《高数Ⅰ、Ⅱ》(计科)考试标准new

1、高等数学、（计算机科学与技术专业）考 试 标 准（试行）遵义师范学院数学系二七年六月为进一步提高高等数学、（计算机科学与技术专业）课程的教学质量，增强教学与考试的透明度，提升考试的公开公正性，促进课程组教师教学与考试工作的科学性与规范性，克服盲目性与随意性，特根据高等数学、课程的教学大纲，制定本考试标准（试行）。在试行一段时间后，可由系教学工作委员会安排作适当修改。一、考试形式本课程一般采用闭卷笔试形式。考试时间为120分钟。二、试卷结构1试题一般分为填空题，单项选择题，判断，计算题，证明题等五种题型。小题总数控制在2022个之间。试卷总分为100分。小题数在题型中的分配参考下表题 型一、填

2、空二、单项选择三、判 断四、计 算五、应用及证明小题数4-64-64-65-71-2分 值15-1815-1815-1835-4510-152试题的难度一般分为简易题，中等难度题，较难题三类。试题以课程中基本内容、基本方法、基本概念、基本计算为主，以中等学生学习程度作为参考。三类试题的分值的控制在下述比例左右。简易题中等难度题较难题=3523试题涉及的知识点要包含教材中知识点的90%左右。考核的知识点分为四个层次，依次为了解，理解，掌握，应用。各层次的具体要求是了解对知识点有一定的、初步的认识，知道其含义，能进行识别。理解对知识点有一定的认识，清楚并能说明其含义，能进行初步的计算及应用。掌握对

3、知识点有完整的认识，清楚其含义及其与相关知识点或概念的联系与区别，能利用其进行计算和一般的论证。应用对知识点有完整的认识，完全掌握其含义，能利用其性质、方法进行熟练的计算和论证，并掌握其具体的意义和实际应用。试题中从低到高四个层次的知识点的分值比例控制在2：3：3：2左右。三、考试内容本课程选用的教材是同济大学数学教研室所编写的高等数学（第四版 上、下册）。本课程的教学分两个学期进行，考试也按两个学期组织进行。考试内容所含知识点，知识点的所属层次参考下表，具体安排可根据实际情况灵活掌握。第一学期（第一章 第六章、第十二章）章节 次内 容 要 点层次要求分值了解理解掌握应用第一章函数与极限第一节

4、 函数1集合、常量与变量16分2函数概念3函数的几种特性4反函数第二节 初等函数1幂函数2指数函数与对数函数3三角函数与反三角函数4复合函数 初等函数5双曲函数与反双曲函数第三节 数列的极限1数列极限的定义2收敛数列的性质第四节 函数极限1自变量趋于有限值时函数的极限2自变量趋于无穷大时函数的极限第五节 无穷小与无穷大1无穷小2无穷大第六节 极限运算法1无穷小的性质2极限的运算法则第七节 极限存在准则、两个重要极限1极限存在的两个准则2两个重要极限3*柯西极限存在准则第八节 无穷小的比较无穷小的比较的定义第九节 函数的连续性与间断点1连续的函数性2函数的间断点第十节 连续函数的运算与初等函数的

5、连续性1连续函数的和、积及商的连续性2反函数与复合函数的连续性3初等函数的连续性第十一节 闭区间上连续函数的性质1最大值和最小值定理2介值定理3*一致连续性第二章导数与微分第一节 导数的概念1引例12分2导数的定义3求导数举例4导数的几何意义5函数的可导性与连续性的关系第二节 函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则1反函数的导数2复合函数的求导法则第四节 初等函数的求导问题、双曲函数与反双曲函数的导数1初等函数的求导问题2双曲函数与反双曲函数的导数第五节 高阶导数1高阶导数2莱布尼茨公式第六节 隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的

6、导数、相关变化率1隐函数的导数2由参数方程所确定的函数的导数3相关变化率第七节 函数的微分1微分的定义2微分的几何意义3基本初等函数的微分公式与微分运算法则第八节 微分在近似计算中的应用微分在近似计算中的应用第三章中值定理与导数的应用第一节 中值定理1罗尔定理17分2拉格朗日中值定理3柯西中值定理第二节 洛必达法则洛必达法则及应用第三节 泰勒公式第三节 泰勒公式第四节 函数单调性的判定法函数单调性的判定法第五节 函数的极值及其求法1函数极值的定义2函数的极值的求法第六节 最大值、最小值问题最大值、最小值问题第七节 曲线的凹凸与拐点1曲线凹凸性、拐点的定义2曲线凹凸性、拐点的判别第八节 函数图形

7、的描绘函数图形的描绘举例第九节 曲率1弧微分2曲率及其计算公式3曲率圆与曲率半径4*曲率中心的计算公式5渐屈线与渐伸线第十节 方程的近似解方程近似解的二分法，切线法第四章不定积分第一节 不定积分的概念与性质1原函数与不定积分的概念15分2基本积分表3不定积分的性质第二节 换元定积分法1第一类换元法2第二类换元法第三节 分部积分法分部积分法第四节 几种特殊类型函数的积分1有理函数的积分2三角函数有理式的积分3简单无理函数的积分第五章定积分第一节 定积分的概念1定积分问题举例19分2定积分的定义第二节 定积分的性质 中值定理定积分的性质、中值定理第三节 微积分基本公式1变速直线运动中位置函数与速度

