完整数列综合测试题及答案

1、高一数学数列综合测试题 1a是首项a1，公差为d3的等差数列，如果a2 005，则序号n等于( ) n1nA667 B668 C669 D670 2在各项都为正数的等比数列a中，首项a3，前三项和为21，则aaa( ) 5n314A33 B72 C84 D189 3如果a，a，a为各项都大于零的等差数列，公差d0，则( ) 812AaaaaBaaaa Caaaa Daaaa 5114848455 8511841的等差数列，则mn等于( 的四个根组成一个首项为 ) 2xm)(x2xn)022x4已知方程( 4313 CBA1 D 8245等比数列a中，a9，a243，则a的前4项和为( ). n

2、2n5A81 B120 C168 D192 6.若数列a是等差数列，首项a0，aa0，aa0，则使前n项和S0成立的最大 n2 0042 00312 0032 004n自然数n是( ) A4005 B4006 C4007 D4008 7已知等差数列a的公差为2，若a，a，a成等比数列, 则a( ) 23n41A4 B6 C8 D 10 aS5，则( ) 项和，若na的前8设S是等差数列59nn aS9351 A DC2 1 B1 2a?a的值是( ) 9已知数列1，a，a，4成等差数列，1，b，b，b，4成等比数列，则1231122 b211111或 C D A B 42222210在等差数列

3、a中，a0，a0(n2)，若S38，则n( ) aa112nnnn1nnA38 B20 C10 D9 二、填空题 . 1f(0)f(4)5)f，利用课本中推导等差数列前n(项和公式的方法，可求得 x)11设f(x22?f(5)f(6)的值为 . 12已知等比数列a中， n(1)若aaa8，则aaaaa 64435325(2)若aa324，aa36，则aa 641325(3)若S2，S6，则aaaa . 2019481718827和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 在132314在等差数列a中，3(aa)2(aaa)24，则此数列前13项之和为 . 137n31051

4、5在等差数列a中，a3，a2，则aaa . 105n56416设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用f(n)表示这n 条直线交点的个数，则f(4) ；当n4时，f(n) 三、解答题 2n，求证数列a2成等差数列. n(1)已知数列a的前项和S3n17nnnb?cc?aa?b111，成等差数列，求证，也成等差数列. 已知(2)abccba ，成等差数列，aaq 是公比为a18设的等比数列，且a213n (1)q求的值；. (2)设b是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S，当n2时，比较S与b的大小，并说明理由 nnnn n?2S(n1，2，

5、已知的前n项和记为Sa1，a3) a19数列n1nn1n nS求证：数列是等比数列 n n 成等差数列，3，2，项和，为其前S1aa已知数列20是首项为且公比不等于的等比数列，naaaS求证：12，37n14n. 成等比数列SS，S6126 . 高一数学数列综合测试题参考答案 一、选择题 1C 解析：由题设，代入通项公式aa(n1)d，即2 00513(n1)，n699 1n2C 解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力 设等比数列a的公比为q(q0)，由题意得aaa21， 3n12即a7 22q1qq)21，又a3，(1q11解得q2或q3(不合题意，舍去)， a784 22223

6、q)aaaq(1q14353B 解析：由aaaa，排除C 5184又a7a2d，a aaa(7d)181111a7aa22da 12a)4)(3(aadad d854111114C 解析： . 11110，中两根之和为a2xnd2，a解法1：设a2d，a3d，而方程x2xmx0，2241324444 ，中两根之和也为2a 4aaa1，6d421351731 ，a是另一个方程的两个根，a，a是一个方程的两个根，da341144244157 ，m或n，分别为16161mn，故选C 2x解法2：设方程的四个根为 xn，xxm，x，x，xx，且x2xxx4132142124337，于是可得aa由等差数

7、列的性质：若spq，则必为第四项，则aa，若设xx为第一项，x2p12sq47351 ，等差数列为4444157 ，m，n16161n m25B a243q27解析：a， 3，2439，a552a92 q3，aq9，a3， 11533240120 S 41326B 解析： 解法1：由aa0，aa0，知a和a两项中有一正数一负数，又a0，则公差为负数，12 0032 2 0032 0042 0040042 003否则各项总为正数，故aa，即a0，a0. 2 0042 0032 0042 0034006(aa)4006(aa)10，S 0040064220034 0062240074007(Sa2

