高三数学章末综合测试题（12）不等式、推理与证明（2）

1、状元源 / 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载2013届高三数学章末综合测试题（12）不等式、推理与证明一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1下列符合三段论推理形式的为()A如果pq，p真，则q真B如果bc，ab，则acC如果ab，bc，则acD如果ab，c0，则acbc解析：由三段论的推理规则可以得到B为三段论. 答案：B2类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是()各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的

2、二面角都相等；各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等ABCD解析：由类比原理和思想，都是合理、恰当的. 答案：C3用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是()A假设是有理数 B假设是有理数C假设或是有理数 D假设是有理数解析：假设结论的反面成立，不是无理数，则是有理数. 答案：D4已知ai，biR(i1,2,3，n)，a12a22an21，b12b22bn21，则a1b1a2b2anbn的最大值为()A1 B2 Cn D2解析：此结论为“a，b，c，dR，a2b21，c3d21，则acbd1”的推广，类比可得a1b1a2b2anbn1. 答案：A5在下列函数中，最小值

3、是2的是()AyBy(x0)Cysinx，x(0，)Dy7x7x解析：A中x的取值未限制，故无最小值D中，y7x7x7x2，等号成立的条件是x0.B、C选项均找不到等号成立的条件. 答案：D6一元二次不等式ax2bx10的解集为x|1x，则ab的值为()A6 B6 C5 D5解析：ax2bx10的解集是x|1x，1，是方程ax2bx10的两根，ab3(2)6. 答案：B7已知a0，b0，则2的最小值是()A2 B2 C4 D5解析：因为22224，当且仅当，且 ，即ab1时，取“”. 答案：C8在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是()A(，1) B(1,2)C(，

4、1)(2，) D(2，)解析：先作出的平面区域如图：若k0时，显然不能与阴影部分构成三角形若k0，将阴影部分的点如(0,0)代入yk(x1)1，有0k1，显然不能与阴影部分构成三角形，所以k0；又yk(x1)1是过定点(1，1)的直线，由图知，若与阴影部分构成三角形，则有k10，故k1时，原不等式组能构成三角形区域. 答案：A9如果ab，给出下列不等式，其中成立的是()(1)；(2)a3b3；(3)a21b21; (4)2a2b.A(2)(3) B(1)(3) C(3)(4) D(2)(4)解析：a、b符号不定，故(1)不正确，(3)不正确yx3是增函数，ab时，a3b3，故(2)正确y2x是

5、增函数，ab时，2a2b，故(4)正确. 答案：D10设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)0，则关于x的不等式f(x)1的解集为()A(，31，) B3，1C3，1(0，) D3，)解析：当x0时，f(x)x2bxc且f(4)f(0)，故对称轴为x2，b4.又f(2)48c0，c4，令x24x41有3x1；当x0时，f(x)21显然成立故不等式的解集为3，1(0，). 答案：C11若直线2axby20(a0，b0)平分圆x2y22x4y60，则的最小值是()A2 B.1 C32 D32解析：由x2y22x4y60得(x1)2(y2)211，若2axby20平分圆，2a2b20，ab1，3

6、32 32，当且仅当，且ab1，即a2，b1时取等号. 答案：C12某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5 km处 B4 km处C3 km处 D2 km处解析：由题意可设y1，y2k2x，k1xy1，k2，把x10，y12与x10，y28分别代入上式得k120，k20.8，y1，y20.8x(x为仓库到车站的距离)，费用之和yy1y20.8x2 8，当且仅当0.8x，即x5时等号成立，故选A.

7、 答案：A第卷(非选择共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的数是，53的“分裂”中最小的数是.解析：由已知中“分裂”可得故“52”的“分裂”中最大的数是9,53的“分裂”中最小的数是21.答案：92114由图有面积关系：，则由图有体积关系：_.解析：设三棱锥C-PAB的高为h，15已知等比数列an中，a2a31，则使不等式0成立的最大自然数n是_解析：a2a31，0q1，a11，(a1a2an)0，.因为0q1，所以，化简得：a12，即q4qn1，4n1，n5，所以n的最大值为

8、5.答案：516设实数x，y满足则u的取值范围是_解析：作出x，y满足的可行域如图中阴影部分所示，可得可行域内的点与原点连线的斜率的取值范围是，即，故令t，则ut，根据函数ut在t上单调递增，得u.答案： 三、解答题：本大题共6小题，共70分17(10分)在三角形中有下面的性质：(1)三角形的两边之和大于第三边；(2)三角形的中位线等于第三边的一半；(3)三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形的内心；(4)三角形的面积为S(abc)r(r为三角形内切圆半径，a、b、c为三边长)请类比出四面体的有关相似性质解析：(1)四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；(2)四面体的中位面(

9、过三条棱的中点的面)的面积等于第四个面的面积的四分之一；(3)四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心；(4)四面体的体积为V(S1S2S3S4)r(r为四面体内切球的半径，S1、S2、S3、S4为四面体的四个面的面积)18(12分)已知a0，b0，求证ab.解析：(ab)(ab)(ab)(ab)2(ab)，a0，b0，ab.19(12分)为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t0)万元满足x4(k为常数)如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件已知2009年生产该产品的固定投

10、入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)(1)将该厂家2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；(2)该厂家2009年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？解析：(1)由题意有14，得k3，故x4.y1.5x(612x)t36xt36t27t(t0)(2)由(1)知：y27t27.5.由基本不等式26，当且仅当t，即t2.5时，等号成立，故y27t27.527.5621.5.当t2.5时，y有最大值21.5.所以2009年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大20(12

11、分)设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一根为Sn1，n1,2,3，.(1)求a1，a2；(2)猜想数列Sn的通项公式解析：(1)当n1时，x2a1xa10有一根为S11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1.当n2时，x2a2xa20有一根为S21a2，于是2a2a20，解得a2.(2)由题设(Sn1)2an(Sn1)an0，Sn22Sn1anSn0.当n2时，anSnSn1，代入上式得Sn1Sn2Sn10由(1)得S1a1，S2a1a2.由可得S3，由此猜想Sn，n1,2,3，.21(12分)设二次函数f(x)ax2bxc的一个零点是1，且满足f(x)x0恒

12、成立(1)求f(1)的值；(2)求f(x)的解析式；解析：(1)由均值不等式得x，若f(x)x0恒成立，即xf(x)恒成立，令x1得1f(1)1，故f(1)1.(2)由函数零点为1得f(1)0，即abc0，又由(1)知abc1，所以解得acb.又f(x)xax2xcxax2xc，因为f(x)x0恒成立，所以4ac0，因此ac于是a0，c0.再由ac，得ac2故ac，且ac，故f(x)的解析式是f(x)x2x2x.22(12分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)求出f(5)；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系，并根据你得到的关系式求f(n)的表达式解析：(1)f(1)=1，f(2)=5，f(3)=13，f(4)=25，f(5)=25+44=41.(2)f(2)-f(1)=4=41，f(3)-f(2)=8=42，f(4)-f(3)=12=43，