高一必修一数学知识点总结最新5篇

1、高一必修一数学知识点总结最新5篇 只有高效的学习方法，才可以很快的掌握知识的重难点。有效的读书方式根据规律掌握方法，不要一来就死记硬背，先找规律，再记忆，然后再学习，就能很快的掌握知识。下面就是给大家带来的高一数学必修一知识点，希望能帮助到大家大家！ 高一必修一数学知识点1空间直角坐标系定义：过定点o,作三条互相垂直的数轴,它们都以o为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴);统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线;它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z

2、轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点o叫做坐标原点。1、右手直角坐标系右手直角坐标系的建立规则：x轴、y轴、z轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指;已知点的坐标p(x，y，z)作点的方法与步骤(路径法)：沿x轴正方向(x0时)或负方向(x0时)移动|x|个单位，再沿y轴正方向(y0时)或负方向(y0时)移动|y|个单位，最后沿x轴正方向(z0时)或负方向(z已知点的位置求坐标的方法：过p作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于a，b，c，点a，b，c在x轴、y轴、z轴的坐标分别是a,b,c则(a,b,c)就是点p的坐标。2、在x轴上的点分别可以表示为(a,0,0),(0

3、,b,0),(0,0,c)。在坐标平面xoy，xoz，yoz内的点分别可以表示为(a,b,0),(a,0,c),(0,b,c)。3、点p(a,b,c)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b,-c);点p(a,b,c)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b,-c);点p(a,b,c)关于z轴的对称点的坐标为(-a,-b,c);点p(a,b,c)关于坐标平面xoy的对称点为(a,b,-c);点p(a,b,c)关于坐标平面xoz的对称点为(a,-b,c);点p(a,b,c)关于坐标平面yoz的对称点为(-a,b,c);点p(a,b,c)关于原点的对称点(-a,-b,-c)。4、已知空间两点p(x1,y1,z

4、1)，q(x2,y2,z2)，则线段pq的中点坐标为5、空间两点间的距离公式已知空间两点p(x1,y1,z1)，q(x2,y2,z2)，则两点的距离为特殊点a(x,y,z)到原点o的距离为6、以c(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球面方程为特殊地，以原点为球心,r为半径的球面方程为x2+y2+z2=r2高一必修一数学知识点2一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上的山(2)元素的互异性如：由happy的字母组成的集合h,a,p,y(3)元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印

5、度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：a=我校的篮球队员,b=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：xkb1.com非负整数集(即自然数集)记作：n正整数集：n_或n+整数集：z有理数集：q实数集：r1)列举法：a,b,c2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合xr|x-32,x|x-323)语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4)venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能(

6、1)a是b的一部分，;(2)a与b是同一集合。反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba2.“相等”关系：a=b(55，且55，则5=5)实例：设a=x|x2-1=0b=-1,1“元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。aa真子集:如果ab,且a1b那就说集合a是集合b的真子集，记作ab(或ba)如果ab,bc,那么ac如果ab同时ba那么a=b3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。4.子集个数：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集三、集合的

7、运算运算类型交集并集补集定义由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集.记作ab(读作a交b)，即ab=x|xa，且xb.由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a,b的并集.记作：ab(读作a并b)，即ab=x|xa，或xb).高一必修一数学知识点31.“包含”关系子集注意：有两种可能(1)a是b的一部分，;(2)a与b是同一集合。反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba2.“相等”关系：a=b(55，且55，则5=5)实例：设a=x|x2-1=0b=-1,1“元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。aa真子集:如果ab,且ab

8、那就说集合a是集合b的真子集，记作ab(或ba)如果ab,bc,那么ac如果ab同时ba那么a=b3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集高一必修一数学知识点4函数的性质1.函数的单调性(局部性质)(1)增函数设函数y=f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x1如果对于区间d上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间d称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特

9、点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(a)定义法：(1)任取x1，x2d，且x1(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商(3)变形(通常是因式分解和配方);(4)定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);(5)下结论(指出函数f(x)在给定的区间d上的单调性).(b)图象法(从图象上看升降)(c)复合函数的单调性复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异

10、减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(2)奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.9.利用定义判断函数奇偶性的步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;2确定f(-x)与f(x)的关系;3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x

11、)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)f(x)=0或f(x)/f(-x)=1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.10、函数的解析表达式(1)函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.(2)求函数的解析式的主要方法有：1.凑配法2.待定系数法3.换元法4.消参法11.函数(

12、小)值1利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值2利用图象求函数的(小)值3利用函数单调性的判断函数的(小)值：如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b);如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);高一必修一数学知识点51、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为r.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质【函数的应用】1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法：求函数的零点：1(代数法)求方程的实数根;2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数