放牧数量的社会满足 成本，也就是他所增加的母牛导致其他所有母牛的产奶量下降。 、土地公有和土地私有条件下母牛数量比较4 3

7、 ?xffxxxx那么假设每头母牛的产奶量随着母牛总数量的增加而减少，即递减，关于?xfx1f?0?fx?x?fx。如图所关于的一阶导数就会小于零，即，也就是说?xxx?xAP?MP?ffxx ），）示，土地公有条件下，会出现过度放牧情况。（其中，。 、假设政府要控制公地的使用，出售放牧权5?x?a?Txf?x0T，即假定该块土地放牧权的总价格为，则对每一个牧民而言，只要?*0Tfx?ax?axx?T?f，则最终的奶牛数，他就会不断地增加奶牛的数量。令*xx?x?xx 时，才会获得零利润。量是时，每一个牧民都亏损；只有当。这时，当 、假设政府要控制公地的使用，征税6?t0?a?fxtx，牧民就

8、会不断地增加奶牛的数量。假设每一头奶牛的税率是，则只要?*?t?fxax即可。 所以，为了达到有效奶牛数量，令?xfxax为变为以为居民户数，为户均最低“公共产品”最低值（道路、供水等）假设，量的集合的“公共产品”需求函数。 五、练习 1、假设造纸厂和养鱼场均属于完全竞争市场，纸价6000元每吨，鱼价4200元每吨。造纸22Q?CQQQC?。试计算它们各自经营时的产量和厂和养鱼场的成本函数分别为212211 4 和利润？如果造纸厂兼并养鱼场，这种兼并行为是否可取？合并后可以获得的总利润是多 少？4200ARMR?AR?6000p?p?MR。已知在完全竞争的市场，解答：1）2212112Q2QQ

9、MR?MC6000?MC?2QC? ；令=3000，得到，吨。由，111111112Q?MC4200?2QMRQMC?2Q?Q?QQ?QC?，令=600由，得到，212212212222 吨。进而计算利润：2?900?6000?3000?3000? （万元）12?36600?3000?4200?600?600 （万元）2600900万元；养鱼场的产量和利润分别是故兼并前造纸厂的产量和利润分别是3000吨和 36万元。吨和 2）兼并后，总利润函数为22?QQQ?Q6000?Q?Q?4200 211221 一阶条件?Q?6000?2?Q?Q?0 2111?Q?4200?2?Q?Q?0 1212QQ

10、=800（吨），。 计算得：（吨）=26002122?948?800?800?800?2600?6000?2600?26004200? （万元）总利润 故兼并后，造纸厂产量减少，养鱼场产量增加，总利润增加12万元，兼并行为是可取的。 ?22x?10?sC?s,xxxsS。，2、某钢厂产量为成本函数，生产过程中向河中排放污染物s?22?2x?Cxf,xf?xfF。假设钢受到钢厂排污量养鱼场的影响，成本函数的产量f厂和养鱼场均是市场价格的接受者。试计算： S的排污量是多少？确定社会最优排污量？）钢厂 1t元的庇古税应是多少？ 如果征税，为了达到社会最优配置，政府向污染企业征收每单位2）xqq是多少

11、？均衡时的 ）假设钢厂拥有这条河流，养鱼场向钢厂每单位污染物支付和元，3?x,s?Cs?02x?10?0x?5S排放5单位的污染物。）由，。即钢厂 ，得到解答：1 ?x?C?C222x?8?s?f2?xfs0?2?x。即社会最社会最优排放水平应当满足， xx?优排放水平为2单位的污染物。 5 ?22C?tx?s10?xxs?t6t?x?2 就应当满足。2）征税后，。为了使， x?xx 3）设钢厂最多可以排放污染物，则有 ?22xx?10x?Cs?xq s?22x?2x?C?fq?xx? f 一阶条件：0x?2?qx?C10? s0?q?2x?2?C?xx6q?2x? 解得：。此时的，正是社会最

12、优排污水平。f ?22B100A?C?A100?BCB蜂蜜，、养蜂人的成本函数为，果园的成本函数为3AB 3。和苹果各自在完全竞争的市场上出售，蜂蜜的价格是2，苹果的价格是 1）如果养蜂和果园独立经营，各自生产多少？ 2）如果合并，生产多少？）社会最优的蜂蜜产量是多少？如果两个厂家不合并，那么如何补贴（数量补贴）才能使3 养蜂人生产社会最优的产量？?50BB?CB?，）如果养蜂和果园独立经营，那么对养蜂人而言，边际成本解答：1B?*50AA?CA?100?B2?MR，边际。对果农而言，边际成本边际收益，因此有A*150?A3MR? 收益，因此有。?MaxA?2B?CCB3?A 。）合并后两者的

