2006年高考.福建卷.文科数学试题及详细解答

1、2006年高考数学福建卷文科一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知两条直线和互相垂直，则等于（A）2（B）1（C）0（D）（2）在等差数列中，已知则等于（A）40（B）42（C）43（D）45（3）是的（A）充分而不必要条件（B）必要不而充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（4）已知则等于（A）（B）（C）（D）（5）已知全集且则等于（A）（B）（C）（D）（6）函数的反函数是（A）方（B）（C）（D）（7）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（A）（B）（C）（D）（8）从4名男生和3名女生中选出

2、3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（A）108种（B）186种（C）216种（D）270种（9）已知向量与的夹角为，则等于（A）5（B）4（C）3（D）1（10）对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是（A）若则（B）若则（C）若则（D）若、与所成的角相等，则（11）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A）（B）（C）（D）（12）已知是周期为2的奇函数，当时，设则（A）（B）（C）（D）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。（13）展开式中的系数

3、是（用数字作答）。（14）已知直线与抛物线相切，则（15）已知实数、满足则的最大值是。（16）已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是。三解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期和单调增区间；（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？（18）（本小题满分12分）每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；（III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。（19）（本小题满分12分）如图，四面体AB

4、CD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。（20）（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（II）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线上，求直线AB的方程。（21）（本小题满分12分）已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。（I）求的解析式；（II）是否存在自然数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。（22）（本小题满分14分）已知数列满足（I）

5、证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（II）若数列满足证明是等差数列。2006年高考(福建卷)数学文试题答案一选择题：本大题考查基本概念和基本运算。每小题5分，满分60分。（1）D（2）B（3）B（4）A（5）C（6）A（7）D（8）B（9）B（10）C（11）C（12）D1两条直线和互相垂直，则， a=1，选D.2在等差数列中，已知 d=3，a5=14，=3a5=42，选B.3若，则，不一定等于；而若则tan=1， 是的必要不而充分条件，选B.4已知则，=，选A.5全集且 =，选C.6由函数解得(y1)， 原函数的反函数是.7正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2, 正方体的

6、对角线的长为4，棱长等于，选D8从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有=186种，选B.9已知向量与的夹角为， ， ，则=1(舍去)或=4，选B.10对于平面和共面的直线、，真命题是“若则”，选C.11已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率， ，离心率e2=， e2，选C.12已知是周期为2的奇函数，当时，设，0，选D.二填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题4分满分16分。（13）10（14）（15）4（

7、16）13展开式中，项为，该项的系数是10.14已知直线与抛物线相切，将y=x1代入抛物线方程得， ，a=。15已知实数、满足在坐标系中画出可行域，三个顶点分别是A(0，1)，B(1，0)，C(2，1)， 的最大值是4.16函数在区间上的最小值是，则x的取值范围是， 或， 的最小值等于.三解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分12分。解：（I）的最小正周期由题意得即的单调增区间为（II）方法一：先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所

8、得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。方法二：把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象。（18）本小题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决实际问题的能力。满分12分。解：（I）设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则答：抛掷2次，向上的数不同的概率为（II）设B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”。向上的数之和为6的结果有、5种，答：抛掷2次，向上的数之和为6的概率为（III）设C表示事件“抛掷5次，向上的数为奇数恰好出现3次”，即在5次独立重复试验中，事件“向上的数为奇数”恰好出现3次，答：抛掷5次，向上的数为奇数恰好出现3次的概率为（19）本小题主要考查直线与平面的位置

9、关系、异面直线所成的角以及点到平面的距离基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。满分12分。方法一：（I）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线，异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设点E到平面ACD的距离为在中，而点E到平面ACD的距离为方法二：（I）同方法一。（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设平面ACD的法向量为则令得是平面ACD的一个法向量。又点E到平面A

10、CD的距离（20）本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。满分12分。解：（I）圆过点O、F，圆心M在直线上。设则圆半径由得解得所求圆的方程为（II）设直线AB的方程为代入整理得直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根，记中点则线段AB的中点N在直线上，或当直线AB与轴垂直时，线段AB的中点F不在直线上。直线AB的方程是或（21）本小题主要考查函数的单调性、极值等基本知识，考查运用导数研究函数的性质的方法，考查函数与方程、数形结合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。满分12分。（I）解：是二次函数，且的解集是可设在区间上的最大值是由已知，得（II）方程等价于方程设则当时，是减函数；当时，是增函数。方