2014广西梧州中考数学试卷

1、2014年广西省梧州市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（2014广西省梧州市，1，3分）9的相反数是（ ） (A). 9 (B). 9 (C). (D). 【答案】A2. （2014广西省梧州市，2，3分）在下列立体图形中，侧面展开图是矩形的是（ ）【答案】B3. （2014广西省梧州市，3，3分）第二届梧州特色产品博览会期间，三天内签订的合同金额达34 000 000元，其中34 000 000用科学计数法表示为（ ）(A). 34106 (B). 3.4107 (

2、C). 0.34108 (D). 340105【答案】B4. （2014广西省梧州市，4，3分）在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）(A). （1，2） (B). （1，2） (C). （1，2） (D). （2，1）【答案】A5. （2014广西省梧州市，5，3分）在一次捐款活动中，某校气七年级（1）班6名团员捐款金额（单位：元）如下：10，15，30，50，30，20，这组数据的众数是（ ）(A). 10 (B). 15 (C). 20 (D).30【答案】D6. （2014广西省梧州市，6，3分）已知O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与O的位置关系是

3、（ ）(A). 点A在O上 (B). 点A在O内 (C). 点A在O外 (D). 点A与圆心O重合【答案】C7. （2014广西省梧州市，7，3分）下列计算正确的是（ ）(A). (B). (C). (D).【答案】D8. jscm（2014广西省梧州市，8，3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）【答案】B9. jscm（2014广西省梧州市，9，分）2012年藤县某陶瓷厂年产值3500万元，2014年增加到5300万元，设平均每年增长率为x，则下面所列方程正确的是（ ）(A). 3500(1x)5300 (B). 5300(1x)3500 (C). 3500(1x)25300 (D). 5

4、300(1x)23500【答案】C10. jscm（2014广西省梧州市，10，3分）如图1，在中，对角线AC、BD交于点O，并且DAC60，ADB15，点E是AD上一动点，延长EO交BC于点F。当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D、点A不重合），则四边形AFCE的变化是（ ）(A). 平行四边形矩形平行四边形菱形平行四边形 (B). 平行四边形菱形平行四边形矩形平行四边形 (C). 平行四边形矩形平行四边形正方形平行四边形 (D). 平行四边形矩形菱形正方形平行四边形【答案】B11.（2014广西省梧州市，11，分）如图2，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心是点O，

5、点A、D在x轴上，点E在反比例函数位于第一象限的图像上，则k 的值是（ ）(A). 1 (B). (C). (D).2【答案】C12. （2014广西省梧州市，12，分）如图3，已知四边形ABCD内接于O，直径AC6，对角线AC、BD交于E点，且ABBD，EC1，则AD的长是（ ）(A). (B). (C). (D).【答案】A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）13. （2014广西省梧州市，13，3分）计算：2xx 。【答案】3x14. （2014广西省梧州市，14，3分）因式分解： 。【答案】15. （2014广西省梧州市，15，3分）已知线段AB的A点坐标是（3，2）

6、，B点坐标是（2，5），将线段AB平移后得到A点的对应点A的坐标是（5，1），则B点的对应点B的坐标是 。【答案】（0，8）16. （2014广西省梧州市，16，3分）如图4，计算所给三视图表示的几何体的体积是 。【答案】13617. jscm（2014广西省梧州市，17，3分）如图5，在RtABC中，C90，ABC30，AC1，将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到ABC，则图中阴影部分的面积是 。 【答案】S扇形ABBSADB18.jscm（2014广西省梧州市，18，3分）如图6，下列图案都是有小正方形组成的，它们形成矩形的个数是有规律的：第（1）个图案中，矩形的个数是1个；第（2）个图

7、案中，矩形的个数是4个；第（25）个图案中，矩形的个数是 。【答案】625三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （2014广西省梧州市，19，6分）计算：【答案】解：原式9711220. （2014广西省梧州市，20，6分）如图，已知ABCD，ABCD，BFCE。求证：AEDF。【答案】证明： BFCE BFEFCEEF 即 BECF ABCD B C 在ABE和DCF中 ABEDCF （SAS） AECF 21.（2014广西省梧州市，21，6分）如图，大楼外墙有高为AB的广告牌，由距离大楼20米的点C（即CD20米）观察它的顶部A的仰角是