8、函数之间的联系2积分上限的函数及其导数3牛顿莱布尼茨公式第四节 定积分的换元法定积分的换元法第五节 定积分的分部积分法定积分的分部积分法第六节 定积分的近似计算定积分的矩形法，梯形法，抛物线法近似计算第七节 广义积分1无穷限的广义积分2无界函数的广义积分*第八节 广义积分的审敛法、函数1无穷限的广义积分审敛法2无界函数的广义积分审敛法3函数第六章定积分的应用第一节 定积分的元素法定积分的元素法9分第二节 平面图形的面积1直角坐标情形2极坐标情形第三节 体积1旋转体的体积2平行截面面积为已知的立体的体积第四节 平面曲线的弧长1平面曲线弧长的概念2直角坐标情形3参数方程情形4极坐标情形第五节 功、

9、水压力和引力1变力沿直线所作的功2水压力3引力第六节 平均值1函数的平均值2均方根第十二章微分方程第一节 微分方程的基本概念微分方程的基本概念12分第二节 可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程第三节 齐次方程1齐次方程2*可化为齐次的方程第四节 一阶线性微分方程1线性方程2伯努利方程第五节 全微分方程全微分方程*第六节 欧拉柯西近似法欧拉柯西近似法第七节 可降阶的高阶微分方程1型的微分方程2型的微分方程3型的微分方程第八节 高阶线性微分方程1二阶线性微分方程举例2线性微分方程的解的结构3*常数变易法第九节 二阶常系数齐次线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程第十节 二阶常系数非齐次线性微分

10、方程1型2型*第十一节 欧拉方程欧拉方程第十二节 微分方程的幂级数解法微分方程的幂级数解法*第十三节 常系数线性微分方程组解法举例常系数线性微分方程组解法举例第二学期（第七章 第十一章）章节 次内 容 要 点层次要求分值了解理解掌握应用第七章空间解析几何与向量代数第一节 空间直角坐标系1空间点直角坐标15分2空间两点间的距离第二节 向量及其加减法、向量与数的乘法1向量的概念2向量的加减法3向量与数的乘法第三节 向量的坐标1向量在轴上的投影2向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标3向量的模与方向余弦的坐标表示式第四节 数量积、向量积、*混合积1两向量的数量积2两向量的向量积3*两向量的混合积第五节

11、曲面及其方程1曲面方程的概念2旋转曲面3柱面第六节 空间曲线及其方程1空间曲线的一般方程2空间曲线的参数方程3空间曲线在坐标面上的投影第七节 平面及其方程1平面的点法式方程2平面的一般方程3两平面的夹角第八节 空间直线及其方程1空间直线一般方程2空间直线对称式方程与参数方程3两直线的夹角4直线与平面的夹角5杂例第九节 二次曲面1椭球面2抛物面3双曲面第八章多元函数微分法及其应用第一节 多元函数的基本概念1区域2多元函数概念25分3多元函数的极限4多元函数的连续性第二节 偏导数1偏导数的定义及其计算法2高阶偏导数第三节 全微分及其应用1全微分的定义2*全微分在近似计算中的应用第四节 多元复合函数

12、的求导法则多元复合函数的求导法则第五节 隐函数的求导公式1一个方程的情形2方程组的情形第六节 微分法在几何上的应用1空间曲线的切线与法平面2曲面的切平面与法线第七节 方向导数与梯度1方向导数2梯度第八节 多元函数的极值及其求法1多元函数的极值及最大值与最小值2条件极值与拉格朗日乘数法*第九节 二元函数的泰勒公式二元函数的泰勒公式*第十节 最小二乘法最小二乘法第九章重积分第一节 二重积分的概念与性质1二重积分的概念24分2二重积分的性质第二节 二重积分的计算法1利用直角坐标计算二重积分2利用极坐标计算二重积分3*二重积分的换元法第三节 二重积分的应用1曲面的面积2平面薄片的重心3平面薄片的转动惯

13、量4平面薄片对质点的引力第四节 三重积分的概念及其计算法1三重积分的概念2三重积分的计算法第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分1利用柱面坐标计算三重积分2利用球面坐标计算三重积分*第六节 含参变量的积分含参变量积分的定理1定理5第十章曲线积分与曲面积分第一节 对弧长的曲线积分1对弧长的曲线积分的概念与性质18分2对弧长的曲线积分的计算法第二节 对坐标的曲线积分1对坐标的曲线积分的概念与性质2对坐标的曲线积分的计算法3两类曲线积分之间的联系第三节 格林公式及其应用1格林公式2平面上曲线积分与路径无关的条件3二元函数的全微分求积第四节 对面积的曲面积分1对面积的曲面积分的概念与性质2对面积的

14、曲面积分的计算法第五节 对坐标的曲面积分1对坐标的曲面积分的概念与性质2对坐标的曲面积分的计算法3两类曲面积分之间的联系第六节 高斯公式、通量与散度1高斯公式2*沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件3通量与散度第七节 斯托克斯公式、环流量与旋度1斯托克斯公式2*空间曲线积分与路径无关的条件3环流量与旋度4*向量微分算子第十一章无穷级数第一节 常数项级数的概念和性质1常数项级数的概念18分2收敛级数的基本性质3*柯西审敛原理第二节 常数项级数的审敛法1正项级数及其审敛法2交错级数及其审敛法3绝对收敛与条件收敛第三节 幂级数1函数项级数的概念2幂级数及其收敛性3幂级数的运算第四节 函数展开成幂级数1泰勒级数2函数