8、a0，a) 2 0044 0074 007122故4 006为S0的最大自然数. 选B n. a解法2：由，0a解法1的分析得00aa，aa，同0，2 0032 0032 00312 0042 004 0，a2 004S 中的最大值为Sn2 003S 是关于n的二次函数，如草图所示，n) 题第6( 到对称轴的距离小，到对称轴的距离比2 0042 0030074 在对称轴的右侧2的左侧，4 007，4 4 006008在图象中右侧零点都在其右侧，B根据已知条件及图象的对称性可得S0的最大自n然数是4 006 7B 解析：a是等差数列，aa4，aa6， 11n34又由a，a，a成等比数列， 413

9、(aa2(a6)，解得a8，4) 1111a826 28A 9(a?a)919?aS952解析：1，选A 595(a?a)5?aS59513529A 解析：设d和q分别为公差和公比，则413d且4(1)q， 4d1，q2， 2a?ad1 122qb?2210C 解析：a22为等差数列，a， aaa2ann1n1nnn又a0，a2，a为常数数列， nnn. 38S 而a ，即2n119，1n?2n 212n? n10 二、填空题 11231 x解析：f()，x2?21x2x122 f(1x)，x1?xx2?222?2?2?2111xxx)2(2?2?2?112222 f(x)f(1x) xx2x

10、x22?2?222?2?2 ，(5)ff(6)5)f(4)f(0)S设f( ，f(5)f(5)f(0)f(4)则Sf(6) 6f(6)，4)f(5)2Sf(6)f(5)f(5)f(2 3f(6)4)f(0)f(5)Sf(5)f(2 32（3）32；（2）4；）12（1a1）由解析：（2 2，aaa，得4534a5aaaaa 32634254324?a?a?121 ，2）（2?q? 2936?)q(a?a?12 4a4q)a(aa21562aaSaa?41243 ，（3）24q?4?qSS?aSaa?281844 a3216qaaaS418201719 21613827同号，由等比中项的解析：本

11、题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与， 23827278?插入的三个数之积为6216中间数为 ?，6 3223. 1426 解析：aa2a，aa2a， 101354736(aa)24，aa4， 104410?)a)13(a13(aa413S26 10113413 2221549 解析：daa5， 56aaa10 457(aa)104 2)da57(ad55 27(a2d) 549 1(n1)(n2) 165， 2解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，f(k)f(k1)(k1) 由f(3)2， f(4)f(3)

12、3235， f(5)f(4)42349， f(n)f(n1)(n1)， 11)(n)234f相加得(n(n1)(n2) 2 三、解答题 项开始每项与其前一项差为常数分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第172a时，1n1证明：（） 23S1，11. 当n2时，a2n3(n1)2(n1)6n5， 22n3SS1nnnn1时，亦满足，a6n5(nN*) n首项a1，aa6n56(n1)56(常数)(nN*)， 11nn数列a成等差数列且a1，公差为6 1n111，2）成等差数列， （ abc211化简得2acb(ac) bac222222)c(acacbcc)aabb(a)c(abca

13、bac2， b(ac)acacacacb 2bccaab，也成等差数列 abca2aq，a，即2aq 18解：（1）由题设2aa121311aq10， 2q，2011 1或q 223nn)n(n1（2）若q1，则S 2nn 22(n1)(n2)当n2时，S0，故SbS bnnnn1n 229nnn(n1)11若q，则S )(n 2n 4222(n1)(10n)当n2时，S， Sb1nnn 4故对于nN，当2n9时，Sb；当n10时，Sb；当n11时，Sb nnnnn+nn2，S，Sa 19证明：aSnn11nn1n n(n2)Sn(SS)，整理得nS2(n1) S， nn1nnn1S2S所以 n1n n1nS故是以2为公比的等比数列 n na， 36q，即a3a4 aq3aaaaa20证明：由，2，3成等差数列，得41141717141)(q1)0， 33q 变形得(4 1或q1(舍) 33q 4. 6)1?qa(1 3q1?S1q?1