8、55，底部B的仰角是42。求AB的高度。（参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43，sin420.67，cos420.74，tan420.90，）【答案】解：由已知得ACD55，BCD42 在RtACD中，在RtBCD中， ADCDtanACD，BDCDtanBCD， ABCDtanACDCDtanBCDCD（tan55tan42）20（1.430.90）10.6（米）答：广告牌AB的长约为10.6米。22. jscm（2014广西省梧州市，22，8分） 某校体育老师为了解该校八年级学生对球类运动项目的喜爱情况，进行了随机抽样调（每位学生必须且只能选择一项最喜爱的运

9、动项目），并将调查结果进行整理，绘制出了如下不完整的统计图表。请根据图表中的信息解答下列问题：（1）填空：m ，n ；（2）若该年级有学生800人，请你估计这个年级最喜欢篮球的学生人数；（3）在这次调查中随机抽中一名最喜爱足球的学生的概率是多少？类别频数A.乒乓球16B.足球20C.排球nD.篮球15E.羽毛球m【答案】解：（1）m17，n12；（2）估计这个年级最喜欢篮球的学生人数大约为：（人）；（3）在这次调查中随机抽中一名最喜爱足球的学生的概率是。23. （2014广西省梧州市，23，8分）某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高随铁路到省会城市的路程是500千米，普通列车走原铁

10、路线路程是560千米。已知普通列车与动车的速度比是25，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时。求普通列车、动车的速度。【答案】解：设普通列车、动车的速度分别为2x千米/时、5x千米/时，依题意，得 解得 x 40经检验，x 40是原分式方程的解，且符合题意 2x 80，5x 200答：普通列车、动车的速度分别为80千米/时、200千米/时。24. （2014广西省梧州市，24，10分）某商家到梧州一茶厂购买茶叶，购买茶叶数量为x千克（x0），总费用为y元，现有两种购买方式：方式一：若商家赞助茶厂建设费11500元，则所购茶叶价格为130元/千克； （总费用赞助厂家建设费购买茶叶

11、费）方式二：总费用y（元）与购买茶叶数量x（千克）满足下列关系式： 请回答以下问题：（1）写出购买方式一的y与x的函数关系式；（2）如果购买茶叶超过150千克，说明选择哪种购买方式更省钱；（3）甲商家采用方式一购买，乙商家采用方式二购买两商家共购买茶叶400千克，总费用共计74600元，求乙商家购买茶叶多少千克？【答案】解：（）（）由解得由解得由解得所以当购买茶叶超过200千克时，选择方式一购买更省钱；当购买茶叶等于200千克时，选择方式一或方式二购买花费相同；当购买茶叶超过150千克且小于200千克时，选择方式二购买更省钱。（）设乙商家购买茶叶m千克，则甲商家购买茶叶（400m）千克，若，则

12、，解得 m158.6150，此种情况不成立；若，则，解得 m180 乙商家购买茶叶180千克。25. （2014广西省梧州市，25，10分）如图，已知O是以BC为直径的ABC的外接圆，OPAC，且与BC的垂线交于点P，BC、PA的延长线交于点。（1）求证：PA是O的切线；（2）若，PA6，求AC的长。【答案】（1）证明：连接OA， BC是O直径 BAC90 POAC BDO BAC90 OPAB于点D ADDB（垂径定理） PAPB（垂直平分线的性质） 在PAO和PBO中 PAOPBO （SSS） PAOPBO PBBC PAOPBO90 PAOA PA是O的切线（2）在RtPEB中，由（1）知PAPB，又，PA6 ，解得 AE4在RtAEO中，设AO3k，EO5k，解得k1， AO3在RtPAO中，由（1）知OPAB， 在RtDAO中， COOB，ADDB， 26. （2014广西省梧州市，26，12分）如图，抛物线与直线l交于A、B两点，且B（2，4），抛物线的对称轴是直线x2。过A作ACAB，交抛物线于点C、x轴于点D。（1）求此抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）抛物线上是否存在点K，使得以AC为边的平行四边形ACKL的面积等于ABC的面积？若存在，请直接写出点K的横坐标；若不存在，请说明理由