312空间向量的数乘运算

1、31.2空间向量的数乘运算,1.掌握空间向量的数乘运算 2.理解共线向量定理及推论 3.理解共面向量定理及推论.,1.空间向量的数乘运算(重点) 2.共线向量及共面向量的应用(重点、难点) 3.向量的共面、共线与直线的位置关系(易混点),1我们把具有 和 的量叫做空间向量 2什么是零向量？什么是相反向量？什么是相等向量？ 3空间向量加法满足 、 4你还记得平面向量的数乘运算及共线向量定理吗？,大小,方向,交换律,结合律,1空间向量的数乘运算 (1)定义：实数与空间向量a的乘积a仍然是一个 ，称为向量的数乘运算 (2)向量a与a的关系,向量,相反,|倍,相同,(3)空间向量的数乘运算律 分配律：

2、(ab)ab；()aaa； 结合律：(a)()a.,2共线向量与共面向量,互相平行或重合,共线向量,同一平面,ab,pxayb,方向向量,1下列命题中正确的个数是() 若a与b共线，b与c共线，则a与c共线 向量a、b、c共面即它们所在的直线共面 若ab，则存在惟一的实数，使ab. A1B2 C3 D0,解析：中若b0，则a与c不一定共线中共面向量的定义是平行于同一平面的向量，表示这些向量的有向线段所在的直线不一定共面中若b0，a0，则不存在. 答案：D,答案：C,由题目可获取以下主要信息： 长方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC的中点； 化简向量； 用已知向量表示指定向量 解答本题先利用

3、三角形法则或平行四边形法则表示出指定向量，再根据对应向量系数相等，求出x、y、z即可,题后感悟判断空间图形中两个向量共线的步骤 (1)作出空间图形； (2)结合空间图形，充分利用空间向量运算法则，用空间中的向量表示a与b； (3)化简得出axb，从而得出ab，即a与b共线,如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，连结PA、PB、PC、PD，点E、F、G、H分别为PAB、PBC、PCD、PDA的重心，应用向量共面定理证明：E、F、G、H四点共面,规范作答证明：分别延长PE、PF、PG、PH交对边于M、N、Q、R. E、F、G、H分别是所在三角形的重心，,1对空间向量的数乘运算a的理解

4、 (1)可以把向量a的模扩大(当|1时)，也可以缩小(当|0时)，也可以改变向量a的方向(当0时) (2)实数与向量的积的特殊情况：当0时，a0；当0时，若a0，则a0. (3)实数与向量可以求积，但是不能进行加减，例如a，a没有意义，无法运算,2对共线向量的理解 (1)当向量a，b共线时，表示a，b的两条有向线段所在直线既可能是同一直线，也可能是平行直线 (2)零向量和空间任一向量是共线向量 (3)向量共线的充要条件中的b0不可去掉，否则实数可能不唯一 (4)在ab中，对于确定的和b，ab表示空间与b平行或共线且长度为|b|的所有向量 (5)共线向量定理的推论可以用来判断空间三点P、A、B是否共线,3对共面向量的理解 (1)空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量不一定共面 (2)若a、b共线，则pxayb不是p、a、b共面的充要条件，原因是： 若a、b共线，则p与a、b一定共面 当p与a、b不共线时，p无法写成xayb的形式；当p与a、b共线时，虽然可以写成pxayb的形式，但有序实数对不唯一,【