13、总利润最大化问题：2ABAB,?B150A?150?50A13?2?B?50。解得：， 。和一阶条件为：。如果不合并，）社会最优是指两家利润之和的利润最大化，社会最优的蜂蜜产量为1503?MaxttBB2B?C?，由一阶条件得，则有养蜂人的最优函数假设对单位蜂蜜补贴BB?t?2?0B?502?B50?tt?1B。单位，有 。因此，即为了使150到达到社会最优的 2QQ?2?C?2Q20Q和4、假设生产相同产品的两个厂商的成本函数是211112Q603?Q?C）如果每一个厂商都按自己的私人边际成本等于市场价格1。试计算：222p?240来确定其均衡产量，他们的均衡产量各是多少？2）如果每一个厂商

14、都按社会边际p?240来确定其均衡产量，他们的均衡产量各是多少？成本等于市场价格 6 Q4Q?20?2MC?C?Q?的边际成本为1，厂商的边际成本为2解答：1）厂商2111160?Q?6Q?MC?C所以每一个厂商的最优产量决策。由于完全的产品竞争市场，22223060?240Q?4Q?20?2Q6Q?和应当满足价格等于边际成本，即：。解得：212270Q? 。1）两个厂商的总社会成本为他们的私人成本之和，即222Q24Q?20?C?Q?QQ?C?602QQ?20?2QQ?3和，相应的边际成本为22111221160?Q?6Q?C?Q?2240?p，由两个联立等式算得：。令边际成本等于边际收益2

15、2158?Q?84Q和。故两个厂商按私人边际成本等于市场价格来确定的产量分别是70，21。也就是说，按照社会成本；按社会边际成本等于市场价格来确定的产量分别是84和5830的成本的降低这是因为厂商2的生产对厂商1确定的产量要比按照私人成本确定的产量多， 具有积极作用。 22QQ?Q?150Q?220C?2Q?QC，两个厂商的成本函数分别是2和、假设1和522121112）如果每一个厂商按其私人边际成本等于市场价格1厂商1具有生产外部性。试计算：200p?）如果他们按社会边际成本等于市来确定产量，他们的产量和利润分别是多少？2200p?如果因此而亏损，）厂商1场价格来确定产量，他们的产量和利润分

16、别是多少？3 政府应补贴多少？204Q?C?Q?MC?的边际成本为，厂商2解答：1）厂商1的边际成本为1111Q2150?Q?2Q?MC?C?。由于产品市场完全竞争，所以每一个厂商的最优决12222200Q?150?22004Q?20?2Q。联立两式策应当满足价格等于边际成本，即：和11270Q?Q?45 解得和，每一个厂商的利润为：212?4050?20?2?4545?C?pQ?200?45 1112?490070?2?45?70?70?150?70?C?pQ?200 222 2）社会成本函数是私人成本函数之和，即22Q2Q150Q?Q?2C?Q?20Q 211212 令社会边际成本函数等于

17、价格，则有?C?Q?4Q?20?2Q?200 211 7 200?2Q2Q?150?C?Q? 122140?115QQ? 联立两式解得，和212?5750?115?20?C?200?115?2?115?pQ? 1112?19600140?2?115?140?150?140?pQ?C?200?140 2222sQ?20QC?2Qs。1假设政府对亏损厂商3）1单位产品补贴的成本函数为，则厂商1111200?20?s4Q?1令私人边际成本等于价格，得到。由于政府补贴的目的在于使得厂商1115Q?，代入生产帕累托有效数量的商品，所以补贴后厂商1的最优产量是132200?280?115s?200sQ?4

18、Q?20280s? ，政府补贴总额为中，算得。11 x为船的数量，每个月总的捕捞量为2000元，设6、一条捕龙虾船每月的经营成本是?2x?100010fxx? 。试计算：，设龙虾的价格为1 ）如果自由捕捞，将有多少只船？1 ）最佳（总利润最大）的船只数量是多少？2 ）如何对每一条船征税，使船只数量达到最佳？3ccxx就是在保证每一条船都能获得解答：1）设自由捕捞时，均衡时的船只数量为，那么 非负利润的条件下，可以容纳的最多船只数量，即：?c?x?f12000? ?cx ?c11x?f?2000? c1x?c?2x?10? 整理的?c21?10x?c8?x 解得?Max?2000fx?x1?fx2000?，）利润最大化可以表